工程力学复习题及参考答案

工程力学

复习题及参考答案

一、填空题:

1.刚度指构件的能力。

2.力矩是力的大小与的乘积。

3.脆性材料拉伸时不会出现。

4.构建承载能力的大小主要由、、方面来衡量。

5.力的可传性原理只适用于o

6.圆轴扭转时，同一圆周上的切应力大小。

7.按照强度条件，构件危险截面上的工作应力不应超过材料的o

8.三个力Fl,F2,F3的大小均不等于零，其中F1和F2沿同一作用线，刚体处

于状态。

9.三力平衡汇交定理是共面且互不平行三力平衡的条件。

10.如图所示，重物100N用F=5()0N的力压在铅直墙上，物体与墙间的摩擦因数

f=0.3,此时物体受摩擦力为o

题1()图

11.梁纯弯曲时，截面上的内力是O

12.平面弯曲变形的变形特点是杆的轴线被弯成一条o

13.圆轴扭转时，横截面上任意点处的切应力沿横截面的半径呈分布。

14.标距为100mm的标准试件，直径为10mm,拉断后测得伸长后的标距为

123mm,缩颈处的最小直接为6.4mm,则该材料的伸长率为,断面收

缩率为

6衡量材料强度的两个重要指标是和

16.物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称

为

17.用截面法求一水平杆某截面的力时，是对该截面建立平衡方程求

解的。

18.电梯由四根钢丝绳来吊起，每根钢丝绳的许用应力为lOOMPa,横截面为

40mm2,电梯自重0.5吨，则能吊起的最大重量为吨。

19.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗

扭刚度较大的是

20.长方形截面细长压杆，b/h=l/2；如果将长方形截面改成边长为h的正方形,

后仍为细长杆，临界力是原来的倍。

21.如图应力状态，用强度理论校核时，其相当应力为

题21图

22.一水平折杆受力如图所示，则AB杆的变形为

23.材料的破坏按其物理本质可分为和o

24.电机轴的直径为20mm,电机功率为5kw,转速为1000rpmo当电机满负荷工

作时，轴上的扭矩是N・m。

25.要使试件在交变应力作用下经历无数次循环而不破坏，必须使试件最大工作

应力小于O

26.虎克定律的应力适用范围是应力不超过材料的极限。

27.用剪子剪断钢丝时，钢丝发生剪切变形的同时还会发生变形。

28.受拉压变形的杆件，各截面上的内力为o

29.对于圆柱形螺栓，计算挤压面积是o

30.受扭转变形的轴，各截面上的应力为o

二、计算题：

1.已知材料的弹性模量E=200GPa,泊松比-0.25,单元体的应力情况如图所示,

试求该点的三个主应力、最大切应力及沿最大主应力方向的主应变值。

30MPa

60MPa

题1图

2.图示水平直角折杆，横截面直径d=6cm,铅直均布载荷4=0.8kN/m

[o]=80MPa。试用第三强度理论校核其强度。

3.试用叠加法求图示悬臂梁自由端截面8的转角和挠度，梁弯曲刚度以为常量。

2F

C

题3图

4.图示结构中，梁A8为No.14工字钢，弯曲截面系数为叫=1.02x10,mn?,杆CO

直径为d,二者许用正应力均为6]=160MPa,试求许用均布载荷集度⑷以及

杆C。的最小直径公而。

5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力水平力/2,实心轴的直径d,

长度/,拐臂的长度呢试求：①作A3轴各基本变形的内力图。②计算48轴

危险点的第三强度理论相当应力。

题5图

6.图所示结构，载荷P=50KkN,AB杆的直径J=40mm,长度/=1000mm,两端

较支。已知材料E=200GPa,而二200Mpa,<is=235MPa,〃=304Mpa,Z?=1.12MPa,

稳定安全系数%=2。同=140MPa。试校核A5杆是否安全。

题6图

7.铸铁梁如图5,单位为mm,已知/z=10180cm4,材料许用压应力［仇］=160MPa,

许用拉应力6］=40MPa,试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条

件确定梁截荷P。

题7图

8.图所示直径100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶Af=6kNm的作用。已

知M=200GPa,〃=0.3,㈤=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态

图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。

题8图

9.图所示结构中，q=20kN/m,柱的截面为圆形占80mm,材料为Q235钢。已知

