24.3 正多边形和圆 人教版数学九年级上册课件

24.3正多边形和圆学习目标1.了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.2.能运用正多边形的知识解决与圆的有关计算问题.问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.

如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。正n边形：一.正多边形的概念预习展示1.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有

条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。二.正多边形的性质及对称性性质：1、正多边形

的相等2、正多边形的

相等2.边数是偶数的正多边形还是

，它的中心就是对称中心。n中心对称图形各边各角你知道正多边形与圆的关系吗？如何用等分圆的方法做出正多边形？活动2

把一个圆周角分成n等份,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.

如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.一个正多边形的外接圆的圆心.（2）正多边形的半径:

（3）正多边形的中心角:

（4）正多边形的边心距：

ABCDE·OE半径R中心角（四.四个重要概念（1）正多边形的中心:

外接圆的半径正多边形的每一条边所对的圆心角.

中心到正多边形的一边的距离.边心距r┓EFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra例:有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr1.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°,·ABCDO一试身手解：连接OB，OC

作OE⊥BC垂足为E，

∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE2.（2021湖南长沙）如图，在⊙O中，OA＝AB,OCA、弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；B、AC＝BC；C、弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；D、AB,则下列结论错误的是（）．探究释疑O

如图，正六边形内接于圆0,圆0的半径为10，则圆中阴影部分的面积为

．巩固提高如图1，正六边形与正三角边形内接于同一圆⊙O中，已知外接圆的半径为2，则阴影部分面积为

．课堂小结1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、你还有什么疑惑吗？达标检测1.一个正多边形的中心角为36°,则它的边数是______.2.已知圆内接正方形的边长为2，则该圆的内接正六边形边长为__________．3.正方形的边心距与半径的比值为________.4.边长为a的正三角形的外接圆面积等于（）

A．

B.C.D.6.将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于

（结果保留根号）．5.（2021山