2022-2023学年人教版八年级数学下学期重要考点题型汇编练习09 函数基础知识（题型汇编）(含详解)

函数基础知识（一题三变）

【思维导图】

◎考点题型1:用表

格变式变量间的关系

例.（2021•山西太原•七年级期中）梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”APP,则

卜列说法错误的是（）

学习天数〃（天）1234567

周积分W/（分）55110160200254300350

岁利虽国A.在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量

B.周积分随学习天数的增加而增加

C.周积分w与学习天数n的关系式为坟=50”？

D.天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同

变式1.（2021・贵州织金•七年级期末）小明到加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则

数据中的变量是（）

金额（元）233.98

加油量（升）36.79

单价（元/升）6.36

A.金额B.金额和加油量C.单价D.加油量

变式2.（2021•全国•八年级单元测试）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其

中的变量是（）.

<--------\

117.2］金额/元

I2。I升A.金额B.单价C.数量D.金额和数量

|5.86单价/元

变式3.（2021・山东黄岛•七年级期中）小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油.下

表记录了行驶路程x（"）与油箱余油量y（L）之间的部分数据：

行驶路程x（km）050100150200

油箱余油量y（D4541373329

下列说法不思硼的是（）A.该车的油箱容量为45L

B.该车每行驶100切？耗油8L

C.油箱余油量），（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为），=45-8xD.当小明一家到达景点时，油箱中剩余

5L油

◎考点题型2:用关系式表示变量之间的关系

例.（2021•广东•佛山市华英学校九年级期中）小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时f与平均速度

v之间的函数关系式是（）

A.v=5tB.v=t+5C.v=-D.v=—

5t

变式1.（2021•全国•八年级专题练习）下列关于圆的面积S与半径R之间的关系式5=兀/?2中，有关常量和

变量的说法正确的是（）

A.S,A?是变量，乃是常量B.S,兀,R是变量，2是常量

C.S,R是变量，乃是常量D.S,R是变量,乃和2是常量

变式2.（2021•湖南雨花・八年级期中）把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入

x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（）

A.15是常量B.15是变量C.尤是变量D.y是变量

变式3.（2021•天津津南•八年级期中）在圆的周长计算公式C=2TTR中，对于变量和常量的说法正确的是

（）

A.2是常量，C,乃，R是变量B.2,乃是常量，C,R是变量

C.2,C,芯是常量，R是变量D.2,乃，R是常量，C是变量

◎考点题型3：用图像表示变量之间的关系

A.AB.BC.CD.。变式1.（2022•全国•八年级）小

明带了2元钱去买笔，每支笔的价格是0.5元，那么小明买完笔后剩下的钱数y（元）与买到的笔的数量x

（支）之间的函数图象大致是（）.

变式2.（2021•黑龙江齐齐哈尔•一模）星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间,

再沿原路匀速步行回家，小明离公园的路程y与时间X的关系的大致图象是（）

变式3.（2021•全国•八年级专题练习）为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫

点开展入户调查。队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到

达目的地。设行进时间为t（单位：min）,行进的路程为s（单位：m）,则能近似刻画s与t之间的函数

关系的大致图象是（）

©考点题型4函数的概念

变式1.（2022•全国•八年级课前预习）下列各表达式不是表示y是x的函数的是（）

A.y=18xB.y=-

X

C.|y|=x（xN0）D.y=3x2

变式2.（2022・安徽・安庆市第四中学八年级期末）下图中表示y是x函数的图象是（)

变式3.（2022•全国•八年级）下列关系中，一定能称V是尤的函数的是（）

A.y2=4xB.\y\=x-2C.y=\x\—3D.y4=64x

©考点题型5:求自变量的取值范围

例.（2021•重庆八中八年级期末）在函数），=一二中，自变量x的取值范围是（）

X+1

A.x>lB.x>-lC.D.xwl

工2_1

变式1.（2022•全国•八年级）函数的自变量x的取值范围是（）

%2+1

A./0B.在1C.加1D.全体实数

变式2.（2021・浙江•宁波市郸州区咸祥镇中心初级中学八年级阶段练习）下列函数中，自变量的取值范围

选取错误的是（）

A.）=2N中，x取全体实数B.尸击中,x取诺1的实数

C.产衣工中，x取定2的实数dx取应-3的实数

-kS中'

