4.3.1角 课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第四章几何图形初步4.3.1角一、阅读课本第132-133页内容，思考并回答以下问题1、角是什么？2、完成132页思考：当一条射线绕其端点旋转时得到了什么？形成了什么角？3、角的度量单位有哪些？它们是怎样换算的？5分钟后进行自学检测自主预习1．角的定义：(1)角是由一个端点引出的两条__________组成的图形，其中公共端点是角的____________，两条__________是角的两条边；(2)角也可以看成是由一条射线绕着它的端点__________而形成的图形．旋转

形成了

角；旋转

形成了

角；旋转

形成了

角；射线顶点射线旋转90°直180°平360°周自学检测2.判断下列哪些图形是角

()()()()√×√√3．角的表示方法：(填写下表)4、说出下列各图中角的顶点和角的两边.ABOABC(1)(2)5.1周角＝____________；1平角＝_________；1直角＝_______；1°＝____________；1′＝___________．360°180°90°60′60″6.下列说法正确的是()A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.两边成一直线的角是平角D角的定义和表示1．射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为()A．∠AOB

B．∠BAOC．∠OBAD．∠OAB2．如图，下列表示角的方法中错误的是()A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O来表示C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠β表示的是∠BOCAB当堂练习3．写出如图所示的符合下列条件的角．(图中所有的角指小于平角的角)(1)能用一个大写字母表示的角；解：∠B，∠C(2)以A为顶点的角；解：∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB(3)图中所有的角．(可用简便方法表示)解：∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4角的度量4．角度的进制是()A．二B．八C．十D．六十5．下列各角中，不可能是钝角的角是()A.周角B.平角C.钝角D.直角6．已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列结论正确的是()A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．∠B＝∠CD．三个角互不相等DDB7．(4分)在早晨8点整时，时钟时针与分针之间的夹角(小于平角)是()A．60°B．90°C．120°D．150°8．(8分)计算：(1)把4.62°化成度、分、秒；解：4.62°＝4°37′12″(2)把45°23′45″化成度．解：45°23′45″≈45.396°C9．下列语句正确的是()A．两条射线组成的图形叫做角B．周角是一条射线C．把一条射线反向延长就得到一个平角D．角的两边越长，角越大10．(潢川月考)4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为()A．55°

B．65°C．70°D．以上结论都不对CB12．如图，表示同一个角的是()A．∠ADC与∠ADBB．∠1与∠DC．∠ADB与∠BD．∠1与∠B13．40°15′的一半是()A．20°B．20°7′C．20°8′D．20°7′30″DD11．如图，A，O，E在一条直线上，图中小于平角的角有()A．4个B．8个C．9个D．10个C【综合应用】12．(8分)如图，在锐角∠AOB内部画1条射线，可得到3个锐角；画2条不同射线，可得到6个锐角；画3条不同射线，可得到10个锐角……照此规律，画10条不同的射线，可得多少个不同的锐角？画n条不同的射线可以得多少个锐角？解：画1条射线可得锐角：1＋2＝3(个)，画2条射线可得锐角：1＋2＋3＝6(个)，画10条射线，可得锐角：1＋2＋3＋……＋11＝（1＋11）×112＝66(个)．则画n条射线，可得锐角（1＋n）（n＋2）2个角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角的表示方法用三个大写字母或一个大写字母表示用一个数字加弧线表示用一个小写希腊字母加弧线表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″课堂小结当堂检测1．如图，图中能用一个大写字母表示的角是_____________；以A为顶点的角有____个，它们分别是___________，___________，____________，_____________，______________，_____________．2．35.125°＝____度____分____秒．3．27°14′24″＝__________°.∠B，∠C6∠BAE∠BAD∠BAC∠EAD∠EAC∠DAC3573027.244．计算：(1)120°－38°41′25″；(2)180°－(67°31′25″＋48°49′50″)；(3)20°30′×8；(4)75°÷4.解：81°18′35″解：63°38′45″解：164°解：18.75°5．(8分)如图，若∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶5，∠4＝90°，求∠1，∠2，∠3的度数．解：∠1，∠2，∠3的度数分别是30°，90°，150°（2）任意画出一个角，再用量角器量一量。在测量中，你遇到哪些问题？观察图中的量角器，并讨论下列问题：（1）量角器上的平角被等分成多少个1°的角思考：角有大小吗？如何确定一个角的大小呢？做一做：1、先任意画出一个角，再用量角器量一量.发现：角只用“度”作单位是不够的!

2、发现什么问题了吗?B除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？

1º的角等分成60份

1′的角注意：度分秒是60进制的

1´的角等分成60份

1´´

的角

1°=60′，1′=()°1′=60″，1″=()′1°=＿＿＿＿″3600１.度、分、秒是角的基本度量单位。2.度分秒之间的互化：角的基本度量单位：例1用度、分、秒表示48.32°.解:∵0.32°=60′×0.32=19.2′(先把0.32°化为分)0.2′=60″×0.2=12″(再把0.2′化为秒)∴48.320=48°19′12″不足1度的化为分，不足1分的化为秒。类型一、角度的换算

(1)121.38°

(2)

(10)°

43用度、分、秒表示：课内练习1例2．用度表示30°9′36"解：∵36"=36÷60′=0.6′9.6′=9.6÷60°=0.16°∴30°9′36"=30.16°基本步骤：先把秒化成分，并与原有的分合并，再化成度。(1)50°40′30″;(2)118°20′42″;课内练习2把下列角度化成度的形式:30018000389

0.60.0138.255°＝

′＝

″；38.15°＝

°

′；36″＝

′=

°；38°15′＝

°.（3）（4）.38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.解：∵38°15′=38.25°，∴38°15′＞38.15°.你还有别的方法吗？例2、加减法计算解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)//=570+60/+91//=570+61/+31//=580+1/+31//=5801/31//类型二、角度的加减法运算(1)12036/56//+45024/35//

(2)79045/－61048/49//(2)79045/－61048/49//解:原式=79044/60//－61048/49//=780104/60//

－61048/49//=(78-61)0(104-48)/(60-49)//=17056/11//课内练习3(1)50°49′+44°28′;(2)108°18′-56.5°;计算:(3)180°–(45°17′+52°57′)解：原式=180°–97°74′=180°–98°14′=179°60′–98°14′=81°46′例3、乘除法运算(1)21031/27//×3(2)63021/39//÷3(3)10606/25//÷5(1)解:原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)//=63093/81//=63094/21//=64034/21//类型三、角度的乘除法运算(2)63021/39//÷3解:原式=(63÷3)0(21÷3)/(39÷3)//=2107/13//(3)10606/25//÷5解:原式=(106÷5)0(6÷5)/(25÷5)//=210(66÷5)/(25÷5)//=21013/(85÷5)//=21013/17//例4：把一个周角7等分,每一份角是多少度?（精确到分）解:360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈

51°+26′即51°26′练习：数学书140页10题一个齿轮有15个齿，每相邻两个齿轮之间的夹角相等，求这个夹角22个齿呢（精确到分）24度，16度22分(1)12°36′56″+45°24′35″；(2)79°45′+6