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文档简介
第十章MATLAB软件的应用10.1概率论问题与MATLAB命令第十章数学实验10.1概率论问题与MATLAB命令
内容简介:针对高等院校、科研单位和厂矿企业等进行教学、科学研究和生产试验过程中试验数据处理、寻求统计规律以及验证科学结论等问题,把概率论与数理统计的方法和常用数学软件MATLAB的应用相结合,利用前九章的有关例题,优选设置了13个实验案例.1.例4.1.1:一维离散型随机变量的数学期望
E(X),E(Y)计算解
在命令窗口中输入:
X=[113-3];
Px=[0.20.70.1];
Y=[64-1];
Py=[0.20.70.1];
Ex=sum(X.*Px)
Ey=Y*Py’回车后显示:Ex=4Ey=3.9000计算结果:
可见Ex>Ey,所得结果为期望E(X)和E(Y).2.例4.1.2:已知二维随机变量概率密度计算数学
期望E(X)和E(X2)解
(1)在命令窗口中输入:
symsx;
symsy;
Ex=int(int(x/pi,x,-sqrt(1-y^2),sqrt(1-y^2)),y,-1,1)注:用二次积分计算随机变量X的期望E(X)回车后显示:
Ex=0计算结果:
由对称性,可见随机变量X和Y的数学
期望都是0.解(2)在命令窗口中继续输入:Ex2=int(int(x^2/pi,x,-sqrt(1-y^2),sqrt(1-y^2)),y,-1,1)
注:计算连续型随机变量X^2的期望E(X2).回车后显示:
Ex2=1/42.例4.1.2:已知二维随机变量概率密度计算数学
期望E(X)和E(X2)3.例4.2.2:二维离散型随机变量的数学期望E(X)
与方差D(X)计算解
在命令窗口中输入:
formatrat
X=[01]
;
Y=[12]
;
Px=[1/32/3]
;
Py=[1/21/2]
;
Ex=X*Px’
Ex2=X^2*Px’
Dx=Ex2-Ex^2回车后显示:
Ex=2/3
Ex2=2/3Dx=2/9计算结果:
得到所求的期望E(X)和E(X2)和方差D(X).4.例4.2.3:已知二维连续型随机变量概率密度,
计算方差D(X)解
已知随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=4*x*y,
所以fx(x,y)=2x,
fy(x,y)=2y.(1)求解E(X),在命令窗口中输入:
formatrat
symsx;Ex=int(2*x^2,x,0,1)
注:2*x^2事实上是fx(x,y)和x的乘积回车后显示:
Ex=2/3计算结果:
随机变量X的期望E(X)是2/3.解
(2)为求解E(x^2),在命令窗口中输入:
Ex2=int(2*x^3,x,0,1)
注:2*x^3事实上是fx(x,y)和x^2的乘积回车后显示:
Ex2=1/2计算结果:
由对称性来,可以得到Dy=Dx=1/18
.
在命令窗口中输入:
Dx=Ex2-Ex^2
注:用方差公式D(X)计算.回车后显示:
Dx=1/18参考文献与联系方式[1]郑一,王玉敏,冯宝成.概率论与数理统计.大连理工大学出版社,2015年8月.[2]郑一,戚云松,王玉敏.概率论与数理统计学习指导书.大连理工大学出版社,2015年8月.[3]郑一,戚云松,陈倩华,陈健.光盘:概率论与数理
统计教案作业与试卷及答案数学实验
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