课时1.3 位置变化快慢的描述-速度（练习）-高中物理同步（人教版2019必修第一册）

第一章运动的描述课时1.3位置变化快慢的描述——速度理解速度的含义，知道速度的定义式、单位和方向。知道平均速度和瞬时速度的区别与联系，并能进行相应的计算。知道速度与速率的区别与联系，能在生活中正确使用速度与速率的概念。体会平均速度概念建立过程中的等效思想方法，体会瞬时速度建立过程中的极限思想方法。掌握用打点计时器测量瞬时速度的方法，会用打出的纸带求瞬时速度。能运用实验数据描绘v-t图像，并能根据图像分析物体运动情况。了解用传感器测量速度的原理和方法。（一）速度(1)定义：物理学中，位移与发生这段位移所用时间之比，叫速度。(2)公式：v(3)单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m⋅s－1。换算关系：1m/s=3.6km/h。(4)物理意义：速度是表示物体运动的快慢和方向的物理量。(5)标矢性：速度是矢量，既有大小又有方向。注：现在所学的速度不同于初中的“速度”，初中的“速度”实质上是平均速率。（二）平均速度和瞬时速度(1)平均速度和瞬时速度的区别平均速度平均速率瞬时速度物理意义描述物体在时间Δt（或位移Δx）内运动的平均快慢程度和方向描述物体沿轨迹运动的平均快慢精确的描述物体在某一时刻（或某一位置）运动的快慢及方向标矢性矢量标量矢量大小与方向对应一段位移或一段时间①平均速度=位移②方向与位移的方向相同①平均速率=路程时间，②无方向①v=ΔxΔt，当Δt很小时，物体在t②方向就是物体运动的方向(2)匀速直线运动①匀速直线运动是瞬时速度保持不变（大小和方向都不变）的运动。②在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。(3)速率和平均速率①速率：瞬时速度的大小，是标量。②平均速率：运动物体在某段时间内通过的路程与所用时间的比值，是标量。（三）测量纸带的平均速度和瞬时速度(1)测量平均速度：在纸带上选取两个点，测出两点间的位移Δx和所用的时间Δt，则v=(2)测量瞬时速度：Δt很短时，用求出的平均速度可以代表物体在Δx范围内：点的瞬时速度，并且Δt越短，平均速度越接近于该点的瞬时速度。如图中E点的瞬时速度，可由包含E点在内的D、G两点间的平均速度粗略地代表。如果把包含E点在内的间隔Δx取得小一些，如图中的DF段，那么用算出的平均速度代表纸带在E点的瞬时速度会更准确一些。(3)注意区分计时点和计数点计时器实际打的点，若电源频率为50Hz，两计时点间的时间间隔为0.02s。考点利用打点纸带研究物体的运动打点纸带直接记录了物体在相等时间间隔内的位移。分析纸带、采集数据、计算速度是用打点计时器测速度实验的常考内容，也是高中物理实验的重要内容，分析纸带时要注意以下几点：1.要特别注意题目中已知的点是计时点还是计数点。计时点是打点计时器实际打出的点，电源频率为50Hz时，相邻两点的时间间隔为T0=0.02s。由于计时点较密，不便测量，故可每隔若干个计时点取一个计数点。如中间每隔四个计时点取一个计数点（即每五个计时点取一个计数点），则相邻两个计数点之间的时间间隔T=5T0=0.1s。2.注意间隔的周期数。从能看得清的某个点数起，如果纸带上共有n个计时点，那么点的间隔数为(n－1)，对应的时间间隔为t=(n－1)T0。用刻度尺测出第1个点到第n个点的距离Δx，则平均速度v=3.由于可用一段时间内的平均速度粗略地代替这段时间内某一时刻的瞬时速度，且时间越短越准确，故测量纸带上某点的瞬时速度时，应尽量选取与其相邻的两个计数点来测量，即当时间很短时，可以认为中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。

