初中数学教材分析

初中数学教材分析材料

敬爱的各位领导，亲爱的同事们：

大家好，我今天和大家交流的学习材料是《新课程、新体系、新理念》。

新课程自03年走进中学数学教学，现在已是第七个年头了，新课程的实施，

使教师的观念、教学行为和学生的学习方式都发生了深刻的变化；教学不再是

学生被动地接受知识的过程，而是师生共同探讨的互动过程；教师在关注学生

“双基”的同时一，开始关注学生学习习惯、学习方法和学习能力的培养；课堂

教学更加重视教学情景的创设，重视学生好奇心、求知欲和学习兴趣的激发；

重视教学民主、平等、和谐的师生关系的建立；重视课堂组织形式的多样化；

重视问题的设计和提出，学生有了交流、讨论、动手、观察、探索的机会；重

视了现代化教学手段的应用。我们对现用的数学教材的深层次的认识，将有利

于我们进行有效的教学，下面是我的一点粗浅认识，让我们共同交流，并诚挚

的恳请各位同仁多多指出不足和提出宝贵意见，使我们大家共享。

我将从三方面和大家交流：一、新教材的内容设置及与高一知识衔接问题

二、体系结构特点三、教科书新变化

一、新教材的内容设置及与高一知识衔接问题

（一）、新教材的内容设置：

全套教科书包含了课程标准规定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概

率”“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内

容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。（投影片出示标准中的知

识点）

B>0，G\T^B>0，A

Y

随随图象在图象在

3随随

xb=。,图象।图/x每每

XX

的—：—/注黄.；*百二\]的

的的

增增象增

增

大大阳

图bvo,图

b<0,大大

K同号时,图

M关有两交点。

一k—<”o

K片只■时.

性反比例函数

一次函数——柱形储藏室

应一轮船卸货

最优方宓应用

力学问题

解析一次

实际问题，图

形如y=kx+b函数

■»lJjz-W，>象在第一象

当jb=O时，XEa为常数，丘0)

与反

比例

函数

十

字万

化

能应

为

有两交点有两个不等用

图

・

式y=

子y-+仁△《()<=>♦

y

类=-&解

y=-+

型类

y=+C+-关系

磁道问些—[应I二次函数一元二次方程

利润问题

二次

定

函数

与

一元ax2+bx+c=O

二次

方程

等角的余角相

和

相，定性

为点到直线

一“放”二“靠”

GM■&m结

山处缶如姐

由4琉7FQ借助角研究

平面内两条

关系

sazArai

'目小备用业

图形认识初

**上而注相交线.平行

片筠必*8如

三M斜砧-fc■牡

周由rib缶k”

图形

认识分举

初步

确定有标记

点与直线位相交

线平

行线

A

等已知两边

弦图

—fe次班将斯

判定

概念特例字.符号

万逆命顺

,昌皿符号

多边勾股东

形等腰三角形

直角三角形

4知三边

有关的

锐角三角函

三角形

赫碳值的

关线

定义占&正应.4正切

角三边关系坡度

符号.几何意

钳做］俯鱼

形

基「

成轴对称胸称轴垂直平分本对

/T、&轴翻折后与III

!作等腰三角、

作：关于X轴、

坐

到两点距・・解决几何中的

二F利用轴对称

点到两点＜,关于轴对

轴对称变

一名百纬轴对称图

翻折后与＜■对应点到旋转中

轴对称行MW66B0即A•里

，对应点与旋转中心所

方向F■口

•萝

旋转180°后与

对称中心是对称

rb

旋转180°后与

利用平移

(x.y)平移后

平移过

/用平移.轴对称和旋转对称点的

用坐标

对应点的坐标比两图形相似

到角两边

放大或缩时皮市占的建储力不一占

-K外位似

点到角两茄：

适用于

对应角相等，

对应边成比例，

中

刍迎A关系占

适合rCZ>/%

两角

判定《

边Q)

所有相似三角形

IQ

相杷J名访

全等

对应边、角、

三角形

完全重

对应角相等，

两个三角形相似

三角形取状相同对应边成比例，

旋转/外心：是三边垂直平'

轴对

•।

对\分线的交点.；

y角

等

形状：取决于原个垂

产心：是三角平分、

四边形对角线对,周

径外；线的交点

_那三府眦切线的

基本性质

缙角

淮质.判定

角向线切线长

有关位

)枇店定理

对边平&二;•

对角相笠眄;・

对角笺।24।

四边形圆

正多边

4«M四

边

弧长.扇形.心.中心角.

锌Jtb站

形

:•、・半径.边心距

延平平利用腰中

与

作i扇总=宴.•&.、

移割补成360/m也皿、

长移圆弧长人也I/圆锥的\

喜180或=」rV\

对

2恻*•领和

反映数据向其中心＞3cf反映数据分布的、3

C-卜公借助抽样制泳笛

000pfJ事3发生可＞

体验不J

确定现O

如何

描讳含♦...也1——/-7^^——।

列表法

_____、树形图(两

।统计j占仁

(二)、初中数学与高一数学的关系：

可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高，例如:

1、代数式的运算、化简、求值在高一阶段函数性质的推证，求轨迹方程

中起到重要的工具作用。

2、在必修1指数幕的研究中，正整数指数、零指数和负整数指数的概念

和运算性质，在高一阶段，要把我们学习的整数指数嘉推广到有理数指数幕,

进而到无理数指数幕进而再研究指数函数。

3、函数是中学数学的主体内容.它与中学数学很多内容都密切相关，初中

代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数

函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性

质、图象及其初步的应用.后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内

容.数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n,an)都分布在直线y

=kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于n(n£N)的二次函

数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数.中学的其他数

学内容也都与函数内容有关.

函数在中学教材中是分三个阶段安排的.第一阶段是在初中代数课本内初

步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论

正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函

数值、研究正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的慨念和性质，理

解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象.本章以及第四章三角函数

的内容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用集合、

映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了

指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使

学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的

函数的应用意识，为今后学习打下良好的基础.第二阶段的主要内容在本章教

学中完成.第三阶段的函数教学是在高中三年级数学的限定选修课中安排的，

选修I的内容有极限与导数，选修n的内容有极限、导数、积分，这些内容是

函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备

的基础知识.

九年级下册”二次函数的图象”“二次函数与一元二次方程”为高一阶

段必修1中第三章”函数的零点”“用二分法求方程的近似解”有很重要的作

用

用变量之间的关系来描述的函数定义与学习新的用集合之间的关系来描述的

函数定义做对比来学习必修1中”函数的概念”

