电路基础（微课版）课件 （成超）第1章 电路的基本概念、第2章 电路的等效变换

第1章

电路的基本概念第1章电路的基本概念本章主要介绍电路的基本概念、基本物理量以及基本定律。电路的基本概念主要包括电路的组成和分类、理想电路元件以及电路模型等。电路的基本物理量包括电流、电压、电位、电功和电功率等。电路基本定律主要包括欧姆定律和基尔霍夫定律，它们是电路分析计算的基本依据。2第1章电路的基本概念1.1电路和电路模型1.2电路的基本物理量1.3电路基本定律1.4电压源与电流源31.1电路和电路模型根据一定的任务，把所需的器件用导线相连即组成电路。实际的器件往往比较复杂，为了便于分析，常使用理想化器件来对实际器件进行抽象。用理想化导线将理想化器件连接起来就构成了电路模型。电力电路电子电路4对电能进行传输、转换和分配的电路称为电力电路。电力电路的特点是电路中的电流、电压和功率都比较大。一种典型的电力电路如图所示。图中发电机产生的电能在远距离传输之前，先经过升压变压器将电压提高，以便降低传输过程中的线路损耗。在用电侧，先经过降压变压器将电压降低后再提供给各类用电设备（如电灯、电炉、电动机等）使用。1.1电路和电路模型5对微小的电信号进行传递、变换、存储和处理的电路称为电子电路。电子电路的特点是电路中的电流、电压和功率都非常小。一种典型的电子电路如图所示。图中话筒是信号源，它将外界的声音转变为音频信号（微弱的电信号）。音频处理模块的作用一般是对音频信号进行滤波、降噪、均衡、压缩、美化等处理，使得音频信号质量得到提升，后经过功率放大器将微弱的音频信号放大后推动扬声器发出声音。1.1电路和电路模型6实际电路中常见的元器件有：电阻器、电容器、电感线圈、导线、开关、发电机、电动机、变压器、二极管、三极管、运算放大器等，这些电路元器件的电磁特性往往多元而复杂，并且随着外部条件的改变而改变。为了便于分析研究，常常在一定条件下将实际元器件理想化，只关注其主要的电磁特性，而忽略其次要因素，把它们近似的看作理想电路元件，简称电路元件。1.1电路和电路模型7理想电路元件是用数学关系式严格定义的假想元件。每一种理想元件都可以表示实际元器件的一种主要电磁特性。理想电路元件的数学关系反映了实际电路元器件的基本物理规律。电路元件用统一规定的图形符号表示，下图所示的是五种常见的电路元件及其图形符号。1.1电路和电路模型（a）理想电阻（b）理想电容（c）理想电感（d）理想电压源（e）理想电流源8由一个或若干个理想电路元件经理想导线连接起来就构成了电路模型。电路理论是建立在电路模型上的，其研究讨论的对象是电路模型而不是实际电路。下图是一个简单的手电筒电路及其电路模型。1.1电路和电路模型91.2.1电流1.2电路的基本物理量电荷的有规则的定向移动形成电流。若电流随时间而变化，称为交流电流（AC），用i

表示。若电流不随时间变化，则称为直流电流（DC），用大写字母I

表示。电流的大小由电流强度来反映。把单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度，简称电流，对于交流电流有：对于直流电流，相应的有：101.2.1电流1.2电路的基本物理量当电量

q（Q）的单位采用国际制单位库仑（C）、时间

t的单位采用国际制单位秒（s）时，则电流

i（I）的单位相应就是国际制单位安培（A）。电流还有较小的单位—毫安（mA）、微安（μA）和纳安（nA），它们之间的换算关系如下所示。111.2.1电流1.2电路的基本物理量习惯上规定正电荷定向移动的方向为电流实际方向，但在实际电路分析过程中，对于较为复杂的电路，往往难于事先判断出某个元件或者某条支路上的电流方向。此外，对于交流电流，其大小和方向都随时间而变化，无法用一个固定的方向来表示其实际方向。为了解决这个问题，通常先任意假设一个方向为电流的方向，并使用箭头在电路图中进行标注，称为电流的参考方向，如下图所示。电流的参考方向是任意指定的。当电流的实际方向与参考方向一致时，电流为正值；反之，当电流的实际方向与参考方向相反时，电流为负值。12例题

