3.3 整式 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

第三章整式及其加减3.3整式温故知新

小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们的半径相同）。（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）PART02学习目标1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式及有关概念。（重难点）2.能用代数式表示具体情境中的数量关系。新知探究（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地（

）平方米；（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x立方米的水结成冰后体积约为

立方米；x（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是

；（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为

元.0.92a单项式和多项式统称为整式.

ab-4cab+ac+bc

几个单项式的和，叫做多项式.注意：单独的一个数字和字母也是单项式.都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?单项式：多项式：做一做26a单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;把所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零的数的次数是0.1多项式的次数:一个多项式中，次数最高的项的次数.2次2+1=3次在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.试说出下列多项式的项？注意：1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.单独一个非零的数的次数是0.3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写。1.单项式m2n2的系数是_______，次数是______，m2n2是____次单项式.2.多项式x+y-z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式.3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____，二次项是_____，二次项的系数是_____.4.如果

为4次单项式，则m=____.练一练14四

xy-z一三-5m²13议一议当m为何值时，是关于x,y的五次二项式？解：由题意可得是五次二项式，所以的次数为5，即|m|-2+3=5，解得m=4或m=-4，当m=4时，系数为0，即此项不存在因此，m的值为4.

新课导入

某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排比前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？第四排比第二排多几个人？解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：n+1,n+2,n+3所以该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(人),答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加.（n+3）-（n+1）=n+3-n-1=2,答：第四排比第二排多2个人.知识讲解1.整式的加减任意写一个两位数

重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数两个数相加探究：

如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：

.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：

.将这两个数相加：

+

=

.10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)结论：这些和都是11的倍数.任意写一个三位数两个数相减交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数

你又发现什么了规律？

原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728－827=－99.你能看出什么规律并验证它吗？举例探究：任意一个三位数可以表示成100a+10b+c设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：(100a+10b+c)－(

100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c).结论：原三位数与交换后的三位数之差是11的倍数.思考：

在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号、合并同类项

八字诀整式的加减运算解：(1)原式＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7＝－x2＋2x－6.例1计算：例2一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？2.整式的加减的应用解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y.你还能有其他解法吗？另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y.分别计算笔记本和圆珠的花费.随堂训练8a2x3－xy23.先化简，再求值:，其中.

4.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:

（1）做这两个纸盒共用料多少？abc1.5a2b2c（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=(8ab+10bc+8ca)

(cm2).解：小纸盒的表面积是（）cm22ab+2bc+2ca

大纸盒的表面积是（）cm2

6ab+8bc+6ca（2）做大纸盒比做小纸盒多用料(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab