北师大版数学七年级下册期末考试试题含答案

北师大版数学七年级下册期末考试试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x16÷x4＝x4 C．2a2+3a2＝6a4D．（a5）2＝a103．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 B．角平分线上的点到角两边的距离相等 C．如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等 D．三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用SAS证明△ABC≌△DCB的条件是（）A．AB＝DCB．∠A＝∠DC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝DB5．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．6．已知△ABC的周长是24，且AB＝AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为（）A．6B．8C．10D．127．一副三角板如图方式摆放，点D在直线EF上，且AB∥EF，则∠ADE的度数是（）A．105°B．75°C．60°D．45°8．如图，已知AB＝AC，AB＝8，BC＝5，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，连接BD，则△BDC的周长为（）A．8B．10C．11D．139．对于任何实数m、n，多项式m2+n2﹣6m﹣10n+36的值总是（）A．非负数B．0C．大于2D．不小于210．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案，若第n个图形中白色地面砖块数为90，那么n为（）A．20B．21C．22D．2411．如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF＝2FC，若△ABC的面积为12cm2，则△BEF的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm212．如图，AD是等边△ABC底边上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F，若AB＝6，则DF长为（）A．1B．C．D．2二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）13．人体内某种细胞的形状可近似看做球体，它的直径约为0.0000032m，数字0.00000032用科学记数法表示为．14．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝．15．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表数据：鸭的质量/千克0.511.522.533.5烤制时间/分钟406080100120140160设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝2.2千克时，t的值为．16．程序图的算法源于我国数学名著《九章算术》，如图所示的程序图，当输入x的值为12时，输出y的值是8，则当输入x的值为﹣时，输出y的值为．17．若a+b＝9，ab＝14，则a﹣b＝．18．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．19．因式分解a2﹣a﹣6＝．20．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是°．21．如图所示，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是．22．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝45°，AB＝，BD⊥AC，E为BD上一动点，则CE+BE的最小值为．23．我校举办的趣味运动会中，“抢种抢收”的比赛规则如下：全程50米直线跑道，在起点和终点之间，每隔10米放置一个小桶，共四个：参赛者用手托着放有4个乒乓球的盘子，在从起点跑到终点的过程中，将四个乒乓球依次放入4个小桶中（放入时间忽略不计），如果中途乒乓球掉出小桶，需要返回，将乒乓球放回桶中，率先到达终点者获胜．小明和小亮同时从起点处出发，以各自的速度匀速跑步前进，小明在放入第二个乒乓球后，乒乓球跳出了小桶，落在了第二个桶的旁边，且落地后不再移动，但他并未发现，继续向前跑了一段距离，被裁判员提醒后立即原速返回捡球，并迅速放回桶中（捡球时间忽略不计），为了赶超小亮，小明将速度提高了1m/s．小明和小亮之间的距离y（米）和出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则小明在掉出乒乓球后又继续跑了米后开始返回．24．如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件，就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB．三．解答题（共5小题，满分28分）25．计算：2﹣1+﹣（3﹣）0+||．26．（1）÷﹣（﹣2）﹣1+﹣（π﹣3）0；（2）（﹣2）6006×0.1252001；（3）a3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3；（4）[（3a﹣b）3]5•[（b﹣3a）2]4；（5）（3a3b2）4+（﹣a4）3•（﹣2b4）2；（6）（x3）2÷（x2）3+x6÷（﹣x2）2÷（﹣x）．27．化简：4m（m﹣n）+（5m﹣n）（m+n）．28．计算：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）．29．先化简，再求值：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．四．解答题（共5小题，满分50分）30．如图，线段AD与BC相交于O，连接AB，AC和BD，且OD＝OC，∠ABC＝∠BAD．求证：∠ABD＝∠BAC．31．争创全国文明城市，从我做起．某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，该校举办了八年级全体学生参加的《创文明城，做文明人》知识竞赛，从中随机抽取了30名学生的成绩（单位：分），整理数据后得到下列不完整的频数分布表和频数直方图：成绩/分人数（频数）78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901290≤x＜94b94≤x＜982请根据图表提供的信息回答下列问题：（1）频数分布表中a＝，b＝；（2）补全频数直方图；（3）若成绩不低于90分为优秀，估计该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数．32．如图，等边△ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连接AE．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求证：AE∥BC．33．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？34．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF．（1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF；（2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：A、b3•b3＝b6，故本选项不合题意；B、x16÷x4＝x12，故本选项不合题意；C、2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；D、（a5）2＝a10，故本选项符合题意；故选：D．3．解：A．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形是不可能事件，属于确定事件；B．角平分线上的点到角两边的距离相等是必然事件，属于确定事件；C．如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等是必然事件，属于确定事件；D．三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合是随机事件，属于不确定事件．故选：D．4．解：∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故选：A．5．解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，∴得到黄球的概率是：．故选：D．6．解：∵AB＝AC，且AD⊥BC∴BD＝DC＝BC∵AB+BC+AC＝2AB+2BD＝24，∴AB+BD＝12∴AB+BD+AD＝12+AD＝20解得AD＝8故选：B．7．解：由三角板的特点得出∠DAB＝45°+30°＝75°，∵AB∥EF，∴∠DAB＝∠EDA＝75°．故选：B．8．解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△BDC的周长＝BD+DC+BC＝AD+DC+BC＝AC+BC＝AB+BC＝8+5＝13．故选：D．9．解：m2+n2﹣6m﹣10n+36＝m2﹣6m+9+n2﹣10n+25+2＝（m﹣3）2+（n﹣5）2+2，∵（m﹣3）2≥0，（n﹣5）2≥0，∴（m﹣3）2+（n﹣5）2+2≥2，∴多项式m2+n2﹣6m﹣10n+36的值总是不小于2，故选：D．10．解：根据题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻．即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形．则第n个图案中共有白色六边形6+4×（n﹣1）＝4n+2（个）．故第n个图案中有白色地面砖（4n+2）块．因为4n+2＝90，所以n＝22．故选：C．11．解：∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC（等底等高的三角形面积相等），∵E是AD的中点，∴S△ABE＝S△BDE，S△ACE＝S△CDE（等底等高的三角形面积相等），∴S△ABE＝S△DBE＝S△DCE＝S△AEC，∴S△BEC＝S△ABC＝6cm2．∵EF＝2FC，∴S△BEF＝S△BCE，∴S△BEF＝S△BEC＝4cm2．故选：C．12．解：连接CF，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠ACB＝∠BAC＝60°，∵AD是等边△ABC底边上的中线，∴BD＝DC＝3，∠DAC＝BAC＝30°，AD⊥BC，由勾股定理得：AD＝＝＝3，∵AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F，∴AF＝CF，∴∠CAD＝∠ACF＝30°，∴∠FCD＝60°﹣30°＝30°，∵∠ADC＝90°，∴CF＝2DF＝AF，即3DF＝AD＝3，解得：DF＝，故选：C．二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）13．解：0.00000032＝3.2×10﹣7．故答案为：3.2×10﹣7．14．