2024九年级数学上册3 旋转章末重难点题型（举一反三）（人教版）含解析

2024九年级数学上册专题03旋转章末重难点题型【举一反三】

【人教版】

考点5利用旋转性质求茂段长度考点1旋转对称图形

考点6坐标系中的图形旋转规律考点2中心对称图形

考点7图案设计考点3中心对称的性质

考点8格点作图考点4利用旋转性质求角度

崎氾I

【考点1旋转对称图形】

【方法点拨】解决此类问题掌握图形旋转的有关概念是关键.

【例1】（2019•黄石模拟）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转Na,

要使这个Na最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（）

【变式1-1］（2019春•唐河县期末）下列各图形分别绕某个点旋转120。后不能与自身重合的是（）

【变式1-3］（2018秋•南开区期末）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将

该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（）

A.45°B.90°C.1350D.180°

【考点2中心对称图形】

【方法点拨】中心对称图形是把这个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形.

【例2】（2019春•盐城期末）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

©，您工。

【变式2-1］（2019春•滨湖区期末）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

令©唐

【变式2-2］（2019春•新吴区期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.正方形B.等边三角形C.平行四边形D.正五边形

【变式2-3］（2019春•宁德期末）下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）

【考点3中心对称的性质】

【方法点拨】由中.心对称性质不难得出如下性质:⑴关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直

线上）且相等;（2）如果连接两个图形的所有对应点的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形

一定关于这一点成中心对称.

【例3】（2019春•海港区期末）如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形

分成的四部分面积相等，不同的画法有（）

A.I种B.2种C.4种D.无数种

【变式3-1］（2019春•宜城市期末）如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点石的坐

标为（3,4）,若直线经过点£＞（2,0）,且将立行四边形O4BC分割成面积相等的两部分，则直线上的表达式

B.y=2x-4C.y=x-lD.y=3x-6

【变式3・2】（2019•呼和浩特）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、。按逆时针依次排

列，若A点的坐标为（2,6），则B点与Z）点的坐标分别为（）

A.（-2,®（2,-有）B.（-向2）,（6-2）

C.（-73,2）,（2,-73）D.（―白，呼）（［,_呼）

【变式3-3］（2018•定兴县三模）用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分.图2、图3

分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）

【考点4利用旋转性质求角度】

【方法点拨】掌握图形旋转的性质是关键：⑴对应点到旋转中心,的距离相等;（2）对应点与旋转中心所连线段

的夹角等于旋转角;（3）旋转前后的两个图形全等.

［例4］（2019春•宛城区期末）如图，把AABC绕顶点。按顺时针方向旋转得到△A:BfC,当

AR1AC.ZA=47°,NA'CB=128。时，Nfi'CA的度数为（）

D

反

BC

A.44°B.43°C.42°D.40°

【变式4-1]（2019•青白江区模拟）如图，A4BC中，NC4B=70。，在同一平面内，将A4BC绕点A旋转

到A4ED的位置，使得“7/A8,则4AE等于（）

【变式4-2]（2018秋•大连期末）如图，将AABC绕点C顺时针旋转/得到AEDC,若点A、D、E在

同一直线上，ZACB=n°,则NAPC的度数是（）

【变式4-3]（2018秋•沙河口区期末）如图，RtAABC中，/46»=90°,线段3C绕点8逆时针旋转

砥0＜。＜180）得到线段80,过点A作AEJ_射线8于点E,则NC4E的度数是（）

A.90-aB.aC.90--D.-

22

【考点5利用旋转性质求线段长度】

【例5】（2019春•福田区期末）如图,招RtAABC绕点A按顺时针旋转一定侑度得到RtAADE，点B的对

应点。恰好落在8c边上.若AC=2日NA=60°,则CD的长为（）

，"•・¥明

A.1B.石C.2D.4-石

【变式5-1］（2019•潮州模拟）如图，在A4BC中，AB=AC=5,BC=6,将A4BC绕点8逆时针旋转60。

得到AA!BC\连接A'C,则A'C的长为（）

__Cf

工

A.6B.4+2>/5C.4+3逐D.2+3G

【变式5-2］（2019春•满桥区校级期末）已知等边A48C的边长为4,点P是边3C上的动点，将AA3尸绕

点A逆时针旋转60°得到AACQ,点。是AC边的中点，连接。Q,则。。的最小值是（）

上。

A.x/2B.^3C.2D.不能确定

【变式5-3］（2019•宁波模拟）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,8c=3,将A4BC绕AB上的

点。顺时针旋转90。，得到△A8C,连结若BC//A'R,则的值为（）

B'

【考点6坐标系中的图形旋转规律】

【例6】（2019•张家界）如图，在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形O4BC绕点。顺时针旋转45。后

得到正方形OA&G，依此方式，绕点。连续旋转2019次得到正方形。4刈9%H9c2019,那么点A。©的坐标是

)

A.B.（1,0）C.D.（0,-1）

【变式6-1］（2019春•邓州市期中）如图，边长为2的正方形48a＞的中心与坐标原点O重合，AA//X轴,

将正方形A8CD绕原点O顺时针旋2019次，每次旋转45。，则顶点5的坐标是（）

A.(四，-1)B.(0,-x/2)C.(0,-1)D.(-1,-1)

【变式6-2］（2019春•盐湖区期中）如图在平面直角坐标系中，将AAAO绕点A顺时针旋转到△AMCI的

位置，点、B、。分别落在点片、a处，点用在x轴上，再将△A8G绕点用顺时针旋转到△丹回6的位置，

点。2在x轴上，将△AMG绕点顺时针旋转到△4&G的位置，点人在x轴上，依次进行下去…若点

(6054,2)

【变式6-3］（2019•洛阳三模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形。48c绕点。逆时针旋转45。后得到

正方形0A与G，依此方式，绕点。连续旋转2019次得到正方形％19打(”9。加9，如果点4的坐标为(1,0)，

A.(1,1)B.(0,V2)C.(-72,0)D.(-1,1)

【考点7图案设计】

【方法点拨】我们可以分别利用各种图形变换方法设计图案，也可以利用它们的组合进行图案设计.

⑴,利用平移设计图案:先设计出基本图案，然后沿着一定的方向不断平移进行设计；

⑵利月轴对称设计图案:先设计出基本图案，然后通过不断翻折进行设计；

(3.)利用旋转设计图案:先设计出基本图案，然后利用旋转知识，将基本图案绕着某点依次旋转进行设计；

⑷利月图形变换的组合设计图案:综合利用上面的图形变换，进行图案设计.

【例7】(2018春•农安县期末)图①、图②、图③是3x3的正方形网格，每个网格图中有3个小正方形己

涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

(1)在图①中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对

称图形.

(2)在图②中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对

称图形.

(3)在图③中选取2个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.(请将三个小

图①图②图③

【变式7-1](2018春•贵阳期末)如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图(涂

上阴影).

(1)在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；(画一种情况即可)

(2)在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形;

【变式7-2](2019春•长春期末)如图所示，在7x6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为

顶点画出ABC,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：

(1)图①中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形；

(2)图②中所画的三角形与ABC组成的组形是中心对称图形.

【变式7-3](2018秋•连云港期末)如图1,是由2个白色口口2个黑色□全等正方形组成的型图

案，请你分别在图2,图3,图4上按下列要求画图：

(1)在图案中，添1个白色或黑色正方形，使它成轴对称图案；

(2)在图案中，添1个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；

(3)在图案中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴

对称图案.

图1图2图3图4

【考点8格点作图】

【方法点拨】旋转作图的•般步骤是:⑴明确旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度;(2)确定关键点,

分别作出这几个关键点绕.旋转中心旋转后的位置;(3)按原来位置依次连接各点即得要求的旋转后的图形.

