云南省高中毕业生复习统一检测数学（文）

2018年云南省高中毕业生复习统一检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数，其中是虚数单位，则的模（）A．B．C．D．3.若，满足则的最大值为（）A．B．C．D．4.已知，，则（）A．B．C.D．5.已知函数，则下列结论中正确的是（）A．的一个周期为 B．的图像关于点对称C.的图像关于直线对称D．在区间上单调递增6.执行下图所示的程序框图，为使输出的值大于，则输入的正整数的最小值为（）A．B．C.D．7.在我国古代数学名著《九章算术》中，“堑堵”指的是底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，网络图中小正方形的边长为，图中粗实线画出的是某堑堵的正视图与俯视图，则该堑堵的表面积为（）A．B．C.D．8.在正方体中，点是线段上任意一点，则下列结论中正确的是（）A．B．C.D．9.平面内到两个定点的距离之比为常数的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.已知曲线是平面内到两个定点和的距离之比等于常数的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（）A．曲线关于轴对称B．曲线关于轴对称C.曲线关于坐标原点对称D．曲线经过坐标原点10.已知函数，则下列结论中正确的是（）A．B．C.D．11.定义：在区域内任取一点，则点满足的概率为（）A．B．C.D．12.已知定义在的函数满足，且当时，.若函数在区间上有零点，则的值为（）A．或B．或C.或D．或第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若向量与垂直，则．14.的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则角．15.设椭圆的左右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于，两点.若内切圆的面积为，且，则该椭圆的离心率是．16.已知函数若，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18.某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷名使用者，然后根据这名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为，，，，，.（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；（Ⅱ）求这名问卷评分数据的中位数；（Ⅲ）从评分在的问卷者中，随机抽取人，求此人评分都在的概率.19.如图，已知四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求点到平面的距离.20.已知分别过抛物线上点、的两条切线交于点，直线与轴不平行，线段的中点为，抛物线的焦点为.（Ⅰ）求证：直线与轴平行；（Ⅱ）若点线段上，点的坐标为，求抛物线的方程.21.设函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，对于，都有成立.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若，分别为曲线上的两点，且，求证：为定值.23.选修45：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求的取值范围.试卷答案一、选择题15:BDBCD610:CCBAD11、12：AA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）∵，∴.当时，.∴数列的通项公式为.（Ⅱ）∵，∴.∴.18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得，解得.（Ⅱ）由频率分布直方图，可设中位数为，则有，解得中位数.（Ⅲ）由频率分布直方图，可知在内的人数：，在内的人数：.设在内的人分别为，，在内的人分别为，，，则从的问卷者中随机抽取人，基本事件有，，，，，，，，，，共种；其中人评分都在内的基本事件有，，共种，故所求概率为.19.解：（Ⅰ）证明：如图，连接.由题设可知，.∵，∴.而，，∴平面.∵平面，∴.（Ⅱ）如图，连接，.∵，又，，∴.又，∴平面，即平面.∴，.设点到平面的距离为，由，得，解得.∴点到平面的距离为.20.解：（Ⅰ）证明：设，，，，∵、两点在抛物线上，故，，两式相减得.化简得，即.①∵切线的斜率为，∴切线的方程为.②同理得切线的方程为.③由②③，化简得，即.④由①，④求解得，故直线与轴平行.（Ⅱ）由点在线段上，为中点，则、、、四点共线，故.由①知，则，.又，则，解得.∴抛物线的方程为.21.解：（Ⅰ）∵，∴当时，易知.∴的上单调递增.∴当时，由，得，由，得，∴在上单调递增，在上单调递减.（Ⅱ）（ⅰ）∵，都成立，∴.由（Ⅰ）知，当时，，由，得.∴.∴的取值范围是.（ⅱ）由（ⅰ）知，当时，，即.∴.∴当时，.令，则.且时，.∴，∴.22.解：（Ⅰ）由曲线的参数方程（为参数）消去参数后得曲线