人教版数学八年级下册期末考试试卷及答案

人教版数学八年级下册期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.每小题只有一个正确答案）1．（3分）如果有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．（3分）以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，233．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．1.5B．2C．3D．45．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．6．（3分）某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是（）型号22.52323.52424.5销量（双）5101583A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（3分）关于函数y=2x，下列说法错误的是（）A．它是正比例函数B．图象经过（1，2）C．图象经过一、三象限D．当x＞0，y＜08．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A．4cmB．cmC．6cmD．cm9．（3分）已知一次函数y=kx﹣k（k≠0），y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）将直线y=3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为．12．（3分）甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=1.2，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）13．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简：+|a﹣1|=．14．（3分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD是矩形，则你添加的条件是．16．（3分）如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式kx+b﹣1＞0的解集是．三、解答题（本大题共9题，满分102分.解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）（1）（5分）（2）18．（9分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F．求证：BE=DF19．（10分）先化简，后求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a=．20．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．（1）求线段AD的长；（2）求△ABC的周长．21．（12分）下表是小华同学一个学期数学成绩的记录．根据表格提供的信息，回答下列的问题：考试类别平时考试期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩（分）857890919094（1）小明6次成绩的众数是，中位数是；（2）求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；（3）总评成绩权重规定如下：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？22．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+2的图象经过点（2，1）．（1）求k的值，并画出该函数的图象；（2）若y=kx+2的图象与y=x+5的图象相交于点P，试判断P点的象限并说明理由．23．（12分）某文具店从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价（元/台）70100售价（元/台）90140该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？24．（14分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的情况下，点M在AC线段上移动，请直接回答，当点M移动到什么位置时，MB+MD有最小值．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如果有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x﹣2≥0，∴x≥2故选：A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．2．（3分）以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122≠232，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、3﹣=2，故此选项错误；C、3×=，故此选项错误；D、÷==2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．1.5 B．2 C．3 D．4【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵点D，E分别是边AB，CB的中点，∴DE=AC=2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．5．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．6．（3分）某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是（）型号22.52323.52424.5销量（双）5101583A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【解答】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．（3分）关于函数y=2x，下列说法错误的是（）A．它是正比例函数 B．图象经过（1，2）C．图象经过一、三象限 D．当x＞0，y＜0【分析】根据正比例函数的定义与性质判定即可．【解答】解：关于函数y=2x，A、它是正比例函数，说法正确，不合题意；B、当x=1时，y=2，图象经过（1，2），说法正确，不合题意；C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；D、当x＞0时，y＞0，说法错误，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了正比例函数的性质和定义，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．8．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A．4cm B．cm C．6cm D．cm【分析】根据含30度角的直角三角形求出AB，根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AB=2AC=4cm，由勾股定理得：BC==6cm，故选：C．【点评】本题主要考查对含30度角的直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．9．（3分）已知一次函数y=kx﹣k（k≠0），y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据题意判断出函数的图象所经过的象限即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣k，y随x增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．10．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A． B． C． D．2【分析】连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，FCG=45°，AC=，CF=3，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．【解答】解：连接AC、CF，如图，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF==2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）将直线y=3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为y=3x．【分析】根据“上加、下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加、下减”的原则可知，将函数y=3x﹣1的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=3x﹣1+1=3x．故答案为：y=3x．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加、下减”的原则是解答此题的关键．12．（3分）甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=1.2，则成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵，，∴＜，∴成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简：+|a﹣1|=1﹣2a．