【例8X2019春•高邮市期中)如图，已知平面直角坐标系中,AABC的顶点坐标分别4(1,3),8(2,1),C(4,2).

(1)将&48c以原点。为旋转中心旋转180。得到△ABC，画出△AB£；

(2)平移A4AC.使点A的对应点上坐标为6-5),画出平移后的△&RC：

(3)若将△A&G绕某一点旋转可得到△人&G，请直接写出这个点的坐标.

【变式8-1](2019春•普宁市期末)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，AABC

的三个顶点的坐标分别为4(-1,3),8(-4,0),C，(0,0),解答下列问题：

(1)将AABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A4G，画出△AMG；

(2)AABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A.B.O,画出△4B0；

(3)如果利用仆人与。旋转可以得到△A4G，请直接写出旋转中心户的坐标

【变式8・2】(2019春•昌图县期末)如图所示，将A4AC置于平面直角坐标系中，A(-l,4),8(-3⑵，C(-2,l)

(1)画出A4BC向下平移5个单位得到的△并写出点凡的坐标；

(2)画出A4AC绕点。顺时针旋转90°得到的△482c2，并写出点4的坐标；

(3)画出以点O为对称中心，与AA8c成中心对称的△4&G，并写出点A的坐标：

r

U

I

r

L

—

►

—r

【变式8-3］（2019春•南海区期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每

个小正方形的顶点叫格点，AABC的顶点均在格点上.

（1）先将A43C向上平移4个单位后得到的^ABC，再将△绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得

到的△&&G，在图中画出△4片。1和4&B2cl.

（2）△A282G能由A4BC绕着点O旋转得到，请在网格上标出点O.

九上专题04圆章末重难点题型【举一反三】

【人教版】

击每点］

考点1圆的相关概念

考点2垂径定理求线段

考点3圆周角定理

考点4圆的内接四边形

考点5加长计算

K典为分所】

【考点1圆的相关概念】

【方法点拨】解决此类问题的关键是圆中的半径所构成等腰三角形的灵活应月.

【例1】（2019•祁江区校级一模）如图，©O的直径BA的延长线与弦。。的延长线交于点E,且CE=O8,

已知NOOB=72。，则NE等于（）

A.36°B.30°C.18°D.24c

【变式1・1】（2019•陕西模拟）如图，在AA3C中，NAC8=90。，NA=40。，以C为圆心，CB为半径的

圆交于点。，连接CO,则N4CZ）=（

A.10°B.15°C.20°D.25c

【变式1-2］（2019秋•萧山区期中）如图，半圆。是一个量角器，△A08为一纸片，48交半圆于点

OB交半圆于点C,若点C、。、A在量角器上对应读数分别为45。，70。，160。，则NB的度数为（）

B,

D

A.20°B.30°C.45°D.60c

【变式1-3］（2018秋•瑞安市期末）如图，A,B,C是。O上的三点，AB,AC的圆心。的两侧，若NABO

=20°.NACO=30。，则NBOC的度数为（）

【考点2垂径定理求线段】

【方法点拨】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.

【例2】（2019•柯桥区模拟）如图，的直径CO=10c7〃，AB是。O的弦，ABLCD,垂足为M,OM：

【变式2-1］（2019•渝中区校级三模）如图，。。的半径OO_L弦48于点C,连结AO并延长交00于点E,

A.3B.4C.5D.2.5

【变式2・2】（2019•庐阳区二模）如图，AC是。。的直径，弦8£>_LAC于点E,连接BC过点O作。尸_LBC

D.3cm

【变式2-3］（2019•梧州）如图，在半径为仍?的。O中，弦AB与CO交于点E,NDEB=75。,A8=6,

C.2VilD.4V3

【考点3圆周角定理】

【方法点拨】圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

【例3】（2019•营口）如图，BC是。。的直径，A,。是。。上的两点，连接40,B。,若N4OB=

A.20°B.70°C.30°D.90c

【变式3-1］（2019•相城区校级二模）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，。是M上的

A.105°B.115°C.125°D.85c

【变式3・2】（2019•碑林区校级•模）如图，AD是半圆的直径,点。是弧3£）的中点，ZADC=55°,则

55°C.65°D.70c

【变式3-3]（2019•太原二模）如图,48是。O的直径，点C在。O上，CD平分NACB交。。于点。,

若N4?C=30。，则NC4。的度数为（)

A./00°B.105°C.110°D.120

【考点4圆的内接四边形】

【方法点拨】圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补,且任意•个角的外角都等于其内对角.

