人教版七年级下册8.1 二元一次方程组-教学设计()

人教版七年级下册8.1二元一次方程组-教学设计()授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：人教版七年级下册8.1二元一次方程组

2.教学年级和班级：七年级（2）班

3.授课时间：第8周星期三第2节

4.教学时数：45分钟

教学内容：本节课主要引导学生了解二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的解法，并能解决实际问题。通过讲解、例题分析和互动练习，使学生在理解的基础上，提高解决问题的能力，为后续学习打下基础。核心素养目标1.培养学生逻辑推理能力，通过二元一次方程组的推导和求解，理解数学问题的内在联系。

2.提升学生数学建模素养，学会将现实问题抽象为二元一次方程组，并运用数学工具解决。

3.增强学生问题解决能力，运用二元一次方程组解决实际生活中的问题，体会数学的应用价值。

4.培养学生团队合作精神，在互动交流中，提高表达和倾听能力，共同探讨和解决数学问题。学情分析七年级下册的学生在数学知识方面，已经掌握了线性方程、不等式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。但在解决复杂问题时，可能还缺乏将问题抽象为数学模型的能力。在能力上，学生们正处于从直观思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于二元一次方程组这样的抽象概念，可能需要更多具体的实例来辅助理解。

在素质方面，学生们普遍具有好奇心和探索欲，但学习习惯和自我管理能力存在差异，这对课程学习有一定影响。部分学生可能在实际问题情境中难以捕捉关键信息，难以独立构建方程组模型。此外，学生的团队合作能力有待提高，课堂讨论中需要引导他们更好地交流与协作。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、计算器。

2.软件资源：教学课件、二元一次方程组教学动画、数学软件（如Geogebra）。

3.课程平台：校园网络教学平台、电子书包。

4.信息化资源：电子教材、在线习题库、数学教学视频。

5.教学手段：讲授、小组合作、互动问答、实例分析、随堂练习。教学过程1.导入新课

同学们，我们已经学习了线性方程，今天我们将进一步学习二元一次方程组。在我们的日常生活中，经常会遇到需要同时考虑两个或多个变量的情况，这就需要我们运用二元一次方程组来解决。那么，什么是二元一次方程组呢？它又是如何帮助我们解决实际问题的呢？接下来，就让我们一起探讨这个问题。

2.基本概念

首先，请同学们打开课本第8章第1节，我们来看看什么是二元一次方程组。我会在PPT上展示相关概念，请大家认真阅读并思考。

二元一次方程组是由两个一次方程构成的，其中包含两个未知数。我们可以通过解这样的方程组来找到未知数的值。现在，我会给大家举一个例子来说明。

例1：某商店同时出售A和B两种商品，A商品每件100元，B商品每件120元。如果小明在该商店购买了A商品3件和B商品2件，总共花费了540元，那么请问小明购买A和B商品各多少件？

