24.2.1 点和圆的位置关系 人教版数学九年级上册课件

创设情景明确目标我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？24.2.1点和圆的位置关系学习目标（一）掌握点和圆的三种位置关系。（二）了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；（三）理解并掌握三角形的外接圆及三角形外心的概念。我们是如何判断点与圆的位置关系的？探究一：r问题２：设⊙O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：·COABOC>r.问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？点C在圆外.点A在圆内，点B在圆上，OA<r，OB=r，

活动一：问题探究设⊙O

的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在⊙O内

点P在⊙O上点P在⊙O外

d＜rd=rd＞rPrdPrd

Prd点与圆的位置关系OOOP与⊙O位置d与r数量关系

符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端．

射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？

1.①

已知⊙O的半径为10厘米，根据下列点P到圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并说明理由.（1）8厘米；（2）10厘米；（3）12厘米.

2.已知一点到圆的最小距离为2cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为_________.3cm或5cm学以致用②已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能

.A.2B.3C.5D.7A/AA(3,4)O学以致用3.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点O为坐标原点，则点O的位置为（）A、在⊙A内B、在⊙A上C、在⊙A外D、不能确定方法点拨：要判定一个点是否在圆上、圆内、圆外，只需求出此点与圆心的距离，然后与半径作比较即可.B4.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？解：AD=4=r，故D点在⊙A上

AB=3<r，故B点在⊙A内

AC=5>r，故C点在⊙A外（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）3<r<5数形结合思想变式：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2,1），P是x轴上一点，要使△PAO为等腰三角形，满足条件的P有几个？求出点P的坐标.（1）如图，做经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多少个？（2）如图做经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？探究······ABA无数个无数个，在线段AB的垂直平分线上ABC1.连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，ODEGF2.连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，3.以O为圆心，OB（OA、OB）为半径作圆，作法：⊙O就是所求作的圆已知：不在同一直线上的三点A、B、C求作：⊙O，使它经过A、B、C三点。3.在平面内过不在同一直线上的三点能不能作圆？

类比探究这样的圆有几个?为什么？位置关系有且只有定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.ABCDEGF●o归纳总结圆的内接三角形三角形的外接圆三角形的外心ABCO

外心

1.三边垂直平分线的交点2.到三个顶点距离相等三角形的外心是否一定在三角形的内部？OABCABCOABC●OABCCAB┐●O●O钝角三角形的外心位于三角形外.规律总结锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,2.三角形有且只有一个外接圆（）5.三角形的外心到三边的距离相等 （）3.任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）判断题：1.过三点一定可以作圆 （）4.三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点（）抢答环节【针对训练】D3.现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C;2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3、以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.ABCO经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？?思考l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．反证法的定义要点归纳先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．反证法的一般步骤假设命题的结论不成立从这个假设出发，经过推理，得出矛盾由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确例4求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设

，则

。∴

，即

.这与

矛盾．假设不成立．∴

．△ABC中没有一个内角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C=180°三角形的内角和为180度△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d>rd=rd<r位置关系数量化作圆过一点可以