道路工程制图课件5挖切

石家庄铁路职业技术学院郭献军

绘制挖切式组合体的投影图任务5绘制挖切式组合体的投影图实例1绘制梯形柱截切体的三面投影图实例2绘制圆柱截切体的三面投影图实例3绘制桪头的三面投影图图中的梯形柱截切体是由一个横卧的梯形柱被一个截平面截切得到的形体截平面与梯形柱表面的交线叫截交线截交线围成的平面叫截面截平面与梯形柱棱线的交线叫截交点体的截切问题本质上是求直线与平面交点的问题实例1绘制梯形柱截切体的投影图

截平面截交线截面截交点直线和平面的投影？!一、直线的投影二、平面的投影三、直线与平面相交直线和平面的投影知识投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面一、直线的投影各种位置直线的投影特性（三类七种线）：b

a

aba

b

b

aa

b

ba

﴾1﴿、投影面平行线①在平行投影面上反映实长以及与另外两投影面的夹角。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβba

aa

b

b

BaHXVb'Oabb"YA'"aW﴾2﴿、投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线①在与其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)②另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的投影轴。Hb'XV'aWbOaBAa"b"Y﴾3﴿、一般位置直线

投影特性：三个投影都缩短了。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。HXVa'WAaO"aYBb'bb"

练习：已知立体上直线AB、CD的空间位置，在投影图中标注其投影位置，填。

(c’’

)

(d’’

)

铅垂

一般位置二、平面的投影各种位置平面的投影特性（三类七种线）：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜铅垂面正垂面侧垂面水平面正平面侧平面（1）投影面垂直面abca

c

b

c

b

a

积聚性投影特性：

①在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。

②另外两个投影面上的投影具相似性。铅垂面相似性bHBb'Vac''c"OacAC"aYb"W铅垂面正垂面侧垂面投影面垂直面投影面垂直面铅垂面正垂面侧垂面实形性（2）投影面平行面a

b

c

a

b

c

abc投影特性：①在它所平行的投影面上的投影反映实形。②另两个面上的投影分别积聚成与相应投影轴平行的直线。BbHb'Vc'c"acAC'a"aOYWb"Z积聚性水平面正平面侧平面投影面平行面投影面平行面水平面正平面侧平面（3）一般位置平面a

b

c

a

c

b

abc三个投影都类似。投影特性：XHVZa'b'c'AaBbca"c"b"CY一般位置平面判别下列平面与投影面的相对位置。

例：求下列平面的第三投影，并判别它们与投影面的相对位置。a"(d")b"(c")正垂面

例：求下列平面的第三投影，并判别他们与投影面的相对位置。

例：求下列平面的第三投影，并判别他们与投影面的相对位置。

例：求下列平面的第三投影，并判别他们与投影面的相对位置。

例：求下列平面的第三投影，并判别他们与投影面的相对位置。

例：求下列平面的第三投影，并判别他们与投影面的相对位置。

练习：求下列平面的第三投影，并判别他们与投影面的相对位置。三、直线与平面相交其交点是直线与平面的公共点。要讨论的问题：●

求直线与平面的交点;

●

判别可见性,即判别两者之间的相互遮挡关系。Pabcmnc

n

b

a

m

⑴平面为特殊位置例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影①求交点②判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

为可见。还可通过重影点判别可见性。k

●1

(2

)作图k●●2●1●km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵直线为特殊位置空间及投影分析

直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性

点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

为不可见。1

(2

)k

●2●1●●作图用面上取点法

例：求梯形柱被平面截切后的三面图。解题思路：（1）以基本体为基础，先画未切之前的原型；（2）再逐刀截切，求出其截面。绘制梯形柱的投影图

例：求梯形柱被平面截切后的三面图。解题思路：（1）以基本体为基础，先画未切之前的原型；（2）再逐刀截切，求出其截面。在正面图中，根据截平面的位置绘制截平面的积聚线，并找出与截平面的积聚线相交的棱线并给以编号

例：求梯形柱被平面截切后的三面图。解题思路：（1）以基本体为基础，先画未切之前的原型；（2）再逐刀截切，求出其截面。

被截棱线与截平面积聚线的交点即为截交点的正面投影，再分别找出每条棱线与截平面交点的三面投影

例：求梯形柱被平面截切后的三面图。解题思路：（1）以基本体为基础，先画未切之前的原型；（2）再逐刀截切，求出其截面。根据侧面图可知，按1-2-4-3顺序依次用直线连接截交点投影，作出截交线

例：求梯形柱被平面截切后的三面图。解题思路：（1）以基本体为基础，先画未切之前的原型；（2）再逐刀截切，求出其截面。判断被截去的棱线段在截交点的哪一边，擦去被截去的部分棱线段例：求八棱柱被平面P截切后的平面图。P