变式3.（2。21•成都市龙泉驿区四川师范大学东区上东学校九年级期中）在函数>=2+内中’自变

量x的取值范围是（）

A.x>-lB.x^3C.x>-1D.应-1且x/3

©考点题型6:求自变量的值或函数值

例.（2022•江苏•苏州市振华中学校九年级期末）已知函数y=ox2-4or-3（启0）,当工=加和1=〃时函

数值相等，则当时的函数值为（）

A.2B.1C.-2D.-3

变式1.（2022.上海奉贤.九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图像过点（-1,1）的是（）

A.y=x-\B.y=-x+ic.y=-D.y=V变式2.（2021.福建三元•八年级阶段练习）当x=3时,

X

函数了=柒-2的值是（）

A.-2B.-1C.2D.1

变式3.（2021.广东.珠海市前山中学七年级期中）根据流程图中的程序，当输入数值为-6时、输出数值丫为

（）

B.8C.-8D.-2

◎考点题型7：函数图像的识别

例.（2022•全国•八年级课前预习）某天早晨，小明离家跑步到公园锻炼一会后又回到家里.下面图像中,

变式3.（2021.安徽.合肥市五十中学西校八年级期中）下列表示的图象，）'不是x的函数的是（)

◎考点题型8:从函数的图像获取信息

例.（2022.广东龙华.八年级期末）如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘

客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交

公司应降低运营成本，实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏；根据这两种意

见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是（）

实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元

B.图②能反映公交公司意见

C.图③能反映乘客意见

D.图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡

变式1.（2021•广东•深圳市南山区太子湾学校二模）如图中的图象（折线A8CDE）描述了一汽车在某一直

线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间f（小时）之间的函数关系，根据图中提供

①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为冷干

米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

变式2.（2022・广东南山•八年级期末）A,8两地相距640km,甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速

行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km）,甲行驶的时间为f（h）,s

与r的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h,乙车行驶的速度是80km/h；②乙出发4h

后追上甲；③甲比乙晚到gh；④甲车行驶8h或9：h,甲，乙两车相距80km.其中正确的个数是（

)

1个B.2个C.3个D.4个

变式3.（2022•安徽长丰•八年级期末）小明上午8：00从家里出发，跑步去他家附近的抗日纪念馆参加抗

美援朝70周年纪念活动，然后从纪念馆原路返回家中，小明离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间

的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（）

从小明家到纪念馆的路程是1800米B.小明从家到纪念馆的平均速度为

180米/分

C.小明在纪念馆停留45分钟D.小明从纪念馆返回家中的平均速度为100米/分

◎考点题型9:用描点法画函数图像

A.例.（2021•浙江•高照实验学校八年级阶段练习）在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5

元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量

x之间的函数关系式的是（

1123456

变式1.（2021•山东宁阳•七年级期末）用描点法画一次函数图象，在如表格中有一组数据错误，这组错误

的数据是（）

X-2-112

y1211108

A.(-2,12)B.(-1,IDC.(1,10)D.(2,8)

变式2.（2021.北京市第五中学分校九年级阶段练习）风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际

气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的

关系.下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T（℃）和风速v（km/h）的几组对应值，那么当气温为5℃

时，风寒温度7与风速v的函数关系最可能是（）

风速丫（单位：km/h）010203040

风寒温度7（单位：℃）531-1-3

A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系

变式3.（2021•全国•九年级）下面哪个点不在函数y=-2x+3的图像上（）

A.（3,0）B.（0.5,2）C.（-5,13）D.（1,1）

◎考点题型10:函数解析式

例.（2021.贵州毕节.八年级期中）油箱中存油60升，油从油箱中均匀流出，流速为0.3升/分钟，则油箱

中剩余油量Q（升）与流出时间r（分钟）的函数关系是（）

A.Q=0.3tB.U60-0.3QC.t=0.3QD.2=60-0.3?