【例4】（2019•蓝田县一模）如图，点A、B、C、。在。O上，CB=CD，ZCAD=30°,ZACD=50°,则

C.70°D.801

【变式4-1]（2019♦澄海区一模）如图，四边形A8CO内接于。O,它的一个外角NE8C=55。，分别连接

AC.BD,若AC=AO,则NQBC的度数为（）

O

A.50°B.60°C.65°D.70c

［变式4-2］（2019•嘉祥县三模）如图，四边形A5C。内接于OO,尸是而上一点，且而=菽，连接C尸

并延长交A。的延长线于点E,连接AC,若NA8C=105。，NBAC=25。，则NE的度数为（）

C.55°D.60c

【变式4-3X2018•南岗区一模）如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，若。。的半径为4,且NB=2/。,

C.6D.8

【考点5弧长计算】

【方法点拨】的圆心角所对的弧长/为：/=—o

180

【例5】（2019•鞍山）如图，AC是的直径，B,。是。O上的点，若。。的半径为3,ZADB=30°,

则标的K为

【变式5-1］（2019•庐江县模拟）如图，48是。。的直径，BC是。。的弦，ZABC的平分线交。。于点D.若

AB=6,N8AC=30。，则劣弧俞的长等于

DC

【变式5-2］（2019•泰顺县模拟）如图，△ABC的顶点C在半径为9的。。上，ZC=40°,边AC,BC分

别与。O交于O,£两点，则劣弧OE的长度为

【变式5-3］（2019•瑶海区二模）如图，矩形中，A8=3,BC=2,七为8c的中点，AF=1,以

【考点6正多边形与圆】

【方法点拨】定义：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半

径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边

心距。

【例6】（2019•朝阳区校级四模）如图，。。与正六边形OA8COE的边OA、OE分别交丁点八G,点、M

在尸G上，则圆周角/FMG的大小为度

【变式6-1］（2019•海南）如图，。0与正五边形ABCOE的边48、。£分别相切于点3、D,则劣弧丽所

对的圆心角/BOD的大小为度.

B

rA

5

DE

【变式6-2］（2019•青岛）如图，五边形ABCDE是。。的内接正五边形，AF是00的直径，则NBD尸的

度数是_______

【变式6-3］（2019•江岸区校级模拟）如图，。。的半径为2,正八边形A88EFG”内接于。O,对角线

CE、。尸相交于点M,则△ME/的面积是.

【考点7与圆有关的求最值】

【例7】（2019•清江浦区一模）正AABC的边长为4,的半径为2,。是。A上动点，E为CO中点,

【变式7-1］（2019•亭湖区校级三模）如国，在平面直角坐标系中，点P（3,4）,OP半径为2,A（2.6,

0）,B（5.2,0）,点M是。P上的冽点，点。是M8的中点，则AC的最小值为.

V

O

【变式7-2］（2018•周村区二模）在RS4BC中，/4CB=90。，AC=8,8c=6,点。是以点4为圆心4

为半径的圆上一点，连接用），点M为BD中点,线段CM长度的最大值为

【变式7-3］（2018秋•祁江区期末）如图，在Rt/kABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,D、E分别是AC、

8C上的一点，且。E=3,若以。E为直径的圆与斜边AB相交于M、N,则MN的最大值为.

【例8】（2018秋•朝阳区期末）一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量.如图，把一

个直径为10""〃的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8即,求这个孔道的直径AB.