截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交线的投影特性？2

≡3

≡6

≡7

1

≡8

4

≡5

求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影

例：求八棱柱被平面P截切后的平面图。平面投影的类似性:边数相等；平行边在所有视图上保持平行；三等。

练习：补出六棱柱截切后的侧面投影123456112233445（5）6（6）123456

作图步骤：

空间分析找截面；

先画原型再截断；逐点对应类似现；最后检查去留变。斜边投影为直角边、房屋铅垂面、线、自由落体一、多个截平面截切梯形柱的投影图

图5-7b在梯形柱的三面图中，绘制三个截平面的积聚线一、多个截平面截切梯形柱的投影图

图5-7c在侧面图中，过梯形柱前后两个侧面积聚线与截平面P3积聚线的交点作侧垂线1、2作为辅助线，并作出辅助线1、2在其它二投影面上的投影一、多个截平面截切梯形柱的投影图

图5-7d找出被截平面P1、P2截断的梯形柱侧棱3、4的三面投影一、多个截平面截切梯形柱的投影图

图5-7e分别作出直线1、2、3、4与截平面P2交点的三面投影，并按1-2-4-3的顺序连接成截交线一、多个截平面截切梯形柱的投影图

图5-7f分别作出直线1、2、3、4与截平面P1交点的三面投影，并按1-2-4-3的顺序连接成截交线一、多个截平面截切梯形柱的投影图

图5-7g依次连接线1、2与截平面P1、P2交点的三面投影，作出截平面P3的截交线一、多个截平面截切梯形柱的投影图

图5-7h擦去辅助线、被截去的棱线部分二、截切体投影图的另一种作法——走刀法“走刀法”的分析思路是将体的截切问题理解为是被刀切一个过程“走刀法”的具体作图方法：依次作出几条关键刀口线A1-B1、A2-B2、A3-B3、A4-B4的投影，然后连接刀口线的对应端点，得到截交线的投影。其实质上是利用投影面垂直线与投影面垂直面的积聚性求直线与平面的交点投影。

确定走刀过程，刀口线沿截平面P1由a1’b1’—a2’b2’—a3’b3’，再沿截平面P2由a3’b3’—a4’b4’每条刀口线为一条正垂线，根据“长对正”定出平面图中刀口线的左右位置，根据“高平齐”在侧面图中定出刀口线的长度和前后位置依次作出几条关键刀口线A1-B1、A2-B2、A3-B3、A4-B4的投影连接刀口线的对应端点a1-a2-a3-a4、b1-b2-b3-b4得到截交线的投影分析整理：A2-B2为截平面P1内的一条线，不是棱线，故擦去；A2-B2为截平面P1与P2的交线，故保留；擦去被截取的棱线

示例：

补全六棱柱截切后的侧面投影柱体3种切法当截切多刀时，可以先假设该刀切通，然后仅取其切到的部分。

练习：补全六棱柱截切后的水平、侧面投影3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●★

空间分析交线的形状？3●★

投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性

例：求四棱锥被截切后的平面图和侧面图。实例2绘制圆柱截切体的投影图

如图所示圆柱截切体是由一个横卧的圆柱被一个截平面（正垂面）截切得到的形体。圆柱的截切问题本质上是求圆柱的素线与截平面交点的问题。动线（即母线）绕定直线（即轴线）旋转所形成的曲面叫回转面由回转面与平面或回转面与回转面组成的形体叫回转体母线在回转面上的任意位置称为素线母线上任意一点的轨迹是一个圆，称为纬圆回转体的截切截面的形状归类为：直线、圆、曲线

求作截面的方法：1

当截面为直线：找两点，连结为直线。2当截面为圆：用圆的半径直接作圆。3当截面为曲线：求足够点，光滑连接。例：求斜切圆柱的截交线11'1"4"3"2'2"26543ⅦⅧⅥⅤⅢⅣⅠⅡ3‘(4‘)5‘6'5"6"解题步骤1分析：

截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、

Ⅳ；3求出若干个一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。877'8'7"8"注意:当截平面与圆柱轴线交角为45°时,截面的投影为圆.一、圆柱截切的一般规律

截平面平行于轴线，截面为矩形截平面倾斜于轴线，截面为椭圆截平面垂直于轴线，截面为圆平面截切圆柱矩形圆椭圆

圆三角形双曲线抛物线椭圆二、圆锥截切的一般规律截平面垂直于圆锥轴线，截交线为圆。截平面平过锥顶，截交线为三角形。平面截圆锥（1）截平面平行于圆锥轴线，截交线为双曲线。截平面倾斜于圆锥轴线，与素线都相交，截交线为椭圆。截平面平行于圆锥一条素线，截交线为抛物线。平面截圆锥（2）解题步骤例：已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。1分析截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3求出一般点Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出截