我们可以将这个问题表示为一个二元一次方程组。现在，请大家尝试将这个问题抽象为数学模型。

（学生尝试回答）

很好，大家已经成功地将实际问题抽象为数学模型。接下来，我们来解这个方程组。

3.解二元一次方程组

在解二元一次方程组之前，我们需要了解几种常用的方法。首先是代入法，其次是消元法。下面，我将分别讲解这两种方法。

（1）代入法

代入法的基本思路是，从其中一个方程中解出一个变量，然后将其代入另一个方程中，从而得到另一个变量的值。

请同学们尝试用代入法解刚才的例题。

（学生尝试解答）

（2）消元法

消元法的基本思路是，通过加减乘除运算，将两个方程中的一个变量消去，从而得到一个一元一次方程，然后求解该方程。

现在，我们再用消元法解刚才的例题。

（学生尝试解答）

4.实例分析

例2：某学校七年级（2）班有男生和女生共60人，其中男生人数是女生人数的2倍。请问该班男生和女生各有多少人？

请大家尝试用二元一次方程组来解决这个问题。

（学生尝试解答）

5.课堂小结

今天我们学习了二元一次方程组的概念和求解方法，希望大家能够掌握并能够解决实际问题。下面，请同学们回顾一下今天所学的内容，并分享一下自己的收获。

（学生分享）

6.作业布置

为了巩固今天所学的内容，我给大家布置以下作业：

（1）课本第8章第1节练习题1、2、3。

（2）思考题：在生活中，你还能想到哪些可以用二元一次方程组解决的问题？

7.课堂总结教学资源拓展1.拓展资源：

-数学故事书籍：选取一些包含数学问题的故事书籍，让学生在阅读中感受数学在生活中的应用，激发他们对二元一次方程组的兴趣。

-数学游戏：推荐一些涉及二元一次方程组的数学游戏，如数独、24点等，让学生在游戏中锻炼逻辑思维和问题解决能力。

-数学杂志和报纸：提供一些数学专栏的杂志和报纸，让学生了解数学领域的最新动态和研究成果，拓宽他们的视野。

2.拓展建议：

-鼓励学生在生活中观察和发现可以用二元一次方程组解决的问题，如家庭购物、旅游安排等，将实际问题转化为数学模型，并尝试解决。

-组织学生进行小组讨论，分享彼此在拓展学习中遇到的有趣问题和解决方法，提高他们的交流能力和团队合作精神。

-建议学生利用课外时间，运用信息技术手段，如数学软件、在线教育平台等，自主学习和探索二元一次方程组的更多知识。

-引导学生关注数学在科学技术、经济管理等领域的应用，了解数学与现实生活的紧密联系，提高他们学习数学的积极性。重点题型整理1.题型一：求解二元一次方程组

例题：解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

解答：

将第二个方程中的\(x\)用\(y\)表示出来：\(x=y+1\)。

将\(x\)的表达式代入第一个方程：

\[

2(y+1)+3y=8

\]

解得\(y=1\)。

再将\(y\)的值代入\(x=y+1\)中，得\(x=2\)。

所以方程组的解为\(x=2,y=1\)。

2.题型二：应用题（购物问题）

例题：小明去商店买笔和本子，笔的价格是3元每支，本子的价格是4元每本。小明买了若干支笔和本子，共花费了25元，且笔的数量比本子的数量多3支。问小明买了多少支笔和本子？

解答：

设小明买了\(x\)支笔和\(y\)本本子，可以列出方程组：

\[

\begin{cases}

3x+4y=25\\

x=y+3

\end{cases}

\]

代入法求解，得\(x=7,y=4\)。

所以小明买了7支笔和4本本子。

3.题型三：应用题（行程问题）

例题：甲、乙两地相距120千米，A、B两人同时从甲地出发骑自行车前往乙地，A的速度是每小时15千米，B的速度是每小时10千米。问A、B两人多久后能在路上相遇？

解答：

设A、B两人\(x\)小时后相遇，可以列出方程：

\[

15x+10x=120

\]

解得\(x=4\)。

所以A、B两人在路上4小时后相遇。

4.题型四：求解含参数的二元一次方程组

例题：已知方程组：

\[

\begin{cases}

ax+(2a-1)y=4a\\

(2a+1)x+3y=2a-1

\end{cases}

\]

求该方程组的解。

解答：

将第一个方程乘以\(2a+1\)，第二个方程乘以\(a\)，然后相减消去\(y\)：

\[

(2a+1)(ax+(2a-1)y)-a((2a+1)x+3y)=4a(2a+1)-a(2a-1)

\]

解得\(x=\frac{5a-1}{a^2+2a-3}\)。

将\(x\)的值代入任意一个方程求解\(y\)：

\[

y=\frac{6a^2-5a+1}{a^2+2a-3}

\]

所以方程组的解为\(x=\frac{5a-1}{a^2+2a-3},y=\frac{6a^2-5a+1}{a^2+2a-3}\)。

5.题型五：求解含绝对值的二元一次方程组

例题：解下列方程组：

\[

\begin{cases}

|x|+|y|=5\\

|x|-|y|=1

\end{cases}

\]

解答：

由于绝对值的性质，我们可以分情况讨论：

（1）当\(x\geq0,y\geq0\)时，方程组变为：

\[

\begin{cases}

x+y=5\\

x-y=1

\end{cases}

\]

解得\(x=3,y=2\)。

（2）当\(x\geq0,y<0\)时，方程组变为：

\[

\begin{cases}

x-y=5\\

x+y=1

\end{cases}

\]

解得\(x=3,y=-2\)。

其他情况同理，可以得到方程组的四个解：

\[

(x,y)=(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2)

\]反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课的教学中，我尝试采用了生活实例导入的方式，让学生从实际问题出发，激发他们对二元一次方程组的兴趣。这种方式使得学生们能够更直观地理解方程组的应用，提高了他们的学习积极性。

2.我在教学中注重培养学生的团队合作能力，通过小组讨论和互动问答，让学生在交流中碰撞出思维的火花。这种教学方式有助于提高学生的沟通能力和解决问题的能力。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生在将实际问题抽象为数学模型时存在一定困难。这可能是因为他们在提取关键信息方面的能力较弱，需要我在今后的教学中加强对这一方面的训练。

2.在课堂练习环节，部分学生对二元一次方程组的解法掌握不够熟练，影响了课堂效率。我需要在今后的教学中加强对学生