八年级数学下册5.1-5.3阶段测试新版北师大版

Page15．1～5.3阶段测试(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．上复习课时，张老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了：eq\f(1,m)，eq\f(1,3)，eq\f(1,2)＋eq\f(x,5)，eq\f(x,π)，eq\f(1,a＋b)，请你推断一下其中正确的有(A)A．2个B．3个C．4个D．5个2．(葫芦岛中考)若分式eq\f(x2－1,x＋1)的值为0，则x的值为(B)A．0B．1C．－1D．±13．分式eq\f(x3,x)，eq\f(3a＋1,3a＋b)，eq\f(m＋n,m2－n2)，eq\f(2－2x,2x)中，最简分式的个数是(A)A．1个B．2个C．3个D．4个4．计算eq\f(（x＋y）2－（x－y）2,4xy)的结果为(A)A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4)D．05．(达州期中)若将分式eq\f(a＋b,4a2)中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将(C)A．扩大为原来的2倍B．分式的值不变C．缩小为原来的eq\f(1,2)D．缩小为原来的eq\f(1,4)6．化简eq\f(m2,m－3)－eq\f(9,m－3)的结果是(A)A．m＋3B．m－3C.eq\f(m－3,m＋3)D.eq\f(m＋3,m－3)7．(河北中考)老师设计了接力嬉戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最终完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是(D)A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．已知a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2，则(eq\f(a,ab－b2)－eq\f(b,ab－a2))÷eq\f(a2＋b2,ab)的值为(B)A．1B.eq\f(1,4)C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(\r(5),10)9．甲、乙两人同时从A地动身到B地，假如甲的速度v保持不变，而乙先用eq\f(1,2)v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，那么下列结论中正确的是(B)A．甲、乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关10．(孝感中考)已知x＋y＝4eq\r(3)，x－y＝eq\r(3)，则式子(x－y＋eq\f(4xy,x－y))(x＋y－eq\f(4xy,x＋y))的值是(D)A．48B．12eq\r(3)C．16D．12二、填空题(每小题3分，共18分)11．(江西中考)若分式eq\f(1,x－1)有意义，则x的取值范围为x≠1.12．分式eq\f(1,2a2b)与eq\f(1,ab2)的最简公分母是2a2b2.13．不变更分式eq\f(2－x2,－1－x)的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：eq\f(x2－2,x＋1).14．(包头中考)化简：eq\f(x2－4x＋4,x2＋2x)÷(eq\f(4,x＋2)－1)＝－eq\f(x－2,x).15．已知eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝4，则eq\f(a－3ab＋b,2a＋2b－7ab)＝1.16．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原安排每小时植树m棵，实际每小时植树的棵数比原安排每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原安排提前了eq\f(2400,m2＋10m)小时完成任务．(用含m的代数式表示)三、解答题(共72分)17．(16分)计算：(1)3a2b·eq\f(5,12ab2)÷(－eq\f(5a,4b))；解：原式＝－1(2)(陇南中考)eq\f(b,a2－b2)÷(eq\f(a,a－b)－1)；解：原式＝eq\f(1,a＋b)(3)(十堰中考)eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a2＋a)÷eq\f(a2－1,a2＋2a＋1)；解：原式＝eq\f(1,a)(4)(eq\f(2a2＋2a,a2－1)－eq\f(a2－a,a2－2a＋1))÷eq\f(2a,a－1).解：原式＝eq\f(1,2)18．(6分)(常德中考)先化简，再求值：(eq\f(1,x＋3)＋eq\f(6,x2－9))÷eq\f(1,x2－6x＋9)，其中x＝eq\f(1,2).解：原式＝[eq\f(x－3,（x＋3）（x－3）)＋eq\f(6,（x＋3）（x－3）)]×(x－3)2＝eq\f(x＋3,（x－3）（x＋3）)×(x－3)2＝x－3，把x＝eq\f(1,2)代入，得原式＝eq\f(1,2)－3＝－eq\f(5,2)19．(6分)(眉山中考)先化简，再求值：(eq\f(x－1,x)－eq\f(x－2,x＋1))÷eq\f(2x2－x,x2＋2x＋1)，其中x满意x2－2x－2＝0.解：原式＝[eq\f(x2－1,x（x＋1）)－eq\f(x2－2x,x（x＋1）)]÷eq\f(x（2x－1）,（x＋1）2)＝eq\f(2x－1,x（x＋1）)·eq\f(（x＋1）2,x（2x－1）)＝eq\f(x＋1,x2)，∵x2－2x－2＝0，∴x2＝2x＋2＝2(x＋1)，则原式＝eq\f(x＋1,2（x＋1）)＝eq\f(1,2)20．(6分)按要求化简：(a－1)÷eq\f(a2－1,a＋1)·eq\f(a＋1,ab2)，并选择你喜爱的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝(a－1)÷eq\f(（a＋1）（a－1）,ab2)…①＝(a－1)·eq\f(ab2,（a＋1）（a－1）)…②＝eq\f(ab2,a＋1)…③当a＝1，b＝1时，原式＝eq\f(1,2)…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第____步(填序号)，缘由：________________________________；还有第____步出错(填序号)，缘由：________________________________________________________________________.