指出下图中各个元件上的电流实际方向。1.2电路的基本物理量（a）电流值为正，则电流实际方向与参考方向一致，从左向右。（b）电流值为负，则电流实际方向与参考方向相反，从右向左。（c）图中只给出了电流值，但没有给出电流的参考方向，故无法判断电流的实际方向。（d）图中只给出了电流的参考方向，但没有给出电流值，故无法判断电流的实际方向。131.2.2电压1.2电路的基本物理量在电路中，电荷能定向移动是因为电路中存在电场。在电场力的作用下，单位正电荷从电路中的a点运动到b点，电场对电荷所做的功，称为从a点到b的电压，可以表示为：随时间变化的电压叫交流电压，用小写字母u

表示。不随时间变化的电压叫直流电压用大写字母U

表示。与直流电流的定义类似，直流电压的定义可简化为：141.2.2电压1.2电路的基本物理量当电量的单位采用国际制单位库仑（C）、电功的单位采用国际制单位焦耳（J）时，则电压的单位相应就是国际制单位伏特（V）。电压常用的单位还有毫伏（mV）、微伏（μV）和千伏（kV），它们之间的换算关系如下所示。151.2.2电压1.2电路的基本物理量电压也是有方向的，习惯上规定电场力对正电荷做正功的方向为电压的实际方向。与电流类似，在实际电路分析中，可任意选定一个方向为电压的参考方向。在电路图中，可用箭头、双下标或者正负极性标出电压的参考方向，如下图所示。当电压参考方向与电压的实际方向一致时，电压值为正；当电压参考方向与电压的实际方向相反时，电压值为负。16例题指出下图中各个元件上的电压实际极性。1.2电路的基本物理量（a）电压值为正，则电压的实际极性与参考极性一致，左端为“+”，右端为“-”。（b）电压值为负，则电压的实际极性与参考极性相反，右端为“+”，左端为“-”。（c）电压值为正，则电压的实际极性与参考极性一致，右端为“+”，左端为“-”。（d）图中只给出了电压值，但没有给出电压的参考极性，故无法判断电压的实际极性。171.2.2电压1.2电路的基本物理量在给定的电路图中，若选取一点

o作为参考点，则由电路中的某点

n到参考点的电压就称为

n点的电位。电位参考点可以任意选取，工程应用中常选择大地、设备外壳或接地点作为参考点。参考点的电位为零。电路的参考点一旦选定，电路中其余各点的电位也随之得到确定。若某点电位为正，说明正电荷从该点移动到参考点时电场力对电荷做正功，习惯上说该点的电位高于参考点的电位；若某点电位为负，说明正电荷从该点移动到参考点时电场力对电荷做负功，习惯上说该点电位低于参考点的电位。18在电路分析和计算时，电流和电压的参考方向是任意假设的。为了方便起见，元件上的电流与电压常取“关联参考方向”。若电流的参考方向由电压的正极流入，经过元件由电压的负极流出时，即电流与电压参考方向一致，这样假设的参考方向为关联参考方向。如下图（a）所示。否则，为非关联方向，如下图（b）所示。1.2电路的基本物理量191.2.3电功和电功率1.2电路的基本物理量电流经过电路时，电场力对运动电荷所做的功称为电功。若某个元件的电流与电压的实际方向相同，正电荷由高电位端移向低电位端，电场力做正功，该元件吸收电能。相反，正电荷由低电位端移向高电位端，电场力做负功，该元件输出电能。电功的表达式为：相应的，在直流的情况下有：201.2.3电功和电功率1.2电路的基本物理量当电压的单位采用国际制单位伏特（V）、电流的单位采用国际制单位安培（A）、时间t的单位采用国际制单位秒（s）时，则电功的单位相应就是国际制单位焦耳（J）。在工程实际中，常常采用千瓦时（kWh）作为电功的计量单位，它等于1千瓦功率的用电设备在1个小时内所吸收的电功，简称1度电，即：211.2.3电功和电功率1.2电路的基本物理量单位时间内电场力所做的功（即做功的速率）为电功率，用字母