【分析】直接利用数轴上a的位置，进而得出a的取值范围，进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，则+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．故答案为：1﹣2a．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．14．（3分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5m．【分析】根据勾股定理求出即可．【解答】解：由勾股定理得：AB==5（m），故答案为：5m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，能熟记勾股定理的内容是解此题的关键．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD是矩形，则你添加的条件是AC=BD或∠ABC=90°．【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．【解答】解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC=90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：AC=BD或∠ABC=90°．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键．16．（3分）如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式kx+b﹣1＞0的解集是x＜0．【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，1），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b﹣1＞0的解集．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，有kx+b﹣1＞0．故答案为x＜0【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9题，满分102分.解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（1）（2）【分析】（1）先化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据完全平方公式和合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）==8；（2）=3+2+1﹣2=4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．（9分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F．求证：BE=DF【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，∠B=∠D，然后利用AAS定理证明△ABE≌△CFD可得BE=DF；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CFD（AAS），∴BE=DF；【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，平行四边形的判定与性质的作用：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法．19．（10分）先化简，后求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a=．【分析】先根据二次根式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣5﹣a2+2a=2a﹣5，当a=时，原式=2×（）﹣5=2+1﹣5=2﹣4．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．（1）求线段AD的长；（2）求△ABC的周长．【分析】（1）由AD⊥BC可得出∠ADB=90°，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求出AD的长；（2）由AD⊥BC、∠ACD=45°可得出△ACD为等腰直角三角形，结合AD的长度可得出CD、AC的长度，再利用周长的定理即可求出△ABC的周长．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=10，BD=8，∴AD==6．（2）∵AD⊥BC，∠ACD=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，又∵AD=6，∴CD=6，AC=6，∴C△ABC=AB+BD+CD+AC=24+6．【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及三角形的周长，解题的关键是：（1）在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD的长；（2）根据等腰直角三角形的性质求出CD、AC的长．21．（12分）下表是小华同学一个学期数学成绩的记录．根据表格提供的信息，回答下列的问题：考试类别平时考试期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩（分）857890919094（1）小明6次成绩的众数是90，中位数是90；（2）求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；（3）总评成绩权重规定如下：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？【分析】（1）根据众数和中位数的定义计算即可；（2）根据平均数的定义计算即可；（3）根据加权平均数公式计算即可．【解答】解：（1）将小明6次成绩从小到大重新排列为：78、85、90、90、91、94，所以小明6次成绩的众数是90分、中位数为=90分，故答案为：90分、90分；（2）该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数为=86分；（3）小华同学这一个学期的总评成绩是86×20%+90×30%+94×50%=91.2（分）．【点评】本题考查平均数、中位数、加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+2的图象经过点（2，1）．（1）求k的值，并画出该函数的图象；（2）若y=kx+2的图象与y=x+5的图象相交于点P，试判断P点的象限并说明理由．【分析】（1）把（2，1）代入一次函数y=kx+2，可得k的值，并画出该函数的图象；（2）解方程组可得点P的坐标，进而得出结论．【解答】解：（1）把（2，1）代入一次函数y=kx+2，可得1=2k+2，解得k=﹣，∴y=﹣x+2，如图所示：（2）解方程组，可得，∴点P的坐标为（﹣2，3），∴点P在第二象限．【点评】本题考查了两条直线平行和相交问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．23．（12分）某文具店从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价（元/台）70100售价（元/台）90140该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？【分析】（1）该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，根据利润=单个利润×销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，（2）把y=1200代入y与x之间的函数关系式即可，（3）根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．【解答】解（1）设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，A品牌计算器的单个利润为90﹣70=20元，A品牌计算器销售完后利润=20x，B品牌计算器的单个利润为140﹣100=40元，B品牌计算器销售完后利润=40（50﹣x），总利润y=20x+40（50﹣x），整理后得：y=2000﹣20x，答：y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，解得：x=40，则A种品牌计算器的数量为40台，B种品牌计算器的数量为50﹣40=10台，答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）根据题意得：70x+100（50﹣x）≤4100，解得：x≥30，一次函数y=2000﹣20x随x的增大而减小，x为最小值时y取到最大值，把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，答：该文具店可获得的最大利润是1400元．【点评】本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．24．（14分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的情况下，点M在AC线段上移动，请直接回答，当点M移动到什么位置时，MB+MD有最小值．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AFE=∠DBE，利用AAS定理证明△AEF≌△DEB；（2）根据全等三角形的性质得到AF=DC，得到四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形的性质得到AD=DC，证明四边形ADCF是菱形；（3）根据菱形的性质得到点D与点F关于直线AC对称，根据轴对称的性质作图即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB；（2）解：四边形