单元过关检测六

单元过关检测六数列一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列{an}满足a1＝4，an＋1＝eq\f(4,an)＋eq\f(2,n＋1)，则a4＝()A．2B．eq\f(8,3)C．－2D．－eq\f(8,3)2．已知等差数列{an}的前5项和S5＝35，且满足a5＝13a1，则等差数列{an}的公差为()A．－3B．－1C．1D．33．[2024·安徽合肥模拟]已知等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a4＋a6＝80，则数列{an}前8项的和为()A．254B．256C．510D．5124．若数列{an}为等差数列，且a1＝eq\f(π,6)，a3＝eq\f(π,2)，则sina2023＝()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(\r(3),2)5．已知等比数列{an}的首项为1，则“a2023<a2025”是“a2021<a2024”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．[2024·湖北荆州模拟]已知等比数列{an}的首项a1＝2，前n项和为Sn，且a1，2a2，4a3成等差数列，则()A．Sn＋1＝eq\f(3,2)SnB．Sn＋1＝eq\f(1,2)Sn＋2C．Sn＋1＝an＋1D．Sn＋1＝eq\f(1,2)an＋17．已知数列{an}为等比数列，且a5＝5，则()A．a1＋a9的最小值为50B．a1＋a9的最大值为50C．a1＋a9的最小值为10D．a1＋a9的最大值为108．若a，b是函数f(x)＝x2－mx＋n(m>0，n>0)的两个不同的零点，且a，b，－1这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则关于x的不等式eq\f(x－n,x－m)≤0的解集为()A．(2，5]B．[2，5)C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2)))D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2)))二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设等差数列{an}的前n项和是Sn，已知S14>0，S15<0，则下列选项正确的有()A．a1>0，d<0B．a7＋a8>0C．S6与S7均为Sn的最大值D．a8<010．已知数列{an}满足an＋2an－1＝kn，n∈N*，n≥2，则()A．当k＝0且a1≠0时，{an}是等比数列B．当k＝1时，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an－\f(1,3)))是等比数列C．当k＝－2时，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,（－2）n)))是等差数列D．当k＝－3且a1＝－3时，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,（－3）n)－3))是等比数列11．已知正项等比数列{an}的前n项积为Tn，且a1>1，则下列结论正确的是()A．若T6＝T8，则T14＝1B．若T6＝T8，则Tn≤T7C．若T6<T7，则T7<T8D．若T6>T7，则T7>T8[答题区]题号1234567891011答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，则数列{an}的通项公式为________．13．[2024·河北邢台模拟]已知某等差数列的前7项和与前8项和的乘积等于－56，则该等差数列的公差的取值范围是________．14．[2021·新高考Ⅰ卷]某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1＝240dm2，对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2＝180dm2.以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为________；如果对折n次，那么＝________dm2.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(13分)[2021·新高考Ⅱ卷]记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3＝S5，a2a4＝S4.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求使Sn>an成立的n的最小值．解：

16.(15分)[2021·新高考Ⅰ卷]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an＋1，n为奇数，,an＋2，n为偶数．))(1)记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))的通项公式；(2)求{an}的前20项和．解：17．(15分)[2022·新高考Ⅱ卷]已知{an}为等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2－b2＝a3－b3＝b4－a4.(1)证明：a1＝b1；(2)求集合{k|bk＝am＋a1，1≤m≤500}中元素个数．解：18．(17分)[2023·新课标Ⅰ卷]设等差数列{an}的公差为d，且d>1.令bn＝eq\f(n2＋n,an)，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和．(1)若3a2＝3a1＋a3，S3＋T3＝21，求{an}的通项公式；(2)若{bn}为等差数列，且S99－T99＝99，求d.解：19．(17分)[2024·河北邢台模拟]已知正项数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn＝3n－2.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)在b1和b2之间插入1个数c11，使b1＋1，c11，b