基础过关练题组一对速度的认识1.(2024江西南昌第二中学月考)关于速度的定义式v=ΔxΔt，下列叙述正确的是(A.物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比B.速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关C.速度大小不变的运动是匀速直线运动D.速度v的方向可与位移Δx的方向相反2.(2024安徽安庆第二中学月考)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正方向，甲质点的速度为2m/s，乙质点的速度为-4m/s，则下列说法不正确的是()A.乙质点的速率大于甲质点的速率B.因为2>-4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度C.这里的正、负号表示质点运动的方向D.若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10s后甲、乙两质点相距60m题组二平均速度和瞬时速度3.(2023江苏南京宁海中学期中)三个质点A、B、C同时从N点出发，同时到达M点，运动轨迹如图所示，中途不停也不返回，下列说法中正确的是()A.三个质点任意时刻的速度都相同B.三个质点任意时刻的速度大小都相等C.三个质点的平均速度相同D.三个质点的平均速率相同4.(2024北京首都师大附中月考)为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录像带，测得:运动员在前7s内跑了63m，7s末到7.1s末跑了0.92m，全程共用10s。根据以上条件，下列说法正确的是()A.运动员在前7s内的平均速度是10m/sB.运动员在百米全过程的平均速度是9m/sC.运动员在7s末的瞬时速度约为9.2m/sD.无法得出运动员在7.1s末的瞬时速度的准确值5.(2023江苏南通大学附属中学期中)为监管超速行为，交警部门设置了两套监控系统，一套是在固定测速点定点测速，一套是在一段路线设置区间测速，记录通过固定区间的时间，分析汽车是否超速。一辆汽车在高速上行驶时导航仪某时刻的界面截图如图所示，该路段限速120km/h。据此分析正确的是()A.这辆汽车在区间行驶中已有超速行为B.18.3km表示剩余行程的位移大小C.118km/h表示此次行程的平均速率D.根据“18.3km，24分钟”这两个数据，可以算出剩余行程的平均速度6.(2024黑龙江齐齐哈尔期中)一质点沿一边长为2m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1m，初始位置在bc边的中点A，沿逆时针方向运动，如图所示，B、C、D分别是cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是()A.第4s末的瞬时速度为0.5m/sB.前2s内的平均速度为22C.前2s内的平均速度为1m/sD.前4s内的平均速率为0.5m/s7.(教材习题改编)物体通过两段连续相等位移的平均速度分别为v1=10m/s、v2=15m/s，则物体通过这两段连续相等位移的时间之比和整个运动过程中的平均速度分别是()A.2∶3，12.5m/sB.3∶2，12m/sC.2∶3，12.75m/sD.3∶2，11.75m/s题组三测量纸带的平均速度和瞬时速度8.(2024河北衡水武邑中学月考)(1)如图所示，你的左手拿一块表，右手拿一支彩色画笔。你的同伴牵动一条宽约1cm的长纸带，使纸带在你的笔下沿着直线向前移动。每隔1s你用画笔在纸带上点一个点。你还可以练习在1s内均匀地点上两个点。这样，就做成了一个简单的“打点计时器”。由实验可知，纸带速度越大，相邻两点的距离越(选填“远”或“近”)，纸带的速度对相邻两点所表示的时间(选填“有”或“没有”)影响。

(2)小张用同一个打点计时器在固定频率下，测量小车拉动纸带甲、乙、丙、丁的运动速度，每次小车都是自右向左运动，四段纸带的长度都相同，如图，则下列叙述正确的是。

A.纸带甲打点均匀，表示小车的运动是匀速的B.纸带乙显示的平均速度与纸带甲的相同C.纸带丙表示小车的运动是先快后慢D.纸带丁表示小车的运动是先慢后快9.(2024河南南阳月考)某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，使用的是照明电路中“220V50Hz”的交流电，记录的纸带如图所示，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。(1)纸带在A、D间的平均速度为m/s，在A、C间的平均速度为m/s，B点的瞬时速度更接近于m/s。(结果保留2位有效数字)

(2)如果交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么速度的测量值与实际值相比(填“偏大”“偏小”或“不变”)。