4、三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础主要是几何中的相似

形和圆，而锐角三角函数的概念为高一的必修内容三角函数打下基础，由锐

角三角函数到任意角的三角函数，进而提出任意角的三角函数概念而引入坐标

定义法。

5、高一教材还在初中介绍了不等式的概念，学习了一元一次不等式，一

元一次不等式组的解法，进一步研究不等式的性质，一元二次不等式，简单的

分式不等式和含绝对值不等式等一些不等式的解法并学习不等式的证明。

6、必修2中第四章“直线、圆的位置关系”，可先复习初中所学的运用

距离与半径的大小关系来判定的方法、圆中弦心距、半径、弦长之间的关系、

配方法等。

初中“试图与投影”的主视图、左视图、俯视图在必修2中空间几何体

的三视图一一正视图、侧视图、俯视图得以进一步加深：侧视图画在正视图的

右边、俯视图画在正视图的下边，侧视图和正视图高度一样、俯视图与正视图

长度一样、侧视图与俯视图宽度一样；

7、初中所学的数轴上的点与：个实数成一一对应、平面直角坐标系上的点与

;对有序实数成一一对应发展到空间直角坐标系上的点与：组有序实数成一

一对应，从而学习“空间直角坐标系”立体几何中空间问题，转化为平面问

题。初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合，为集合定义给出了几何模

型。

二、体系结构特点

1.“数与代数”章节安排：

数与式方程函数

第1章有理数七

（上）

有第2章整式的加减第3章一元一次方程第6章平面直角坐标系

以七（±）七（上）七（下）

下第8章二元一次方程

特组七（下）

点：第9章不等式与不等式

（1七（下）

）对第13章实数八

代（上）

数第14章一次函数八

预（上）

备课题学习选择

知方案

识第15章整式的乘

遵除与因式分解八

循（上）

“突第16章分式八

出（下）

重第17章反比例函数八

点、（下）

分第21章二次根式

散九（上）

安第22章一元二次方

排，，程九（上）

的第26章二次函数九

原（下）

则）第28章锐角三角函数

九（下）

在数

与代数领域，基本内容仍然是数、式、方程（组）、函数等。为了突出方程、

函数等重点内容的学习，教材对于代数式的相关内容作了分散处理。将整式的

运算分成两部分，“整式的加减”的内容单独安排一章，放在“有理数”和“一元

一次方程”之间，作为学生学习“一次”内容（式、方程、不等式、函数等）的

预备知识；”整式的乘除与因式分解”安排为另一章，放在“一次函数”内容之后,

作为学生进一步学习“二次”内容的基础。这种处理，既保持了教科书对于代数

预备知识“突出重点、分散安排”的处理原则，又使得相关内容比较集中，利于

教师教学.

（2）螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。

新教材改变了以往代数教科书“先集中出方程，后集中出函数”的做法,

而是按照“一次"和''二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次

方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这样处理，一

方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病，分阶段地不断地深化对方

程和函数的理解；另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对

方程等内容的认识，“14.3用函数观点看方程（组）与不等式”等就是为此

而特意安排的。

我们知道，函数内容历来是初中代数的重点，也是难点。难就难在它是反

映事物间运动变化关系的数学模型，是由常量数学到变量数学的一个过渡。教

材在处理这部分内容时，对于如何克服这个难点也作出了很多努力。在呈现概

念时，无论是正比例函数和一次函数，还是后面研究的反比例函数、二次函数、

三角函数等，教科书都是通过大量的实例（图象的、表格的、解析式的），向

学生展示不同函数所反映的运动变化的规律；在研究它们的图象和性质时，注

意加强类比，突出研究方法的引导，突出“观察图象反映的变化规律——用自

然语言描述变化规律——用符号语言描述变化规律”的三步曲等等。教学中我

们要注意理解教材的这种安排，使得学生对这种运动变化的数学模型有一个长

时间的认识过程。不要开始就一步到位，将许多原来初三复习时的综合题目拿

来处理。否则不是“难点分散”，而是“难点提前”了。在八上教材中，“一次函

数”的内容适当地作了后移，这也是为了适应学生的认知规律，让学生更好地

理解函数内容。

（3）联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想。

新教材中方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿，在分析

和解决实际问题的过程中，建立数学模型，讨论有关概念和方法，然后再运用

所学知识进一步探究新的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体

现“实践一理论一实践”的认识过程。例如，第3章“一元一次方程”分为以

下四节：

3.1从算式到方程

3.2一元一次方程的讨论（1）--------移项与合并

3.3一元一次方程的讨论（2）--------去括号与去分母

3.4实际问题与一元一次方程

全章改变了“概念一一解法一一应用”的传统教材结构，而以实际问题

为主要线索，将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。

其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活

用“。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围

很广,要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必

须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰

富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里

注入无限的内容。日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功

效。2.“空间与图形”从内容的安排可以看出，以图形的认识为主线，将其

他内容与它有机的整合，螺旋上升。

宋以后，京师所设小学馆和观察内容的选择