【变式8-1］（2018秋•丹江口市期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆

材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB

为0。的直径，弦于点E,4左=1寸，CO=10寸，求直径A8的长.请你解答这个问题.

【变式8-2］（2018秋•兴化市期中）在直径为1000亳米的圆柱形油罐内装进一些油.其横截面如图.油面

宽AB=600毫米.

（1）求油的最大深度；

（2）如果再注入一些油后，油面宽变为800亳米，此时油面上升了多少亳米?

【变式8-3］（2018秋•云安区期末）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PO=18米.

（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；

（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即尸石=4米时，是否

【考点9切线的性质与判定】

【方法点拨】切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。

【例9】（2019•白银）如图，在△A8C中，AB=AC,ZBAC=120°,点。在8C边上，。。经过点A和点

8且与8C边相交于点£

（1）求证：AC是。。的切线：

（2）若CE=2始,求。。的半径.

A

【变式9-1](2019•凉山州)如图，点。是以AB为直径的。。上一点，过点B作。O的切线，交A。的延

长线于点C,E是8C的中点，连接OE并延长与A8的延长线交于点F.

(1)求证：。尸是。。的切线；

(2)若OB=BF,EF=4,求AO的长.

【变式9-2](2019•临沂)如图，AB是。O的直径，C是00上一点，过点O作OO_L4B,交BC的延长

线于。，交AC于点区产是OE的中点，连接CF.

(1)求证：C尸是0。的切线.

(2)若NA=22.5。，求证：AC=DC.

【变式9-3](2019•朝阳)如图，四边形ABC。为菱形，以AO为直径作。。交AB于点凡连接。8交。。

于点H,E是8C上的一点，且5E=8后连接£)£

(1)求证：是。。的切线.

(2)若BF=2,OH=加，求。。的半径.

D

C

【考点10圆中阴影面积计算】

£>2]

【方法点拨】圆心角为的扇形面积S为：S扇形=篆鼠；S扇形=g/R

【例10】（2018秋•柯桥区期末）如图，在△A3C中，AB=AC,以48为直径的圆，交4c于E点，交.BC

于D点.

（1）若A8=8,ZC=60°,求阴影部分的面积；

（2）当NA为锐角时，试说明NA与NC8E的关系.

【变式10-1】（2018秋•吴兴区期末）如图，己知A4是。。的直径，C,。是。。上的点，0C〃8Q,交

AO于点£连结BC.

（1）求证：AE=ED；

（2）若48=8,ZCB£>=30°,求图中阴影部分的面积.

【变式10・2]（2019•长春一模）如图，AA8c中，ZABC=90°,以A3为直径的。。交AC于点。，点E

为BC的中点，连接。。、DE.

（1）求证：OD工DE.

（2）若NBAC=30。，A8=8,求阴影部分的面积.

【变式10-3】（2018秋•富阳区期中）如图，在△ABC中，A8=AC,E在4c上，经过A,B,E三点的圆

。交BC于点。，且。点是弧BE的中点，

（1）求证A8是圆的直径；

（2）若A8=8,ZC=60°,求阴影部分的面积；

（3）当NA为锐角时，试说明NA与NC3E的关系.

专题3旋转章末重难点题型【举一反三】

【人教版】

K豆方后点］

考点5利用旋转性质求茂段长度考点1旋转对称图形

考点6坐标系中的图形旋转规律考点2中心对称图形

考点7图案设计考点3中心对称的性质

考点8格点作图考点4利用旋转性质求角度

《典为分所］

【考点1旋转对称图形】

【方法点拨】解决此类问题掌握图形旋转的有关概念是关键.

【例1】（2019•黄石模拟）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转Na,

要使这个®Na最小时，旋转后®的图形也能与原图储形完全重合，则这个图®形是（）

【分析】求出各旋转对称B图形的最小旋转角度，继而可作出判断.