题组四利用图像分析物体的运动10.(2024山东青岛第九中学月考)如图所示，A、B分别为物体甲、乙在xOy坐标平面内同时开始运动的径迹。已知甲沿曲线A从P运动到O时，乙恰好沿直线B从O运动到P，则由图可知()A.甲可能做匀速直线运动B.甲物体和乙物体的位移相同C.甲的平均速度与乙的平均速度大小相等D.甲的平均速率等于乙的平均速率11.(2024江苏苏州盛泽中学测试)某物体做直线运动的x-t图像如图所示。关于物体在前8s内的运动，下列说法正确的是()A.物体在第6s末速度方向改变B.0~4s内的速度大于6~8s内的速度C.0~4s内的位移大于6~8s内的位移D.后4s内的路程为8m12.(2023山东枣庄期中)做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，下列判断错误的是()A.物体在1s末运动方向改变B.物体在前3s内运动方向不变C.物体在3s末运动方向改变D.物体在2s时的速度大小为2m/s能力提升练题组一平均速度、瞬时速度、平均速率的计算1.(2024四川成都石室中学月考)如图所示，物体沿曲线ABCDE轨迹的箭头方向运动，沿AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹运动所用的时间分别是1s、2s、3s、4s。图中方格的边长为1m。下列说法不正确的是()A.物体在AB段的平均速度大小为1m/sB.物体在ABC段的平均速度大小为52C.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度D.物体在ABCDE段的平均速率为342.(经典题)(2024北京首都师范大学附属中学月考)某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地间的直线距离为9km，从出发地到目的地用时5min，赛车上的里程表显示的里程数增加了15km。当他经过某路标时，车内速度计的示数为150km/h，下列说法正确的是()A.经过该路标时赛车的速率是150km/hB.在整个过程中赛车手的平均速度是180km/hC.在整个过程中赛车手的平均速率是108km/hD.在整个过程中赛车手的瞬时速度是108km/h3.(2024河南安阳月考)一列长为L的队伍在匀速前进，一通讯员从队尾将一封信送给队首的军官并立即返回队尾，通讯员的速度大小不变，在整个过程中队伍前进0.75L，则通讯员与队伍的速度大小之比为()A.4∶3B.2∶1C.3∶1D.3∶2题组二借助传感器与计算机测速4.(2022北京西城北师大二附中期末)如图所示是用运动传感器测小车速度的示意图，这个系统由A、B两个小盒组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器，A盒被固定在向右匀速运动的小车上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，若两者的时间差为t1，空气中的声速为v0。(红外线的传播时间可以忽略)(1)求发射脉冲信号时A与B之间的距离x1；(2)经过短暂的Δt时间后，A再次同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，此次B接收的时间差为t2，求A两次发射脉冲的过程中，小车运动的距离Δx及小车运动的速度大小。题组三用图像描述物体的运动5.(经典题)(2024广东广州第七中学期中)一遥控玩具汽车在平直公路上运动的位移-时间图像如图所示，则()A.前10s内汽车的速度为3m/sB.前25s内汽车做单方向的直线运动C.25s内汽车的位移为40mD.25s内汽车的平均速度为1.2m/s6.(2024江苏无锡天一中学期中)如图所示为甲、乙两质点同时沿同一直线运动的x-t图像。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是()A.在0~t0时间内，乙的速度一直增大B.在0~2t0时间内，甲的速度一直在减小C.在0~t0时间内，甲、乙的运动方向相反D.在0~2t0时间内，甲、乙发生的位移相同7.(教材深研拓展)甲、乙两物体同时从同一点出发沿直线运动，如图所示分别为甲运动的x-t图像和乙运动的v-t图像，根据图像作出以下判断，其中正确的是()A.甲、乙两物体始终沿正方向运动B.乙物体一直做加速运动C.乙物体先沿负方向运动，在t=2s后开始沿正方向运动D.甲、乙两物体的间距一直变大题组四实验:测量平均速度和瞬时速度8.(2024江苏江都中学、仪征中学联合测试)光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示装置测量滑块的速度，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出。实验时，让装有挡光条的滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为t1=1.0×10-1s和t2=4.0×10-2s。已知挡光条的宽度为d=1.010cm。(1)滑块通过光电门1时的速度v1=m/s，通过光电门2时的速度v2=m/s(结果保留2位有效数字)。

