海南省华侨中学2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第一学期海南华侨中学九年级数学期中考试题一、选择题1.计算的结果是（）A.5 B. C. D.【答案】A解析：解：．故选：A．2.要使二次根式有意义，x的值不可以取（）A.1 B.2 C. D.3【答案】A解析：解：由题意可得：，．

故选：A．3.下列式子中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．4.已知，则下面结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A．∵，得，故选项A不成立；B．∵，得，故选项B不成立；C．∵，得，故选项C成立；D．由可知x、y可以为，故选项D不一定成立．故选：C．5.估计运算结果介于（）A2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间【答案】C解析：解：==；∵，∴；故选：C6.若一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵一元二次方程有实数根，∴，∴，故选：D．7.把方程转化成的形式，则的值是()A.3，8 B.3，10 C.，10 D.，8【答案】D解析：解：方程移项得：，配方得：，即，∵方程转化成的形式，∴，．故选：D．8.已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（）A.0 B.1 C.−3 D.−1【答案】B解析：解：根据题意得，解得；故选：B．9.在一幅长，宽的矩形状的画的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果画的面积占这个挂图面积的，所加边框的宽度为，则根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：依题意，所加边框的宽度为，则，故选：C．10.如图，，，则下列比例式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：．，∴，即，故选项不正确，不符合题意；．，，∴，，，∴，∴，∴即，故选项不正确，不符合题意；．，∴，∴，故选项正确，符合题意；．，，∴，，∴，故选项不正确，不符合题意；故选：C．11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A.6 B.4 C.7 D.12【答案】A解析：解：因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，∴CD=AB=4.5．∵CF=CD，∴DF=CD=×4.5=3．∵BE//DC，∴DF是△ABE的中位线，∴BE=2DF=6．故选：A．12.平行四边形中，，，，点O为对角线交点，点E为延长线上一动点，连接交于点F，当时，则的长度为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：作于H，，∵，∴令，，∴，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴．故选：D．二、填空题13.化简：_______．【答案】解析：解：，故答案为：．14.已知一元二次方程的两个根为，则的值为______．【答案】解析：解：∵一元二次方程的两个根为，∴，∴，故答案为：．15.如图，梯形中，，、相交于点O，如果，如果，那么______．【答案】56解析：因为，所以，所以，所以，解得，故答案为：56．16.如图，将矩形纸片折叠，折痕为．点，分别在边，上，点，的对应点分别在，且点在矩形内部，的延长线交与点，交边于点．，，，则的长为______，的长为______．【答案】①.4②.##解析：解：∵，∴,将矩形纸片折叠，折痕为，，，，，，，，，，，，，，，过点作于点，则四边形和四边形都是矩形，∴，，设，则，，，∵，∴，，解得：（负值舍去）；故答案为：4，．三、解答题17.计算（1）（2）（3）【答案】（1）1（2）5（3）（1）解：；（2）解：；（3）解：．18.用适当的方法解下列方程（1）（2）（3）【答案】（1），；（2），；（3），．（1）解：，，，∴或，∴，；（2）解：，，∴或，∴，；（3）解：，，，∴，．19.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天总营业额为万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店月份的营业额为375万元，，月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与月份的营业额相等．求该商店去年，月份营业额的月增长率．【答案】（1）540万元（2）（1）解：根据题意，则（万元），∴该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为540万元；（2）解：设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：，解得：或（舍去）；∴该商店去年，月份营业额的月增长率为．20.如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中△ABC是格点三角形，点A，B，C的坐标分别是（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣3），（﹣1，﹣2）．（1）以O旋转中心，把△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC放大2倍后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）△ABC内有一点P（a，b），写出经过（2）位似变换后P的对应点P1的坐标．【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作；见解析；（2）如图，△A2B2C2为所作；见解析；（3）点P的对应点P1的坐标为（﹣2a，﹣2b）．解析：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P的对应点P1的坐标为（﹣2a，﹣2b）．21.如图，在一个坡角位的斜坡上有一棵树，树高米．当太阳光与水平线成角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段．（1）______，______；（2）求树影的长．（结果保留一位小数）（参考数据：，，，，，，）【答案】（1），；（2）米（1）解：如图，∵,∴,∴,∵,,,∴；故答案为：，；（2）解：过点作，为垂足，在直角三角形中，，米，在直角三角形中，，米．答：树影的长约为米．22.已知△ABC和△EFC中，∠ABC＝∠EFC＝α，点E在△ABC内，且∠CAE＋∠CBE＝90°．（1）如图①，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α＝90°时，连结BF．①求证：△ACE∽△BCF；②若BE＝1，AE＝2，求EF的长；（2）如图②，当∠ACB＝∠ECF，且α＝90°时，若k，BE＝1，AE＝2，CE＝3，求k的值．【答案】（1）①证明见解析；②；（2）．解析：解：（1）①∵△ABC和△EFC都是等腰三角形，且∠ABC＝∠EFC＝α＝90°，∴，∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE∽△BCF；②∵△ACE∽△BCF，∴，∠CAE＝∠CBF，∴，∵∠CAE＋∠CBE＝90°．∴∠CBF＋∠CBE＝90°．即∠EBF＝90°，∴EF；（2）连接BF，如图②，∵∠ACB＝∠ECF，∠