第八章第1讲　机械振动-2025版高考总复习物理

[基础落实练]1．(多选)下列说法正确的是()A．摆钟走得快了必须调短摆长，才可能使其走时准确B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的频率C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌解析：摆钟走得快了，说明摆的周期变短，需要增大单摆的周期，根据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，必须增大摆长，才可能使其走得准确，故A错误；挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当水桶和扁担的固有频率等于人迈步的频率时，发生共振，水桶中的水荡出，为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的频率，故B正确；停在海面的小船上下振动，是受迫振动，故C错误；部队经过桥梁时，如果士兵行走的频率和桥梁的固有频率相等，则会发生共振，为了防止桥梁发生共振而坍塌，士兵要便步通过桥梁，故D正确。答案：BD2．真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是()A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度减小C．速度增大，加速度不变D．速度减小，加速度不变解析：由题知，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，即F＝－kx，则说明微粒Q以P为平衡位置做简谐振动，则微粒Q靠近平衡位置可能出现速度增大，加速度减小。故选B。答案：B3.如图所示，一单摆在AB之间做简谐运动，O为平衡位置，下列说法正确的是()A．摆线拉力的水平分量提供摆球的回复力B．从A到B的过程，摆线拉力的冲量为零C．任意半个周期内，合力的冲量一定为零D．任意半个周期内，合力做的功一定为零解析：重力沿轨迹切线方向的分力提供回复力，A错误；冲量等于力与时间的乘积，摆线拉力的冲量不为零，B错误；任意半个周期内，速度大小不变，除最大位移处，速度方向一定改变，则动量改变，合力冲量不为零，而动能不变，合力做功一定为零，C错误，D正确。答案：D4．光滑的水平面叠放有质量分别为m和0.5m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为()A．eq\f(f,k) B．eq\f(2f,k)C．eq\f(3f,k) D．eq\f(4f,k)解析：系统达到最大振幅时有kA＝(m＋eq\f(m,2))a，a＝eq\f(2kA,3m)，隔离分析，当达到最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力，f＝eq\f(m,2)a＝eq\f(kA,3)，所以A＝eq\f(3f,k)，故C正确，A、B、D错误。答案：C5．如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图像为()解析：小球经过B点时开始计时，即t＝0时小球的位移为正向最大，经过0.5s首次到达A点，位移为负向最大，且周期为T＝1s。故A图像正确。答案：A6．(多选)一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20N/cm，则()A．图中A点对应时刻振动物体所受的回复力大小为5N，方向指向x轴的负方向B．图中A点对应时刻振动物体的速度方向指向x轴的正方向C．该振子的振幅等于0.5cmD．在0～4s内振动物体做了1.75次全振动解析：题图中A点对应时刻振动物体所受的回复力大小为F＝kx＝20N/cm×0.25cm＝5N，方向指向x轴的负方向，A正确；题图中A点对应时刻振动物体正远离平衡位置，速度方向指向x轴的正方向，B正确；由题图可知该振子的振幅等于0.5cm，C正确；弹簧振子的振动周期为2s，即每经过2s振动物体就完成一次全振动，则在0～4s内振动物体做了2次全振动，D错误。答案：ABC7．(多选)(2024·四川成都诊断)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，如图甲所示，摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运动的速率由钟摆控制，旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示。下列说法正确的是()A．摆钟慢了，应使圆盘沿摆杆下移B．摆钟快了，应使圆盘沿摆杆下移C．把摆钟从北京移到上海，应使圆盘沿摆杆上移D．把摆钟从山顶移到山脚，应使圆盘沿摆杆上移解析：若摆钟变慢，是因为周期变大，单摆的周期公式为T＝2πeq\r(\f(L,g))，应减小摆长，即上移圆盘，同理，若摆钟变快，应下移圆盘，故A错误，B正确；从北京到上海，g值变小，周期变大，应减小摆长，即上移圆盘，故C正确；从山顶到山脚，g值变大，周期变小，应增大摆长，即下移圆盘，故D错误。答案：BC8．(多选)如图甲所示为挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是()A．单摆振动的周期是6sB．t＝2s时，摆球的速度最大C．摆球摆开的角度越大，周期越大D．