24.2.2 直线和园的位置关系（3）人教版九年级数学上册课件

切线长定理24.2.2直线和园的位置关系(3)

切线长定理和三角形的内切圆

复习提问.1.切线判定方法有几种？怎样作辅助线？2.切线的性质？一般如何做辅助线？(1)直线和园有交点，连半径，证垂直(位置定理）(2)直线和圆无交点，作垂直，证相等（数量定理）圆心和切点，一定要连线切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

AOl∵l经过

半径OA的外端点，l

⊥OA于点A∴l是⊙O的切线

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。OAl∵l是⊙O的切线，

切点为A∴l

⊥OA学习目标：1.掌握切线长定理，初步学会利用切线长定理进行计算与证明；2.了解有关三角形的内切圆及内心的概念.

1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？

2、这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线。预习展示

在经过圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长FAPB两条画一画：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长是一回事吗？切线长概念··它们有什么区别与联系呢？

切线和切线长是两个不同的概念：

1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；

2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长OPAB比一比

OABP思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?12课本99探究发现的结论BPOAPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，

点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB

∴∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB∠OPA=∠OPB

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。符号语言:反思：证明线段相等、角相等OPAB

切线长定理BPOA

若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABM试一试BPO。A

若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为弧AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，则△PEF的周长是（）。EAQPFBO易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm

如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABC三角形的内切圆ABC探究活动二：1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。OABC三角形的内切圆作三角形内切圆的方法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。DMN∟作三角形内切圆的方法：ABCEGHDFM

∴⊙I即为所求的⊿ABC的圆

∟．o外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。三角形外接圆三角形内切圆．o内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC明确1.三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点；2.三角形的内心到三角形三边的距离相等。例1△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=x(cm),则AE=x,∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).∵⊙O与△ABC的三边都相切∴AF＝AE,BD