试验资料的统计假设测验教学教程

第七章试验资料的统计假设测验统计学的目的不只是为了研究样本，而是要通过样本的结果来推断其所属总体的特征。即统计推断问题。所谓统计推断,就是根据抽样分布律和概率理论，由样本结果（统计数）对总体特征（参数）进行推论。试验研究所获得的资料，通常是从样本得到的结果，而我们的目的是希望知道样本所属总体的情况。因此，统计推断是科研工作中的一个十分重要的工具。统计推断的基本内容有两个方面，一个是进行统计假设测验，也叫差异显著性测验;另一个是参数估计。

第一节概率的基本知识

假定在同一组条件下重复进行同一类试验或调查，随机事件A在若干试验中出现的次数称为频数（a）,频数与所进行试验总次数（n）之比称为频率（a/n），则当试验或调查的次数n逐渐增大时，随机事件A的频率（a/n）将稳定地在某一数值P附近摆动，而且当n愈增大时这种摆动的幅度愈变愈小（即频率的稳定性），则定义随机事件A的概率为P，并记为：

P（A）=P

在通常情况下，由于P是一个理论值，实际中P不可能准确获得的，所以人们常用n充分大时事件A的频率作为该事件概率P的近似值，即

P（A）=P～(a/n)

而且：0

P(A)

1

随机事件的概率表现了事件的客观统计规律，反映事件在一次试验中发生的可能性大小。P(A)愈大，事件A就愈容易发生。如P(A)=1，那么，事件A是必然事件；相反，P(A)愈小，事件A就愈不容易发生，当P(A)=0时，表示事件A根本不可能发生，成为不可能事件。若事件A发生的概率很小，如小于0.05或0.01，表示事件A在一次试验中出现的可能性很小，以至实际上不可能出现，这称为“小概率事件实际不可能性”原理。概率论的“小概率事件实际不可能性”原理是统计假设性测验的基本原理。在生物统计上，常把事件发生的概率小于5%叫做小概率事件。

概率计算法则：

1.若事件A与事件B是互斥事件，其概率分别为P(A)和P(B)，则事件A与B的和事件的概率等于事件A的概率与事件B的概率之和，即：P(A+B)=P(A)+P(B)

若事件A的概率为P(A)，那么其对立事件B的概率为：

P(B)=1-P(A)若事件A1、A2、A3、…、An构成试验的完全事件系，则：

P（A1+A2+A3+…+An）=12.若事件A的发生与否并不影响事件B发生的可能性，那么就称事件A和事件B相互独立。设事件A和事件B的概率分别为P（A）和P（B），则事件A和事件B同时发生或相继发生的事件概率等于两个独立事件的概率之乘积。即：

P（AB）=P（A）

P（B）概率的乘法定理可扩及到多个独立事件的运算。第二节二项分布与正态分布

一、二项分布（一）、二项总体在生物科学研究中，有些总体的各个个体的某种性状，只能发生非此即彼的两种结果，即观察值只有两类，用0，1表示，0和1为对立事件（有时虽然在实际上并不是只是“此”“彼”两种事件，但在一定意义上可以看作只有此”“彼”两种事件），这种由非此即彼事件构成的总体称为二项总体，又称为0、1总体。

为研究方便，将二项总体中的“此”事件以变量“1”表示，其概率用p表示；将“彼”事件用变量“0”表示，其概率用q表示，其概率显然有或的关系。二项总体的参数：

=pσ2=pq(二)、二项分布

1.二项分布是一种最重要的非连续性随机变量的分布，是一种与重复试验相联系的概率分布。假设从二项总体中独立抽取n个个体，把这n个个体作为一个样本，则可以抽得n+1个样本，将每一样本的n个观察值加起来得到样本总和数，那么，这n+1个样本的总和数又构成一个新总体，这个新总体就称为二项总体的样本总和数总体，样本总和数总体的概率分布就叫二项概率分布，简称二项分布。二项分布中任何一项概率的通式为:P(x=K)=Cnkpkqn-k

显然有：ΣCnkpkqn-k=（p+q)n=12.二项分布的形状与参数二项分布的参数为：

=npσ2=npq

二项分布的图