该单摆的摆长约为16m解析：由图像知，单摆振动的周期为8s，A错误；t＝2s时，摆球位于平衡位置，速度最大，B正确；根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，周期与摆球摆开的角度无关，C错误；将T=8s代入T＝2πeq\r(\f(l,g))得摆长l≈16m，D正确。答案：BD[能力提升练]9．(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为小球的平衡位置，其振动方程为x＝5sin(10πt＋eq\f(π,2))cm。下列说法正确的是()A．MN间距离为5cmB．小球的运动周期是0.2sC．t＝0时，小球位于N点D．t＝0.05s时，小球具有最大加速度解析：MN间距离为2A＝10cm，故A错误；因ω＝10πrad/s，可知小球的运动周期是T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,10π)s＝0.2s，故B正确；由x＝5sin(10πt＋eq\f(π,2))cm可知，t＝0时，x1＝5cm，即小球位于N点，故C正确；由x＝5sin(10πt＋eq\f(π,2))cm可知，t＝0.05s时，x2＝0，此时小球位于O点，小球加速度为零，故D错误。答案：BC10．(2024·四川眉山联考)游客在海边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动，游船浮动可简化为竖直方向的简谐运动，振幅为30cm，周期为3.0s，当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过15cm时，游客能舒服地登船。假设风浪较小时，游船振幅为15cm，游船上升到最高点时依然刚好与码头地面平齐，舒服登船的高度不变，振动周期不变，则在一个周期内，风浪较小时舒服地登船时间比风浪大时增加()A．1.0s B．0.75sC．0.50s D．0.25s解析：风浪很大时，游船的振动方程为y＝Asin(eq\f(2π,T)t)cm＝30sin(eq\f(2π,3)t)cm，当y＝15cm时，可解得t1＝0.25s，t2＝1.25s，游客可舒服登船的时间为Δt＝t2－t1＝1s，风浪较小时，游客在一个周期内，有半个周期能舒服登船，故Δt′＝eq\f(1,2)T＝1.5s，故风浪较小时舒服地登船时间增加了t″＝Δt′－Δt＝0.5s。故选C。答案：C11．(多选)如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是()A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行(g地>g月)，且摆长相等，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两个单摆的受迫振动是在地球上同一地点进行的，则两个单摆的摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．若摆长均约为1m，则图线Ⅰ是在地面上完成的D．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量解析：题图所示的图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两单摆的固有频率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz。当两个单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,L))可知，g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若两个单摆在地球上同一地点进行受迫振动，g相同，摆长长的f小，因为eq\f(fⅠ,fⅡ)＝eq\f(0.2,0.5)，所以eq\f(LⅠ,LⅡ)＝eq\f(25,4)，B正确；因为fⅡ＝0.5Hz，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,L))，可计算出LⅡ约为1m，C错误；单摆的能量除了与振幅有关，还与摆球质量有关，由于两摆球质量关系未知，故不能比较两个单摆的能量，D错误。答案：AB12．(多选)(2023·山东卷)如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的eq\r(3)倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是()A．eq\f(2L,\r(3)－1)，3t B．eq\f(2L,\r(3)－1)，4tC．eq\f(2L,\r(3)＋1)，eq\f(12,5)t D．eq\f(2L,\r(3)＋1)，eq\f(12,7)t解析：若平衡位置O在A、B之间，如图1所示，则eq\f(A1,2)(1＋eq\r(3))＝L，解得振幅A1＝OP＝eq\f(2L,\r(3)＋1)，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，从A运动到O的时间为eq\f(T1,12)，从O运动到最大位移P处的时间为eq\f(T1,4)，从P运动到B的时间为eq\f(T1,12)，则t＝eq\f(T1,12)＋eq\f(T1,4)＋eq\f(T1,12)，解得T1＝eq\f(12,5)t，C正