【答案】解：A、最小旋转角度="=72。；

5

B、最小旋转角度="=120。；

3

C、最小旋转角度="=90。；

4

D、最小旋转角度="=180。；

2

综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是A.

故选：A.

【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键.

【变式1-1】（2019春•唐河县期末）下列各图形分别绕某个点旋转120。后不能与自身重合的是（）

【分析】根据旋转图形的性质分别求出各选项图形的最小旋转角，然后解答即可.

【答案】解：A、360。+3=120。，所以，绕某个点旋转120。后能与自身重合，故本选项不符合题怠；

B、3600-12=30°,30°x4=120°,所以，绕某个点旋转4个30。，即120。后能与自身重合，故本选项不

符合题意；

C、360。+6=60。，60°x2=120°,所以，绕某个点旋转2个60。，即120。后能与自身重合，故本选项不符

合题意；

。、360°-5=72°,所以，绕某个点旋转120°后不能与自身重合，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这

种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

【变式1-2]（2018秋•宝城区期中）下列图形绕某点旋转盼后，不能与原来图形重合的是（）

【分析】根据旋转对称图形的概念作答.

【答案】解：A、绕它的中心旋转90。能与原图形重合，故本选项不合题意；

B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；

C、绕它的中心旋转90。能与原图形重合，故本选项不合题意；

。、绕它的中心旋转120。才能与原图形重合，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360。）后能与

原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形.

【变式1-3]（2018秋•南开区期末）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将

该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最，,、度数是（）

A.45°B.90°C.135°D.180°

【分析】观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度.

【答案】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90。，旋转4次所组成，故最小旋转角为90。.

故选：B.

【点睛】本题考查了旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键.

【考点2中心对称图形】

【方法点拨】中心对称图形是把这个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与‘原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形.

【例2】（2019春•盐城期末）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

AOB@后.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.

【答案】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

【变式2-1]（2019春•滨湖区期末）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

@@©制

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断.

【答案】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；

8、不是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形；

。、是轴对称图形，是中心对称图形.

故选：

【点睛】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

【变式2・2】（2019春•新吴区期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.正方形B.等边三角形C.平行四边形D.正五边形

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【答案】解：4、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

。、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

【变式2・3】（2019春•宁德期末）下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【答案】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

3、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

。、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.

故选：

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

【考点3中心对称的性质】

【方法点拨】由中■心对称性质不难得出如下性质:（1）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条

直线上）且相等;（2）如果连接两个图形的所有对应点的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图

形一定关于这一点成中心对称.

【例3】（2019春•海港区期末）如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形

分成的四部分面积相等，不同的画法有（）

A.1种B.2种C.4种D.无数种

【分析】利用平行四边形为中心对称图形进行判断.

【答案】解：.•平行四边形为中心对称图形，

工经过平行四边形的对称中心的任意一条直线可把这个平行四边形分成的四部分面积相等.

故选：D.

【点睛】本题考查的是中心对称，掌握平行四边形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键.

【变式3-1】(2019春•宜城市期末)如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点3的坐

标为G.4),若直线经过点力(2,0),日将立行四功形。4AC分割成面积相等的两部分.则直线力田的表达式

B.y=2x-4C.y=x-lD.y=3x-6

【分析】过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中

心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可.

【答案】解：,点8的坐标为(8,4),

/.平行四边形的对称中心坐标为(4,2),

设直线DE的函数解析式为y=kx+bf

4A+b=2

则

2k+b=0

k=l

解得

b=-2'

二.直线DE的解析式为y=x-2.

故选：A.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的

直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键.

【变式3-2](2019•呼和浩特)已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、。按逆时针依次排

列，若A点的坐标为(2,石)，则B点与Z)点的坐标分别为()

A.(一2,退)，(2,-75)B.(一6，2),(6-2)

C.(-75,2),(2,—G)D.(一冬冬)咚，一争

【分析】连接OD,过点4作轴于点尸，过点。作Z)E_Lx轴于点E,易证

AAFO二AOEaAAS),则OE=4/=6,DE=OF=2,D(&,一2),因为8、D关于原点对称，所以8(-6，

2).