(2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实际上是滑块通过光电门1和2时的，要使瞬时速度的测量值更接近真实值，可将挡光条的宽度(填“增大”或“减小”)一些。

9.(2023河北保定月考)在“用打点计时器测速度”的实验中，一条记录小车运动情况的纸带如图1所示，在其上取A、B、C、D、E5个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50Hz。(1)由纸带上的数据计算vB=m/s，vC=m/s，vD=m/s。(计算结果均保留3位有效数字)

(2)在如图2所示坐标系中作出小车的v-t图像(以A点为计时起点)。图2

答案与分层梯度式解析基础过关练1.Bv=ΔxΔt是速度的定义式，速度可用运动的位移Δx与运动时间Δt计算，但速度v的大小与运动的位移Δx、运动时间Δt无关，故A错误，B正确。瞬时速度不变的运动是匀速直线运动，速度的大小、方向都不变，C错误。由v=ΔxΔt可知，速度v的方向与位移2.B速度是矢量，其正、负号表示物体的运动方向，不表示大小，速率是标量，在匀速直线运动中，速度的大小等于速率，故A、C正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动(破题关键)，从同一点出发经过10s分别前进了20m和40m，故此时两者相距60m，D正确。3.C由题图可知，A、C两质点的速度方向并不是一直沿NM方向，故A错误。由题意无法判断任意时刻三个质点的速度大小关系，B错误。平均速度等于位移与时间之比，从N点到M点，三个质点的位移相同，运动时间相同，故平均速度相同，C正确。平均速率等于路程与时间之比，A、C两质点与B质点的路程不同，故平均速率不同，D错误。4.D运动员在前7s内的平均速度v=xt=637m/s=9m/s，A错误；运动员在百米全过程的平均速度v'=x't'=10010m/s=10m/s，B5.A由截图可获取的信息:此时汽车的瞬时速率为118km/h；汽车从区间测速开始到图示时刻的平均速率是120km/h；距区间测速终点还有3.6km；距离终点的路程还有18.3km，还需要24分钟到达终点。由此可知B、C错误。由于汽车从区间测速开始到图示时刻的平均速率是120km/h，此时的瞬时速率为118km/h，则在此之前汽车已有超速行为，A正确；由于不知道剩余行程的位移，故不能算出剩余行程的平均速度，D错误。6.B根据题意，质点每秒钟匀速移动1m，可知质点以恒定速率运动(破题关键)，则第4s末的瞬时速度为1m/s，前4s内的平均速率为1m/s，A、D错误；前2s内质点由A运动到B，位移为x=Ac2+Bc2=2m，则平均速度为v=x7.B设每段相等位移的大小为x，则物体通过第一段位移所用时间为t1=x10m/s，通过第二段位移所用的时间为t2=x15m/s，则两段时间之比为t1t2=32方法技巧本题中位移分段明确，先求出物体通过各段位移所用的时间，再求出总时间，最后利用平均速度公式求解。解答本题时要明确平均速度等于总位移与总时间的比值，不一定等于速度的平均值(速度的平均值v=v1+8.答案(1)远没有(2)A解析(1)由于相邻两点对应的时间间隔相同，则纸带速度越大，相邻两点的距离越远，纸带的速度对相邻两点所表示的时间没有影响。(2)纸带甲打点均匀，表示小车的运动是匀速的，A正确；纸带乙上相邻两点间距离较大，故显示的平均速度比纸带甲的大，B错误；纸带丙显示打点间距逐渐变大，表示小车的运动逐渐变快，C错误；纸带丁表示小车的运动逐渐变慢，D错误。9.答案(1)0.440.400.40(2)偏大解析(1)所用电源的频率是50Hz，则打点计时器的打点周期是0.02s；每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，所以两个相邻的计数点的时间间隔为5×0.02s=0.1s。纸带在A、D间的平均速度vAD=xADtAD=3.62+4.38+5.203×0.1×10-2m/s=0.44m/s，纸带在A、C间的平均速度vAC=xACtAC=3.62+4.382×0.1(2)如果交变电流的频率是f=49Hz，计算时仍按50Hz计算，会使时间的测量值偏小，则速度的测量值比实际值偏大。