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，∴∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．15．解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，，解得，所以t＝40x+20．当x＝2.2千克时，t＝40×2.2+20＝108．故答案为：108．16．解：∵当x＝12时，y＝8，∴12÷3+b＝8，解得b＝4，∴当x＝﹣时，y＝﹣×2﹣4＝﹣5．故答案为：﹣5．17．解：∵a+b＝9，ab＝14，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝92﹣4×14＝81﹣56＝25，∴a﹣b＝±5．故答案为：±5．18．解：只有将②③④中的一个小正方形涂黑，图中的阴影部分才构成轴对称图形，故图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为：＝．故答案为：．19．解：a2﹣a﹣6＝（a+2）（a﹣3）．故答案为：（a+2）（a﹣3）．20．解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．21．解：连接OA，过点O作OG⊥AB于G，OH⊥AC于H，∵△ABC的周长是10，∴AB+BC+AC＝10，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OG⊥AB，OH⊥AC，∴OG＝OH＝OD＝1，∴△ABC的面积＝△ABO的面积+△OBC的面积+△AOC的面积＝×AB×OG+×BC×OD+×AC×OH＝×10×1＝5，故答案为：5．22．解：作CF⊥AB于F，交BD于E，此时CE+BE＝CE+EF＝CF最小，∵∠A＝60°，∠ABC＝45°，BD⊥AC，∴∠ABD＝30°，∴EF＝BE，CF＝BF，AF＝CF，∵AB＝BF+AF＝，∴CF+CF＝，∴CF＝，∴CE+BE的最小值为：．23．解：由题意得：小明捡球后小明和小亮之间的距离为4米，小亮中间没有停止也没有返回，∴小亮的速度为（10×2+4）÷6＝4（米/秒），小明到达终点时，小亮距终点6米，即小亮已跑了10×5﹣6＝44（米），所用时间为44÷4＝11（秒），则小明从捡到球到到达终点所用时间为11﹣6＝5（秒），∴小明提速后的速度为（50﹣10×2）÷5＝6（米/秒），∴小明提速前6﹣1＝5的速度为6﹣1＝5（米/秒），∴小明在掉出乒乓球后到开始返回又继续跑了（5×6﹣2×10）÷2＝5（米），故答案为：5．24．解：补充条件∠A＝∠D．理由：在△ABC和△DCB中，，所以△ABC≌△DCB（AAS）．故答案为：∠A＝∠D．三．解答题（共5小题，满分28分）25．解：2﹣1+﹣（3﹣）0+||＝+4﹣1+＝3+．26．解：（1）÷﹣（﹣2）﹣1+﹣（π﹣3）0＝1++4﹣1＝4；（2）（﹣2）6006×0.1252001＝（23）2002×0.1252001＝82001×0.1252001×8＝（8×0.125）2001×8＝8；（3）a3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3＝a6+4a6﹣a6＝4a6；（4）[（3a﹣b）3]5•[（b﹣3a）2]4＝（3a﹣b）15•（3a﹣b）8＝（3a﹣b）23；（5）（3a3b2）4+（﹣a4）3•（﹣2b4）2＝81a12b8﹣a12•4b8＝81a12b8﹣4a12b8＝77a12b8；（6）（x3）2÷（x2）3+x6÷（﹣x2）2÷（﹣x）＝x6÷x6+x6÷x4÷（﹣x）＝1﹣x．27．解：原式＝4m2﹣4mn+5m2+5mn﹣mn﹣n2＝9m2﹣n2．28．解：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）＝（x﹣3）2﹣y2＝x2﹣6x+9﹣y2．29．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2＝﹣36；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣3xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．四．解答题（共5小题，满分50分）30．证明：∵∠ABC＝∠BAD，∴OB＝OA，在△OCA和△ODB中，，∴△OCA≌△ODB（SAS），∴∠OAC＝∠ODB，又∵∠ABC＝∠BAD，∴∠ABC+∠OBD＝∠BAD+∠OAC，∴∠ABD＝∠BAC．31．解：（1）由频数分布直方图知b＝6，则a＝30﹣（5+12+6+2）＝5，故答案为：5，6；（2）补全频数分布直方图如下：（3）600×＝160（人），答：该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数约为160人．32．证明：（1）∵∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCA﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，在△BDC与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）由（1）知，△BCD≌△ACE，∴∠B＝∠CAE，∴∠B＝∠CAE＝∠BAC＝60°，∴∠CAE+∠BAC＝∠BAE＝120°，∴∠B+∠BAE＝180°，∴AE∥BC．33．解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，所以y＝﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）∵当x＝时，y＝﹣60×1.8+180＝72，∴骑电