p（直流情况下用P）表示。电功率的表达式为：相应的，在直流的情况下有：22例题

求图中各个元件的功率。1.2电路的基本物理量23（a）电压、电流为关联参考方向。（b）电压、电流为非关联参考方向。（c）电压、电流为关联参考方向。（d）电压、电流为非关联参考方向。欧姆定律基尔霍夫电流定律基尔霍夫电压定律称为电路的三大基本定律。电路基本定律是电路分析的基础。1.3电路基本定律241.3.1欧姆定律1.3电路基本定律欧姆定律是说明导体伏安特性的重要定律，它可以表述为：当导体温度不变时，导体中的电流

i和导体两端的电压

u成正比。当导体的电流和电压取关联方向时，欧姆定律可以表示为：25当导体的电流和电压取关联方向时，欧姆定律可以表示为：1.3.1欧姆定律1.3电路基本定律在国际单位制中，电阻的单位是欧姆，以符号“Ω”表示，常用的单位还有千欧（kΩ）和兆欧（MΩ）。电阻的大小反映了导体对电流的阻碍作用。欧姆定律可以写成另一种形式：26式中G称为导体的电导，它反映了导体对电流的导通作用。电导的单位为西门子（S），很显然电导与电阻互为倒数，即：1.3.1欧姆定律1.3电路基本定律电阻元件的电阻值可以是线性的或非线性的，时变的或非时变的，分别如下图所示：27线性非时变非线性非时变线性时变非线性时变1.3.2基尔霍夫定律1.3电路基本定律描述电路拓扑结构的名词主要有支路、节点、回路和网孔。如下图所示：28支路：流过同一个电流没有分支的一段电路。一条支路由一个或若干个二端元件串联而构成。节点：电路中3条或3条以上支路的汇集连接点，电路图中的节点通常用粗圆点标注出来。回路：电路中任一闭合的路径。网孔：平面电路中，内部不含任何支路的回路。1.3.2基尔霍夫定律1.3电路基本定律基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw，KCL）又称为基尔霍夫第一定律，表述为：对于任意集中参数电路，在任一时刻，任一节点的所有支路电流的代数和恒等于零。因为该定律是针对电路的节点的，所以又称为节点定律，其数学表达式为：29基尔霍夫电流定律也可以表述为：对于任意集中参数电路的任一节点，在任一时刻流入该节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。1.3.2基尔霍夫定律1.3电路基本定律如果规定流入节点的电流取正，流出节点的电流取负，下图中节点b（注意把b和c看成是同一个点）的基尔霍夫电流定律方程为：301.3.2基尔霍夫定律1.3电路基本定律基尔霍夫电流定律不但适用于电路中的节点，而且还可以推广运用到电路中任一闭合面（广义节点）。下图中虚线框内部分作为一个整体，可以看作一个广义节点，该广义节点关联的电流满足基尔霍夫定律，即有：或31

1.3电路基本定律321.3.2基尔霍夫定律1.3电路基本定律基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’sVoltageLaw，KVL）又称为基尔霍夫第二定律，表述为：对于任意集中参数电路，在任一时刻，任一回路所有电压的代数和恒等于零。因为该定律是针对电路的回路的，所以又称为回路定律，其数学表达式为：33基尔霍夫电压定律也可以表述为：对于任意集中参数电路的任一回路中，各元件上电压降的总和等于电压升的总和。1.3.2基尔霍夫定律1.3电路基本定律在利用基尔霍夫电压定律构建方程时，为了方便起见，一般先要指定回路的绕行方向。当元件两端的电压参考方向与回路绕行方向相同时，在求和式中对应的电压前取正号；当元件两端的电压参考方向与回路绕行方向相反时，在求和式中对应的电压前取负号。341.3.2基尔霍夫定律1.3电路基本定律基尔霍夫电压定律不但适用于电路中的回路，而且还可以推广运用于回路的部分电路（广义回路）。下图中，对于广义回路运用基尔霍夫电压定律可得：35