变式1.（2021•辽宁于洪•八年级期中）下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（）

A.路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系

B.斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）

C.圆的面积y（cm?）与它的半径x（cm）D.10m长铁丝折成长为y（m）,宽为x（m）的长方形

变式2.（2021•广东•河源市第二中学七年级期中）根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物

体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的

是（）

Kkg012345

A.弹簧不挂重物时的长度为OcmB.x与y都是变量，且x是自变

ycm2020.52121.52222.5

量，y是因变量

C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D.所挂物体的重量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm

变式3.（2021.河北高碑店.七年级期中）某农场有耕地20公顷，拖拉机需要100小时耕完，则未耕地的面

积Q（公顷）与拖拉机耕地的时间，（小时）间的关系式是（)

0.205/Q=%+20C=20-1rQ=%

A.Q-2。-5fB.5c.5D.5

函数基础知识（一题三变）

【思维导图】

◎考点题型1:用表

格变式变量间的关系

例.（2021•山西太原•七年级期中）梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”APP,则

卜列说法错误的是（）

学习天数〃（天）1234567

周积分W/（分）55110160200254300350

A.在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量

B.周积分随学习天数的增加而增加

C.周积分w与学习天数n的关系式为卬=50”？

D.天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同

【答案】C

【解析】

【分析】

根据表格中的信息逐项判断即可.

【详解】

解：根据表格可知：周积分w/（分）随着学习天数〃（天）的变化而变化，并且〃越大，w越大，故选项4、

8正确，不符合题意；

卬=50〃并不符合所有的，如当〃=1时，y55,不符合关系式，故C错误，符合题意；

从第1天到第2天周积分增加55分，第2天到第3天周积分增加50分，第3天到第4天周积分增加40分，

第4天到第5天周积分增加54分，第5天到第6天周积分增加46分，第6天到第7天周积分增加50分,

故。正确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了函数中的变量，函数解析式，熟练掌握函数的基础知识是解题的关键.

变式I.（2021.贵州织金.七年级期末）小明到加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则

数据中的变量是（）

金额（元）233.98

加油量（升）36.79

单价（元/升）6.36

A.金额B.金额和加油量C.单价D.加油量

【答案】B

【解析】【分析】

根据常量与变量的定义即可判断.

【详解】

解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价是不变的量，而金额是随着加油量的变化而变化，

故选：B.

【点睛】

本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型.

变式2.（2021♦全国•八年级单元测试）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其

中的变量是（）.

117.2］金额/元

|2。I血/升A.金额B.单价C.数量D.金额和数量

|5.86单价/元

【答案】D

【解析】

【分析】

根据常量与变量的定义即可判断.

【详解】

解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

故选：D.

【点睛】

本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型.

变式3.（202卜山东黄岛•七年级期中）小明一家自驾车到离家5（X）km的某景点旅游，出发前将油箱加满油.下

表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据：

行驶路程050100150200

油箱余油量）'（L）4541373329

下列说法不无砸的是（）A.该车的油箱容量为45L

B.该车每行驶1005?耗油8乙

C.油箱余油量）。）与行驶路程x（km）之间的关系式为y=45-8x

D.当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油

【答案】C

【解析】

【分析】

根据表格中信息逐一判断即可.

【详解】

解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为45L,故A正确，不符合题意；

B、0——100km时，耗油量为45-37=8/：100——200km时，耗油量为37—29=8/；故B正确，

不符合题意；

C、有表格知:该车每行驶50km耗油4L,则

4

Ay=45--i-A-,故C错误，符合题意；

50

44

D、当x=500时，y=45--y=45--x500=5Z,故D正确，不符合题意，

5050

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键.

©考点题型2:用关系式表示变量之间的关系

例.（2021•广东•佛山市华英学校九年级期中）小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时/与平均速度

v之间的函数关系式是（）

-t5

A.v=5tB.v=f+5C.v=-D.v=—

5t

【答案】D

【解析】

【分析】

根据速度，时间与路程的关系得出讨=5,变形即可.【详解】

解：根据速度，时间与路程的关系得"=5

故选D.

【点睛】

本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出0=5是解题关键.

变式1.（2021・全国•八年级专题练习）下列关于圆的面积S与半径R之间的关系式STF中，有关常量和

变量的说法正确的是（）

A.S,R2是变量，乃是常量B.5,兀，R是变量，2是常量

C.5,R是变量，灯是常量D.S,R是变量，万和2是常量

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量.

【详解】

解：关于圆的面积S与半径式之间的关系式5=乃辞中，s、R是变量，力是常量.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义.

变式2.（2021・湖南雨花•八年级期中）把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放）,第一个抽屉放入

x本，第二个抽屉放入），本，则下列判断错误的是（）

A.15是常量B.15是变量C.x是变量D.y是变量

【答案】B

【解析】

【分析】

一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可.

【详解】

解：把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.则x

和y分别是变量，15是常量.故选：B.

【点睛】

本题考查函数的基础：常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题关键.

