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文档简介
电路的泰勒级数
12电路的泰勒级数幂级数的和函数由上节课已知：在其收敛圆内部是一个解析函数。问题：任何一个解析函数是否能用幂级数来表示？即解析函数能否展开成一个幂级数？定理3注⑴称为的泰勒展开式。右端级数称为在点的泰勒级数。泰勒系数⑵若在点解析，则上式成立的圆域的半径为到的距最近的一个奇点a之间的距离，即即在收敛圆周上至少有一个奇点。4设函数f(z)在区域D内解析,K是D内任意圆周K及K的内部全含于D,z为K内任一点，（如图）由柯西积分公式，有证5于是，有记为由数高公阶式导6于是下证7注：K的半径可以任意增大，只要K在D内.由式可得再说明展开式唯一：同理可得所以，任何解析函数展开成幂级数的结果就是泰勒级数，且展开式是唯一的。则8同高等数学，对给定的解析函数，可直接套用泰勒公式而得到其泰勒展开式，称为直接法；也可借助于一些已知函数的展开式，利用幂级数的性质得其泰勒展开式，称为间接法。常用的展开式：z平面9解对上式两边逐项求导，即得展开式把函数展开成的幂级数.例110解（P143、11）把函数展开成z的幂级数，指出其收敛半径.例211而所以12（P143、12）求6）例3在
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