101-第十章第一节(概率统计)

第十章MATLAB软件的应用10.1概率论问题与MATLAB命令第十章数学实验10.1概率论问题与MATLAB命令

内容简介:针对高等院校、科研单位和厂矿企业等进行教学、科学研究和生产试验过程中试验数据处理、寻求统计规律以及验证科学结论等问题，把概率论与数理统计的方法和常用数学软件MATLAB的应用相结合,利用前九章的有关例题，优选设置了13个实验案例.1.例4.1.1：一维离散型随机变量的数学期望

E(X),E(Y)计算解

在命令窗口中输入:

X=[113-3];

Px=[0.20.70.1];

Y=[64-1];

Py=[0.20.70.1];

Ex=sum(X.*Px)

Ey=Y*Py’回车后显示：Ex=4Ey=3.9000计算结果:

可见Ex>Ey，所得结果为期望E(X)和E(Y).2.例4.1.2：已知二维随机变量概率密度计算数学

期望E(X)和E(X2)解

(1)在命令窗口中输入:

symsx;

symsy;

Ex=int(int(x/pi,x,-sqrt(1-y^2),sqrt(1-y^2)),y,-1,1)注：用二次积分计算随机变量X的期望E(X)回车后显示：

Ex=0计算结果:

由对称性，可见随机变量X和Y的数学

期望都是0.解(2)在命令窗口中继续输入:Ex2=int(int(x^2/pi,x,-sqrt(1-y^2),sqrt(1-y^2)),y,-1,1)

注：计算连续型随机变量X^2的期望E(X2).回车后显示：

Ex2=1/42.例4.1.2：已知二维随机变量概率密度计算数学

期望E(X)和E(X2)3.例4.2.2：二维离散型随机变量的数学期望E(X)

与方差D(X)计算解

在命令窗口中输入:

formatrat

X=[01]

;

Y=[12]

;

Px=[1/32/3]

;

Py=[1/21/2]

;

Ex=X*Px’

Ex2=X^2*Px’

Dx=Ex2-Ex^2回车后显示：

Ex=2/3

Ex2=2/3Dx=2/9计算结果:

得到所求的期望E(X)和E(X2)和方差D(X).4.例4.2.3：已知二维连续型随机变量概率密度，

计算方差D(X)解

已知随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=4*x*y,

所以fx(x,y)=2x,

fy(x,y)=2y.(1)求解E(X)，在命令窗口中输入:

formatrat

symsx;Ex=int(2*x^2,x,0,1)

注：2*x^2事实上是fx(x,y)和x的乘积回车后显示：

Ex=2/3计算结果:

随机变量X的期望E(X)是2/3.解

(2)为求解E(x^2)，在命令窗口中输入:

Ex2=int(2*x^3,x,0,1)

注：2*x^3事实上是fx(x,y)和x^2的乘积回车后显示：

Ex2=1/2计算结果:

由对称性来，可以得到Dy=Dx=1/18

.

在命令窗口中输入:

Dx=Ex2-Ex^2

注：用方差公式D(X)计算.回车后显示：

Dx=1/18参考文献与联系方式[1]郑一,王玉敏,冯宝成.概率论与数理统计.大连理工大学出版社，2015年8月.[2]郑一,戚云松,王玉敏.概率论与数理统计学习指导书.大连理工大学出版社，2015年8月.[3]郑一,戚云松,陈倩华,陈健.光盘：概率论与数理

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