变式3.（2021・天津津南•八年级期中）在圆的周长计算公式C=2样中，对于变量和常量的说法正确的是

)

A.2是常量，C,Tt,R是变量B.2,兀是常量，C,R是变量

C.2,C,芯是常量，R是变量D.2,%，R是常量，C是变量

【答案】B

【解析】

【分析】

常量就是在某个过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量.

【详解】

解：在圆的周长计算公式C=2兀K中，C和R是变量，2、兀是常量，

故选：B.

【点睛】

本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键.

©考点题型3:用图像表示变量之间的关系

A.AB.BC.CD.D

【答案】D

【解析】【分析】

根据函数的表示方法及函数的定义，根据函数的定义，一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x

取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是1的函数，对每个选项逐一判断即可.

【详解】

A.关于函数图像，对于每一个x,有唯一的y与之对应，故符合题意；

B.表达式，y=3x-l,能表示y是X的函数，符合题意；

C.表格，对于每一个x,有唯一的V与之对应，故符合题意；

D,以上都是，故符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查了函数的表示方法及函数的定义，掌握函数的表示方法及函数的定义是解题的关键.

变式1.（2022・全国•八年级）小明带了2元钱去买笔，每支笔的价格是0.5元，那么小明买完笔后剩下的

钱数y（元）与买到的笔的数量x（支）之间的函数图象大致是（）.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意列出函数解析式，进而根据实际意义求得函数图像，注意自变量的取值范围.

【详解】

依题意，y=2-0.5x（x为正整数）

x可以取得1,2,3,对应的y的值为1.5,1,0.5,

故选D

【点睛】

本题考查了根据实际问题列出函数关系式，变量与函数图像，结合实际是解题的关键.

变式2.（2021•黑龙江齐齐哈尔•一模）星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间,

再沿原路匀速步行回家，小明离公园的路程y与时间x的关系的大致图象是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据在每段中，离公园的距离随时间的变化情况即可进行判断.

【详解】

解：图像分为三个阶段，

第-个阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离公园的距离随时间的增加而减小：

第二个阶段：在公园停留一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而变化；

第三个阶段：沿原路匀速步行回家，离公园的距离随时间的增大而增大，且这段的速度小于第一阶段的速

度；

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数的图像，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图像的纵坐标判断离公园的距离

及运动的速度是解题的关键.

变式3.（2021.全国.八年级专题练习）为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫

点开展入户调查。队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到

达目的地。设行进时间为t（单位：min）,行进的路程为s（单位：m）,则能近似刻画s与t之间的函数

【解析】

【分析】

根据行进的路程和时间之间的关系，确定图象即可得到答案.【详解】

解：根据题意得，队员的行进路程s（单位：m）与行进时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是

故选：A

【点睛】

本题考查函数图象，正确理解函数自变量与因变量的关系及其实际意义是解题的关键.

◎考点题型4函数的概念

例.（2021•广东高州•八年级期中）下列图象中，表示），是x的函数的是（)

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量X和必当给X-个值时,y有唯一的值与其对应，就说），是X的函数，

x是自变量.

【详解】

解：根据函数的定义可知，每给定自变量X一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，

所以A、C、D不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了函数的概念.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线，在左右平移

的过程中与函数图象只会有一个交点.

变式1.（2022・全国•八年级课前预习）下列各表达式不是表示y是x的函数的是（）

A.y=18xB.y=^C.|y|=x（x20）D.j=3x2

【答案】C

【解析】

略

变式2.（2022•安徽•安庆市第四中学八年级期末）下图中表示），是x函数的图象是（）

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量X,y,当给X一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是X的函数，

x是自变量.注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响.

【详解】

解：根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C.

故选：C.

【点睛】

理解函数的定义，是解决本题的关键.

变式3.（2022・全国•八年级）下列关系中，一定能称y是x的函数的是（）

A.y=4xB.\y\=x-2C.y=|x|-3D.y'=64x

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数.

【详解】

解：根据函数概念可得：在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值

与其对应可得C中y是x的函数，故选：C.

【点睛】

此题主要考查了函数的概念，关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,»对于x的每

一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

。考点题型5:求自变量的取值范围

例.（2021•重庆八中八年级期末）在函数丫=一］中，自变量x的取值范围是（）

X+1

A.x>lB.x>-lC.%工一1D.xwl

【答案】c

【解析】

【分析】

由题意知X+1HO,求解即可.

