高考总复习文数（北师大版）课件第1章第2节命题充分条件与必要条件

集合与常用逻辑用语第一章第二节命题、充分条件与必要条件考点高考试题考查内容核心素养命题及其关系近三年未单独考查充要条件与必要条件命题分析命题的真假判断多以多选的形式出现在填空题中；充分条件与必要条件的判断多与集合、函数、方程、数列、三角函数、不等式、平面向量、立体几何中线面位置关系等交汇考查.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．命题概念可以判断真假、用文字或符号表述的语句特点(1)能判断真假；(2)陈述句分类______命题、______命题真假2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于__________，原命题的否命题等价于__________．在四种形式的命题中真命题的个数只能是__________.3．充分条件和必要条件(1)如果p⇒q，那么p是q的__________，q是p的__________．(2)如果p⇒q，q⇒p，那么p是q的__________．逆否命题逆命题0,2,4充分条件必要条件充要条件提醒：(1)从集合的观点认识充分、必要条件(2)两个易混①易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．②易忽视A是B的充分不必要条件(A⇒B且BA)与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“命题的否定”与“否命题”是同一个概念．(

)(2)若原命题“若p，则q”为真，则在这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数是1.(

)(3)已知命题“若p成立且q成立，则r成立”，则其逆否命题是“若r不成立，则p不成立且q不成立”．(

)(4)命题“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)√2．(教材习题改编)命题“若a，b都是偶数，则ab必是偶数”的逆否命题为(

)A．若a，b不都是偶数，则ab不是偶数B．若ab是偶数，则a，b都是偶数C．若ab不是偶数，则a，b不都是偶数D．若a，b都是偶数，则ab不是偶数C

解析：命题的逆否命题是“若ab不是偶数，则a，b不都是偶数”，故应选C．3．原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(

)A．真，假，真

B．假，假，真C．真，真，假

D．假，假，假B

解析：原命题正确，所以逆否命题正确．模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误．故选B．B

5．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件C

解析：由A＝B得tanA＝tanB，反之，若tanA＝tanB，则A＝B＋kπ，k∈Z.∵0<A<π，0<B<π，∴A＝B．故选C．[明技法]命题的关系及真假判断(1)在判断命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性．(2)判断命题真假的方法：一是联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断；二是利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断．02课堂·考点突破命题的关系及真假判断B

A

[刷好题]1．(金榜原创)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(

)A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－bD

解析：将原命题的条件和结论调换位置可知D成立．2．下列命题中为真命题的是(

)A．命题“若x>1，则x2>1”的否命题B．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题B

解析：对于选项A，命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|，则x>y”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故选项C为假命题；对于选项D，命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项D为假命题．[析考情]充分、必要条件的判断在高考不经常考查，属冷考点，多以选择题的形式出现，分值5分．作为一个重要载体，考查的知识面很广，几乎涉及数学知识的各个方面．充分、必要条件的判定及应用[提能力]【典例】(1)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件(2)已知a，b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要不充分的条件是(

)A．a>b－1 B．a>b＋1C．|a|>|b| D．2a>2b(3)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________．[母题变式]

本例(3)条件不变，若¬P是¬S的必要不充分条件，求实数m的取值范围．[悟技法]判断充分、必要条件的三种方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．[刷好题]1．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(

)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要