1.3电路基本定律361.4.1理想电压源1.4电压源与电流源有些实际电源在工作时能向外部提供稳定的电压，如干电池、蓄电池、发电机等，这类电源可抽象为理想电压源。理想电压源是一个二端理想元件，其输出电压的大小与负载的大小无关，是一个恒定值或是一个仅与时间有关的值。本书中讨论的理想电压源输出恒定电压，不随时间变化。理想电压源的元件符号和伏安特性曲线如下图所示：371.4.2理想电流源1.4电压源与电流源有些实际电源在工作时能向外部提供稳定的电流，如光电池、电子稳流器等，可以把这类电源抽象为理想电流源。理想电流源也是一个二端理想元件，其输出电流的大小与负载的大小无关，是一个恒定值或是一个仅与时间有关的值。本书中讨论的理想电流源输出恒定电流，不随时间变化。理想电流源的元件符号和伏安特性曲线如下图所示：381.4.3实际电源模型1.4电压源与电流源实际应用中，考虑到实际电源内电阻（或内电导）的影响，往往把一个理想电压源和一个电阻元件的串联组合作为实际电压源的电路模型；而把一个理想电流源和一个电导元件的并联组合作为实际电流源的电路模型。分别如下图所示：39第2章

电路的等效变换第2章电路的等效变换电路等效变换是电路分析理论中非常重要的一种思想和方法，通过等效变换可以化简复杂的电路，使电路变得容易分析和计算。本章首先介绍二端网络等效的概念，接着介绍电阻网络的等效变换和电源模型的等效变换。41第2章电路的等效变换2.1电路等效的概念2.2电阻网络的等效变换2.3电源模型的等效变换422.1电路等效的概念对电路进行外析和计算时，有时可以把电路中某一部分简化，即用一个较为简单的电路代替该电路，而使得电路中其他各处的物理量维持不变，这就是电路等效。本章介绍的电路等效是指二端网络的等效。432.1电路等效的概念一个二端网络在电路中的作用是由它端子上的电压、电流关系（端口伏安关系）决定的。具有相同端口伏安关系的两个二端网络无论其内部结构是否相同，它们在电路中的作用是完全相同的。因此定义：如果内部结构和参数不同的两个二端网络（如下图所示），它们对应端子的伏安关系完全相同，则称它们是相互等效的二端网络。442.1电路等效的概念根据二端网络等效的定义可知，如果把电路中的某部分电路用其等效电路替代，该电路未被替代部分的电压和电流均保持不变。需要指出的是，电压和电流保持不变是指等效电路以外的部分，即“外电路”，也就是说这里的“等效”是指“对外等效”。把电路中的一部分用它的等效电路替换，称为电路的等效变换。电路等效变换是电路分析计算中常用的一种方法，经过适当的等效变换往往可以把电路结构变得更加简单清晰，便于分析求解。常用的电路等效变换形式包括：电阻网络的等效变换和电源的等效变换。45若电路中有

n个电阻依次首尾连接起来中间没有分支，称为电阻的串联。显然串联的各个电阻流过同一个电流。2.2电阻网络的等效变换462.2.1电阻的串并联及其等效变换2.2电阻网络的等效变换472.2.1电阻的串并联及其等效变换根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，对于串联电阻有：因此有：也即：电阻串联，其等效电阻等于各个串联电阻之和。若电路中有

n个电阻的首尾分别连接在两个节点上，称为电阻的并联。显然并联的各个电阻两端电压相同。2.2电阻网络的等效变换482.2.1电阻的串并联及其等效变换2.2电阻网络的等效变换492.2.1电阻的串并联及其等效变换根据欧姆定律和基尔霍夫电流定律，对于并联电阻有：因此有：也即：电阻并联，其等效电阻的倒数等于各个并联电阻的倒数之和。由于电导与电阻互为倒数，如果使用电导表示，则有：电导并联，其等效电导等于各个并联电导之和。2.2电阻网络的等效变换502.2.1电阻的串并联及其等效变换

2.2电阻网络的等效变换512.2.2电阻的星形连接和三角形连接及其等效变换如果三个电阻的一端连接在一起，另一端分别连接在外电路的三个不同的节点上，称为电阻的星形连接（又称

Y形连接或

T形连接），如下图（a）所示。如果三个电阻首尾相连形成一个闭合的三角形，三角形的三个顶点与外电路的三个节点连接，称为电阻的三角形连接（又称

△

连接或

π

形连接），如下图（b）所示。2.2电阻网络的等效变换522.2.2电阻的星形连接和三角形连接及其等效变换电阻星形连接等效变换为三角形连接，以及三角形连接等效变换为星形连接的计算式分别为：2.2电阻网络的等效变换532.