【详解】

解：由题意知x+lwO

...xw-l

故选c.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件与解一元一次不等式.解题的关键在于确定分式有意义的条件.

r2_i

变式1.（2022・全国•八年级）函数的自变量x的取值范围是（）

+1

A.对0B.对1C.灯±1D.全体实数

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.

【详解】

解:由题意可得f20,/+121才0,

所以自变量x的取值范围是全体实数.故选：D.

【点睛】

本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0

是解题的关键.

变式2.（2021•浙江•宁波市郸州区咸祥镇中心初级中学八年级阶段练习）下列函数中，自变量的取值范围

选取错误的是（）

A.）＞=2%2中，x取全体实数B.）=—二中，x取/-1的实数

X+I

D.产表三中,尢取史・3的实数

C.尸77与中，X取应2的实数

【答案】D

【解析】

【分析】

根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得.

【详解】

解：A、y=2f中，x取全体实数，此项正确;

B、•JX+IHO,即工工一1,

“士中，”取.1的实数，此项正确:

C、vx-2>0»

/.x>2,

y=Jx-2中,尤取2的实数，此项正确;

D、,.,X-3>O,且x—3wO,

「.x>3,

^中，X取x>3的实数，此项错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键.

变式3.（2021•成都市龙泉驿区四川师范大学东区上东学校九年级期中）在函数y=E+口中，自变

x-3

量x的取值范围是（）A.应-1B.存3C.x>-1D.x>-1且*3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据分式的分母不为零，二次根式被开方数非负即可得到不等式组，解不等式组即可.

【详解】

[x-3w0

由题意得：,八

[x+l>0

解得：x>-lFl,x*3

故选：D

【点睛】

本题考查了函数有意义的自变量的取值范围，一般地：若解析式中有分式，则分母不为零，若有二次根式，

则被开方数非负，其余情况下自变量取值无限制，实际问题要具体情况具体分析.

©考点题型6:求自变量的值或函数值

例.（2022・江苏•苏州市振华中学校九年级期末）已知函数y=oy2-4以-3（存0）,当和x="时函

数值相等，则当x=，〃+〃时的函数值为（）

A.2B.1C.-2D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据当x=m和x=〃时函数＞=4-4“x-3的值相等，得出-4）=0,根据“和，m^n,得

出〃?+〃=4,把x=4代入函数求值即可.

【详解】

解：；当x=m和x=〃时函数y=ax2-4℃-3的值相等，

am2—4am—3=an2-4an—3,

am2—an2—4am+4an=0，

，=0,«（m-«）（7/z+n-4）=0,

•."和，m^n,

m+n=4,

当x=4时y=ax42-4“x4-3=-3.

故选择D.

【点睛】

本题考查二次函数的函数值，因式分解，掌握二次函数的函数值，因式分解是解题关键.

变式1.（2022•上海奉贤•九年级期末）在平面直角坐标系X。），中，下列函数的图像过点（-1,1）的是（）

A.y=x-\B.y=-x+lC.y=-D.y=x2

x

【答案】D

【解析】

【分析】

利用x=-l时，求函数值进行一一检验是否为1即可

【详解】

解：当4-1时，y=T-l=-2#l,y=x-l图象不过点（1,1）,选项A不合题意；

当户一1时，丁=一（-1）+1=1+1=2片1,y=-x+l图象不过点（LD,选项B不合题意；

当下一1时，＞=1=-L=-1^1,y=1图象不过点（1,1）,选项C不合题意；

X-1X

当户-1时，y=（-l）2=1,y=V图象过点（1』），选项D合题意；

故选择：D.

【点睛】

本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是

解题关键.

变式2.（2021•福建三元•八年级阶段练习）当x=3时，函数y=x-2的值是（）

A.-2B.-1C.2D.1

【答案】D

【解析】

【分析】

把x=3代入y=x-2计算即可.【详解】

解：把x=3代入y=x-2,得

7=3-2=1,

故选D.

【点睛】

本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯•确定的值.

变式3.（2021•广东•珠海市前山中学七年级期中）根据流程图中的程序，当输入数值为-6时，输出数值,为

（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将》的值代入对应的函数即可求得y的值.

【详解】

解：O-6,不满足xNl

，对应y=-gx+5,

故输出的值y=-[x+5=-gx（-6）+5=3+5=8,

故选:B.

【点睛】

本题考查了求函数值的知识，能够根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围,

确定其对应的函数关系式，再代入计算.