10.C甲的运动径迹为曲线，不可能做匀速直线运动，A错误。从初位置到末位置的有向线段表示位移，甲、乙的初、末位置刚好相反，所以甲、乙的位移大小相等，但方向相反，即位移不同；运动时间相同，所以甲、乙的平均速度大小相等，B错误，C正确。甲通过的路程大于乙通过的路程，所以甲的平均速率大于乙的平均速率，D错误。11.D由于x-t图线的斜率表示速度，斜率的绝对值表示速度的大小，斜率正负表示速度的方向(破题关键)，可知物体在0~4s内即前4s内的速度为v1=Δx1Δt1=4-04m/s=1m/s，4~8s内的速度为v2=Δx2Δt2=-4-48-4m/s=-2m/s，故物体在4~8s内沿负方向做匀速直线运动，在第6s末速度方向没有发生变化，A、B错误；由题图可知，物体在0~4s内的位移为x1=4m，6~8s内的位移为x2=-4m，故位移大小相等，C错误；后4s12.A由题图知，0<t<3s时物体的速度均为正值，向正方向运动；3s<t≤4s时物体的速度为负值，向负方向运动，可知在t=3s时物体改变了运动方向，A错误，B、C正确；物体在2s时的速度大小为2m/s，D正确。能力提升练1.D2.A3.C5.A6.C7.C1.D物体在AB段的位移大小为1m，因此平均速度大小为v=xt=1m1s=1m/s，故A说法正确；物体在ABC段的位移大小为x'=12+22m=5m，平均速度大小v'=x't'=52m/s，故B说法正确；当物体的位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以代表某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，故C2.A速度计显示的是赛车的瞬时速度的大小，即瞬时速率，为150km/h，A正确；平均速度为位移与所用时间的比值，因此在整个过程中赛车手的平均速度是v=xt=95×160km/h=108km/h，B错误；平均速率是路程与所用时间的比值，因此在整个过程中赛车手的平均速率是v'=st=155×160km/h=180km/h3.C设通讯员的速度大小为v1，队伍前进的速度为v2，根据题意画出运动过程草图，如图所示通讯员从队尾到队首，有v1t1-v2t1=L，所用时间为t1=Lv1-v2；通讯员从队首到队尾，有v1t2+v2t2=L，所用时间为t2=Lv1+v2；队伍一直匀速前进，则v2t=0.75L，所用时间为t=0.75Lv2；通讯员往返总时间与队伍运动时间相等，则t=t1+t2，一题多解设通讯员的速度大小为v1，队伍前进的速度大小为v2。若以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到队首这一过程中，相对速度大小为v1-v2，相对位移为L，所用时间为t1=Lv1-v2；通讯员从队首返回队尾这一过程中，相对速度大小为v1+v2，所用时间为t2=Lv1+v2，则整个运动过程的时间为t=Lv1-v2+Lv14.答案(1)v0t1(2)v0(t2-t1)v图形剖析根据题意，画出运动过程示意图如图:解析(1)根据题意，由于红外线的传播时间可以忽略，可知发射脉冲信号时A与B之间的距离等于超声波信号传播t1时间通过的距离，即x1=v0t1。(2)同理可知，第二次A发射脉冲信号时A与B之间的距离为x2=v0t2则A两次发射脉冲的时间间隔内小车运动的距离为Δx=x2-x1=v0(t2-t1)A两次发射超声波脉冲的时间间隔为Δt，即小车运动Δx所用的时间，则小车的速度大小为v=Δ5.Ax-t图线的斜率表示速度(破题关键)，前10s内汽车的速度为v=ΔxΔt=3010m/s=3m/s，A正确；前10s内汽车沿正方向做匀速直线运动，10~15s内汽车静止，15~25s内汽车沿反方向做匀速直线运动，B错误；25s内汽车的位移为Δx'=20m-0=20m，C错误；25s内汽车的平均速度为v6.C由于x-t图线的斜率表示速度，在0~t0时间内，乙图线的切线斜率不断减小，则乙的速度逐渐减小，故A错误；在0~2t0时间内，甲图线的斜率不变且为负值，可知甲沿