请你写出此题的正确解答过程．解：①运算依次错误④a等于1时，原式无意义原式＝(a－1)·eq\f(a＋1,（a＋1）（a－1）)·eq\f(a＋1,ab2)＝eq\f(a＋1,ab2).当a＝2，b＝1时，原式＝eq\f(3,2)(答案不唯一，只要a不等于0，1，－1，b不等于0，计算正确即可)21．(6分)在数学课上，老师对同学们说：“你们随意说出一个x的值(x≠－1，1，－2)，我立即就知道式子(1＋eq\f(1,x＋1))÷eq\f(x＋2,x2－1)的结果．”请你说出其中的道理．解：∵原式＝eq\f(x＋1＋1,x＋1)÷eq\f(x＋2,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(x＋2,x＋1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x＋2)＝x－1，∴只要学生说出x的值，老师就可以说出答案22．(7分)现有大小两艘轮船，小船每天运x(x＞40)吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运输100吨货物的任务，小船完成运输80吨货物的任务．(1)分别写出大船、小船完成任务用的时间；(3分)(2)试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？(4分)解：(1)大船完成任务的时间为eq\f(100,x＋10)天，小船完成任务的时间为eq\f(80,x)天(2)eq\f(100,x＋10)－eq\f(80,x)＝eq\f(20（x－40）,x（x＋10）)，∵x＞40，∴eq\f(100,x＋10)>eq\f(80,x)，即小船所用时间少23．(7分)课堂上，李老师提出这样一个问题：已知eq\f(x＋3,（x－2）2)＝eq\f(A,x－2)＋eq\f(B,（x－2）2)，求整数A，B的值．小明回答了解题思路：首先对等式右边进行通分，得eq\f(A（x－2）＋B,（x－2）2)，即eq\f(Ax－2A＋B,（x－2）2)利用多项式相等，则对应的系数相等可列方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝1，,－2A＋B＝3，))解这个方程组即可求出整数A，B的值．李老师确定了小明的解题思路是正确的，请你依据上述思路解答下列问题：已知eq\f(3x－4,x2－3x＋2)＝eq\f(A,x－1)＋eq\f(B,x－2)，求整数A，B的值．解：已知等式整理得eq\f(3x－4,x2－3x＋2)＝eq\f(A（x－2）＋B（x－1）,x2－3x＋2)，可得3x－4＝(A＋B)x－2A－B，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＋B＝3，,2A＋B＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝1，,B＝2))24．(8分)(梧州中考)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－6≤x，,\f(4x＋5,10)＜\f(x＋1,2)，))并求出它的整数解，再化简代数式eq\f(x＋3,x2－2x＋1)·(eq\f(x,x＋3)－eq\f(x－3,x2－9))，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．解：解不等式3x－6≤x，得x≤3，解不等式eq\f(4x＋5,10)＜eq\f(x＋1,2)，得x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1，2，3，原式＝eq\f(x＋3,（x－1）2)·[eq\f(x2－3x,（x＋3）（x－3）)－eq\f(x－3,（x＋3）（x－3）)]＝eq\f(x＋3,（x－1）2)·eq\f(（x－1）（x－3）,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(1,x－1)，∵x≠±3，1，∴x＝2，则原式＝125.(10分)阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．解：由分母为－x2＋1，可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b则－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．∵对于随意x，上述等式均成立，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝1，,a＋b＝3，))∴a＝2，b＝1.∴eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋2）＋1,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋2）,－x2＋1)＋eq\f(1,－x2＋1)＝x2＋2＋eq\f(1,－x2＋1).这样，分式eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)被拆分成了一个整式(x2＋2)与一个分式eq\f(1,－x2＋1)的和．解答：(1)将分式eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式；(3分)(2)试求eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)的最小值；(3分)(3)假如eq\f(2x－1,x＋1)的值为整数，求x的整数值．(4分)解：(1)由分母为－x2＋1，可设－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，则－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)，∵对于随意x，上述等式均成立，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝6，,a＋b＝8，))∴a＝7，b＝1，∴eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋7）＋1,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋7）,－x2＋1)＋eq\f(1,－x2＋1)＝x2＋7＋eq\f(1,－x2＋1)，这样，分式eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)被拆分成了一个整式x2＋7与一个分式eq\f(1,－x2＋1)的