◎考点题型7:函数图像的识别

例.（2022•全国•八年级课前预习）某天早晨，小明离家跑步到公园锻炼一会后又回到家里.下面图像中,

能反映小明离家的距离y和时间x的函数关系的是（）

【答案】D

【解析】

略

变式1.（2022.全国.八年级）下列图象表示的两个变量间的关系中,y不是x的函数的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一个x值只能对应一个y值判断即可；

【详解】

根据一个x值只能对应一个y值可知D不是＞•不是x的函数；

【点睛】

本题主要考查了函数图像的判断，准确分析判断是解题的关键.变式2.（2021.山东.邺城县教学研究室八

年级期中）下列图象中，表示y是1的函数的个数有（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、），，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有

唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，据此判断即可.

【详解】

解：属于函数的有

故），是x的函数的个数有2个,

【点睛】

本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键.

变式3.（2021•安徽•合肥市五十中学西校八年级期中）下列表示的图象，＞不是x的函数的是（)

【答案】B

【解析】

【分析】函数有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出

判断.

【详解】

解：A、c、。对于x的每个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，

只有B选项对于x的每一个确定的值，有两个y与之对应，不符合函数的定义.

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数的定义，解题的关键是注意掌握在函数变化的过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯

一的值与其对应.

◎考点题型8:从函数的图像获取信息

例.（2022•广东龙华•八年级期末）如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘

客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交

公司应降低运营成本，实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏；根据这两种意

实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元

B.图②能反映公交公司意见

C.图③能反映乘客意见

D.图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡

【答案】D

【解析】

【分析】

根据图②中提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡判断D选项错误即可.

【详解】

解：A、图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元，表达合理，该选项不符合题意；B、

图②能反映公交公司意见，表达合理，该选项不符合题意；

C、图③能反映乘客意见，表达合理，该选项不符合题意；

D、图②中实线表示提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡，表达不合理，该选项符合题意;

故选：D.

【点睛】

本题主要考查函数图象的知识，熟练根据函数图象获取正确信息是解题的关键.

变式1.（2021・广东♦深圳市南山区太子湾学校二模）如图中的图象（折线A8CDE）描述了一汽车在某一直

线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间r（小时）之间的函数关系，根据图中提供

的信息，给出下列说法：

r（千米）

80LW\①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶

'n15234s

on

过程中的平均速度为三千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确

的说法共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数图形的s轴判断行驶的总路程，从而得到①错误；根据s不变时为停留时间判断出②正确；根据平

均速度=总路程+总时间列式计算即可判断出③错误；再根据路程一时间=速度结合图象的实际意义判断出④

错误.

【详解】

解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①

错；

从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2—1.5=0.5小时，②

对；

汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240+4.5=与千米/时，③错.

汽车自出发后3小时至4.5小时，速度为120+(4.5-3)=80千米/时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，

速度不变，④错.综上所述：正确的说法共有1个，

故选：A.

【点睛】

本题考查了从函数图像获取信息和处理信息，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，

理解转折点的实际意义是解题的关键.

变式2.(2022•广东南山.八年级期末)A,8两地相距640km,甲、乙两辆汽车从A地出发到8地，均匀速

行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s(km),甲行驶的时间为f(h),s

与/的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h,乙车行驶的速度是80km/h；②乙出发4h

后追上甲；③甲比乙晚到;h；④甲车行驶8h或9gh,甲，乙两车相距80km.其中正确的个数是()

100

80

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据图象可得甲车行驶的速度是60+1=60如附，再由甲先出发1/7,乙出发3/7后追上甲，可得到乙车行驶

的速度是80加的，故①正确；故②错误；根据图象可得当乙到达B地时，甲乙相距100b”，从而得到甲比

乙晚到100+60=16,故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达3地时和当乙车到达8地后

时，可得④正确.

【详解】

解：①由图可得，甲车行驶的速度是60m=605!〃?，

•.•甲先出发跖，乙出发36后追上甲，

A30乙-60)=60,

.,.u乙=80&加//?,

即乙车行驶的速度是80的的，故①正确；

②•.•当t=l时，乙出发，当f=4时，乙追上甲，

二乙出发3/1后追上甲，故②错误；

③由图可得，当乙到达8地时，甲乙相距IOOh〃，.•.甲比乙晚到100+60=?〃，故③正确；

④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则60r+80=801）

解得f=8；

当乙车到达3地后时，60r+80=640,

解得，=9g，

.•.甲车行驶