材料E=200GPa,<Tp=200MPa,<rs=235MPa,«=304MPa,/?=1.12MPa,稳定安

全系数〃产3.0,"]=140MPa。试校核柱8C是否安全。

题9图

1().如图所示的平面桁架，在钱链”处作用了一个20kN的水平力，在钱链。处

作用了一个60kN的垂直力。求A、5处的约束力和产”杆的内力。

题10图

11.图所示圆截面杆件d=80mm,长度/=1000mm,承受轴向力Fi=30kN,横向力

F2=1.2kN,外力偶M=700N・m的作用，材料的许用应力㈤=40MPa,试求：①

作杆件内力图。②按第三强度理论校核杆的强度。

12.图所示三角桁架由Q235钢制成，已知为1m,杆直径均为"二20mm,

已知材料E=200GPa,<7p=200MPa,小=235MPa,。=304MPa,Z?=1.12MPa,稳

定安全系数为=3.0。试由8c杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载凡

13.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示，AB=3m,BC=lm,z轴为截面形心轴,

84

/z=1.73xl0mm,夕=15kN/m。材料许用压应力E]=160MPa,许用拉应力

kt]=80MPao试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的

强度。

q

ABC

题13图

14.图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内段为直径d=20mm的圆截面杆。

在垂直平面内Fi=0.4kN,在水平面内沿z轴方向F2=0.5kN,材料的"曰40MPa。

试求：①作A3段各基本变形的内力图。②按第三强度理论校核刚架A3段强度。

题14图

15.图所示由5根圆钢组成正方形结构，载荷P=50KkN,Z=1000mm,杆的直径

仁40mm,联结处均为钱链。已知材料E=200GPa,%=200MPa,as=235MPa,

a=304MPa,fe=1.12MPa,稳定安全系数的=2.5,⑸=14OMPa。试校核1杆是

否安全。（15分）

16.图所示为一连续梁，已知孙。及名不计梁的自重，求A、B、C三处的约束

力。

题16图

17.图所示直径为d的实心圆轴，受力如图示，试求：①作轴各基本变形的内力

图。②用第三强度理论导出此轴危险点相当应力的表达式。

题17图

18.如图所示，AB=800mm,AC=600mm,BC=1000mm,杆件均为等直圆杆，直

径d=20mm,材料为Q235钢。已知材料的弹性模量E=200GPa,%=200MPa,

缶二235MPa,〃=304Mpa,Z?=1.12MPao压杆的稳定安全系数的=3,试由CB

杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载凡

题18图

参考答案

一、填空题:

1.抵抗变形2.力臂3.屈服现象4.足够的强度、足够的刚度、足够的

稳定性5.刚体6.全相同7.许用应力8.不平衡状态9.必要

10.100N11.弯矩12.曲线13.线性14.23%,59.04%6屈

服极限、强化极限16.弹性17.该截面左段或右段18.1.1吨

19.空心圆轴20.821.2122.拉弯组合23.屈服、断裂

24.47.7525.材料屈服极限26.比例27才齐压28.轴力

29.直径面积30.剪应力

二、计算题：

].解：（7,=+/（60-0）2+3（）2=72.4MPa

2V2

a2=0

一.吗30、T2.4MPa

2V2

=42.4MPa

£L《C-〃g+/)]=3.78xlOT

2,解：危险截面在固定端A处,

M=1.64kNm,T=0.4kNm,

则b/竺工=77.8MPa＜团，满足强度条件。

W

3.解：％=型型-亚-亚”空(T)

B2EI3EI2EI3EI

八2Fa2Fa(2a)Fa2/、、

B2EIEJEl

第1页共io页

4.解：对于梁48,由0mM=冬^团，可求得⑷=8.16kN/m

IV

对于杆C。,&=4.5X10-7,0m然=<[a]

则*L篇'所以4-mm

5.解：①

②由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、

切应力为

二」।M_4g।32“4〃）2+（甲）2

a~~AR一寿7rd3

T=164〃

可一兀d“

,%二而依零而y+4（券）2

V7va~7iana

6.解：以8杆为研究对象，建立平衡方程

Z%（产）=0:0.8X/^BX0.6-50X0.9=0

解得:

RA.B.=93.75kN

AB杆柔度

第2页共10页

2=^=1X1000=100

i40/4

"X200X109=

4=200x106

由于几＞4，所以压杆属于大柔度杆

/E乃屋乃2x200x1()9^-X402X10-6

x----------=248.1kN

A2410024

工作安全因数

〃上二*

%93.75s，

所以A3杆安全

7解①

②梁的强度校核

=96.4mmy2=250-96.4=153.6mm

拉应力强度校核

A截面

°tmax

P<52.8kN

C截面

第3页共io页

Mcy20.6P-v2

dmax5=----<[ot]

P<44.2kN

压应力强度校核（经分析最大压应力在A截面）

°cmax

，P<132.6kN

所以梁载荷P〈44.2kN

8.解：①点在横截面上正应力、切应力

F_4X700X103

N=89.1MPa

A乃xO.『

T16X6X1Q3

=30.6MPa点的应力状态图如下图:

可一万XO.「

②由应力状态图可知6=89.1MPa,%=0,rr=30.6MPa

<y--------+---------cos2a-sin2a

a22x

..CT45O=13.95MPa=75.15MPa

由广义胡克定律

£好="①时一〃6寸)=^^><(13.95-0.3乂75.15小106=_4.2975'10-5

③强度校核

2222

crr4=V<7+3r=V89.1+3X30.6=103.7MPa<[a]

所以圆轴强度满足要求

9.解：以梁AQ为研究对象，建立平衡方程

第4页共10页

Z"A(/)=0：&BX4-20X5X2.5=0

解得:

展=62.5kN

BC杆柔度

/­=200

i80/4

/X200X*993

200x106

由于4>4,所以压杆BC属于大柔度杆

3=坐/=丛200叁＞X8O2XM

=248.1kN

crA2420024

工作安全因数

w=_^_=248J=3g7>

%62.5

所以柱8C安全

10.解：以整个系统为研究对象，建立平衡方程

2Z=0：^-20=0

XF>=0:%60=0

ZMA（F）=O:%X8-20X3-60X6=0

解得：

20kN%=52.5kN=7.5kN

FEX=FAy

过杆;77、FC、5C作截面，取左半部分为研究对象，建立平衡方程

2%（尸）=0:-^X4-^,;X-=0

解得：

%=-12.5kN

第5页共10页

11.解：①

30kN

07kN-in

②由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正

应力、切应力为

风M.4x30*10332x1.2x103

cr=—+—-=-------—+---------=29.84MPa

A乃x0.082万x0.08，

T16x700

=6.96MPa

1一可一乃XO.O83

2222

ar3=Vcr+4r=>/29.84+4x6.96=32.9MPa<[a]

所以杆的强度满足要求

12.解：以节点C为研究对象，由平衡条件可求

BC杆柔度

心,二掾等"200

2X200X*993

4200x106

由于所以压杆BC属于大柔度杆

2126

TTEnd/x200x109^-x20xl0~

---；----x-------=15.5kN

A2420024

・“金詈…。

第6页共10页

解得：F<5,17kN

13.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图

ZM,\(F)=O:%X3-15X4X2=0

EF>=0：%+%—15x4=()

解得：

F^y=20kN%=40kN

②梁的强度校核

拉应力强度校核

。截面

加口乂/OAxlCx183X10-3

=14.1MPaK[oJ

(max/,-1.73x10sxlO-12

5截面

33

A/By2_7.5X10X400X1Q-

°tmax=17.3MPa<[aJ

1.-1.73X108X10-12

压应力强度校核(经分析最大压应力在。截面)

33

MD),240/3X10X400X10~

=30.8MPa<[o]

5max2c

1.73X10SXIO'

所以梁的强度满足要求

14.解：①

第7页共10页

②由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、

切应力为

M32X7602+482

CT=一=97.8MPa

W万x0.023

T16x60

=38.2MPa

%xOS,

+4/=，97g+4x38.22=124.1MPa<[cr]

所以刚架AB段的强度满足要求

15.解：以节点为研究对象，由平衡条件可求

/*=—P=35.36kN

12

1杆柔度

z=^=lxl000=joo

i40/4

99.3

P'陛bp库V底200x1或06二

由于所以压杆AB属于大柔度杆

.空封绊必伫型空=248.1kN

crA,24100,4

工作安全因数

第8页共10页

”工幽1=7>%

£35.36"

所以1杆安全

16.解:以