陕西省长安一中2024-2025学年高二数学下学期第一次质量检测试题文

PAGE3-陕西省长安一中2024-2025学年高二数学下学期第一次质量检测试题文时间100分钟一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满意题目要求的).1．将点P的直角坐标(－1，eq\r(3))化为极坐标是()A．(2，eq\f(2π,3)) B．(－2，eq\f(2π,3))C．(2，eq\f(4π,3)) D．(－2，eq\f(4π,3))2．曲线ρ＝4cos(θ－eq\f(π,3))表示的曲线是()A．直线B．圆C．椭圆 D．双曲线3．已知曲线的参数方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝sin2θ，,y＝cosθ－sinθ))(θ为参数)，那么下列各点中在曲线上的点是()A．(－2，－eq\r(3))B．(－3，－2)C．(eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)) D．(－1，eq\r(2))4．执行如图1所示的程序框图，则输出的k的值是()图1A．3B．4C．5 D．65．已知x，y的取值如下表所示：x234y546假如y与x呈线性相关，且线性回来方程为y＝bx＋eq\f(7,2)，则b等于()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,10)D.eq\f(1,10)6．复数的虚部为（）A.B.C.D.7.下列命题中正确的是A命题“x∈R,≤0”的否定是“x∈R,≥0”；B命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；C若“，则ab”的否命题为真；D若实数x，y∈[－1,1],则满意的概率为.8．某校实行2024年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数茎叶统计图如图2，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()7984464793图2A．85,1.6 B．85,4C．84,1.6 D．84,0.89．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A．0.4 B．0.6C．0.8 D．110．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）.如图是函数的大致图象，则等于ABCD12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是A(-2,0)∪(2,+∞)B(-2,0)∪(0,2)C(-∞,-2)∪(2,+∞)D(-∞,-2)∪(0,2)13．将参与数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002，…，1000，准备从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为________．14．函数在点处的切线的斜率是.15．抛物线＝的准线方程是16．若不等式无实数解,则的取值范围是.17．（本小题满分12分）．设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.求曲线C的方程；18.（本小题满分13分）高一(1)班参与校生物竞赛学生的成果的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：图4图5(1)求高一(1)班参与校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项探讨，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．19.（本小题满分13分）平面直角坐标系中，直线l经过点P(1,1)，倾斜角α＝eq\f(π,6)，将极点放在平面直角坐标系的坐标原点，极轴与x轴正半轴重合，曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ.(1)写出直线l的参数方程与曲线C的一般方程．(2)设l与曲线C相交于A、B两点，求点P到A、B两点的距离之积．20.（本小题满分14分）已知椭圆经过点．（1）求椭圆的方程及其离心率；（2）过椭圆右焦点的直线（不经过点）与椭圆交于两点，当的平分线为时，求直线的斜率．21（本小题满分14分)己知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）设，若对随意，恒有，求的取值范围.长安一中2024—2025学年度其次学期第一次质量检测高二数学文科试题参考答案选择题：ABDCBBCABADD二、填空题：13．079514.15.16.三、解答题：17.（12分）解:依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线.∵,∴.∴曲线方程是.18.（13分）(1)因为分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10＝0.08，所以高一(1)班参与校生物竞赛的人物为eq\f(2,0.08)＝25.分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率为eq\f(4,25)＝0.16.所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为eq\f(0.16,10)＝0.016.(2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事务A，将[80,90)之间的4人编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2人编号为5,6.在[80,100]之间任取2人的基本领件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．其中，至少有1人分数在[90,100]之间的基本领件有9个，依据古典概型概率的计算公式得P(A)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).19.（13分）解(1)直线l的参数方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(\r(3),2)t，,y＝1＋\f(1,2)t))(t是参数)曲线C的一般方程x2＋y2＝4x.(2)将直线l的参数方程代入到x2＋y2＝4x中，整理，得t2＋(1－eq\r(3))t－2＝0，依据t的几何意义，知|PA||PB|＝|t1t2|＝2.20.（14分）.解(1）把点代入，可得．故椭圆的方程为，椭圆的离心率为．……6分（2）由（1）知：．当的平分线为时，由和知：轴．记的斜率分别为．所以，的斜率满意设直线方程为，代入椭圆方程并整理可得，．设，则又，则，．所以=即．．