【答案】解：如图，连接04、OD,过点A作AF_Lx轴于点尸，过点。作轴于点E,

易讦AAFO=AOED（AAS）,

/.OE=AF=V5»DE=OF=2,

：.。市,-2),

B、。关于原点对称,

/.B(-x/3,2),

【点睛】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及中心对称的性质是解题的关

键.

【变式3-3］（2018•定兴县三模）用一条直线将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分.图2、图3

分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）

C.甲、乙都正确D.甲、乙都不正确

【分析】根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大

小关系.

【答案】解：如图：图形2中，直线机经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面

积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法

正确：

图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的

一半-添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形

分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题.

【考点4利用旋转性质求角度】

【方法点拨】掌握图形旋转的性质是关键：（1）对应点到旋转中心.的距离相等;（2）对应点与旋转中心所连线段

的夹角等于旋转角;（3）旋转前后的两个图形全等.

[例4]（2019春•宛城区期末）如图，把AABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到^A*C,当

A81AC.ZA=47°,NA'CB=128。时，々'C4的度数为（）

A.44°B.43°C.42°D,40°

【分析】根据旋转的性质可知N/T=NA=47。，则N/TC4=90°-47。=43。，由/以方=NzTCA=43。，则

NBCA=ZACB-NA'CA-NBCB可求.

【答案】解：根据旋转的性质可知N/T=ZA=47。，

.-.^04=90°-47°=43°.

根据旋转的性质可知旋转角相等，即NBC£=N4C4=43。，

ZBCA=ZACB-ZACA-=128°-43°-43°=42°.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解决这类问题要找准旋转角、以及旋转后对应的线段和角.

【变式4-1]（2019•青白江区模拟）如图，中，ZC4B=70°.在同一平面内，将A45C绕点A旋转

到的位置，使得DC//AB,则NmE等于（）

E

D

A.30°B.40°C.50°D.60°

【分析】由旋转的性质可得AZ）=AC,ZDAC=AEAB,由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求

解.

【答案】解：如图,

DC//AB,

:.^DCA=ZCAB=10°,

将MBC绕点A旋转到MED的位置，

:.AD=AC,ZDAC=^EAB,

:.ZADC=^DCA=10°

:.ADAC=ZEAB=4（r

故选：B.

【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练运用旋转的旋转是本题的关键.

【变式4-2］（2018秋•大连期末）如图，将AABC绕点C顺时针旋转/得到AE0C,若点A、D、E在

同一直线上，NACB=〃。，则NADC的度数是（）

A.(加一〃)。B.(90+〃一』，〃)°C.(90-,〃+机)。D.(180-2n-/n)°

22

【分析】根据旋转的性质即可得到NA8和NC4。的度数，再根据三角形内侑和定理进行解答即可.

【答案】解：将AABC绕点C顺时针旋转加。得到AEDC.

.\ZDCE=ZACB=n0,ZACE=nf・AC=CE,

ZACD=trf-tf,

丁点A,D,E在同一条直线上，

ZC4D=i(180o-/n°),

•.在A4DC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

.\ZA£>C=1800-ZC4D-ZACD=1800--(1800-7w0)-(/M0-w0)=900+w0--/?r>=(90+w--/w)0,

222

【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.解题时注意：对应点与旋转

中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等.

【变式4-3]（2018秋•沙河口区期末）如图，RtAABC中，NACB=90°,线段8c绕点B逆时针旋转

仪。[0＜。＜180）得到线段过点A作AE_L射线CD于点E,则NC4E的度数是（）

A.90-aB.aC.9O--D.-

22

【分析】先利用旋转的性质得NC8D=a,BC=BD,再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到

ZBCD=90°--a,然后利用互余表示出NACE,从而利用互余可得到NC4E