高中数学选修23知识点汇编

数学选修2-3第一章计数原理学问点必记

1.什么是分类加法计数原理？

答：做一件事情，完成它有八类方法，在第一类方法中有叫种不同的方法，在第二类方法中

有铀种不同的方法…在第〃类方法中有犯，种不同的方法。则完成这件事情共有

N=叫+m2+…+加〃种不同的方法。

2.什么是分步乘法计数原理？

答：做一件事情，完成它须要〃个步骤，做第一个步骤有㈣种不同的方法，做第二个步骤有铀

种不同的方法做第n个步骤有机,种不同的方法。则完成这件事情共有N=班x电x…xmn

种不同的方法。

3.排列的定义是什么？

答：一般地，从〃个不同的元素中任取加（加＜“）个元素，依据肯定的依次排成一列，叫做从“

个不同的元素中任取m个元素的一个排列。

4.组合的定义是什么？

答：一般地，从〃个不同的元素中任取m®W"）个元素并成一组，叫做从〃个不同的元素中任

取7"个元素的一个组合。

5.什么是排列数？

答：从〃个不同的元素中任取加加”）个元素的全部排列的个数，叫做从〃个不同的元素中任

取加个元素的排列数，记作可”。

6.什么是组合数？

答：从〃个不同的元素中任取加加＜〃）个元素的全部组合的个数，叫做从〃个不同的元素中任

取加个元素的组合数，记作C：。

7.排列数公式有哪些？

n!

答:(1)A：=n(n-1)(«-2)--•(M-m+1)或A：=

(n-m).

（2）4=〃!，规定0!=1。

8.组合数公式有哪些？

至（1）心_〃「一I'"—2》一（77—7"+1）成心—加

口，"-ml/"一初’

（2）C"=Cr"，规定C：=l。

9.排列及组合的区分是什么？答：排列有依次，组合无依次。

10.排列及组合的联络是什么？答：A：=C：>绘,即排列就是先组合再全排列。

H.排列及组合的性质有哪些？

答：两特性质公式：(1)排列的性质公式：$1=M+成广

(2)组合的性质公式：C：=；G=C：+C；T

12.二项式定理是什么？

lrr

答：(a+b)"=C%"+C：af+C：a『2及+…+Cna'-b+•••+C»”(n

13二项绽开式的通项是什么？

nrr

答：Tr+l=Cna~b(Q<r<n,rGN,neN+)»

i4.(i+%y的绽开式是什么？

答：(1+x)n=C°xn+C\xn~x+cy~2+•••+C>°,若令x=l,则有

数学选修2-3第二章随机变量及其分布学问点必记

15.什么是随机变量？

答：在某试验中，可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不

同而改变的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量。

离散型随机变量：假如随机变量X的全部可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随

机变量。

16.什么是概率分布列？

答：要驾驭一个离散型随机变量X的取值规律，必需知道：

(1)X全部可能取的值看,当；

(2)X取每一个值％的概率Pi，。2,…,p”；

我们可以把这些信息列成表格(如此)：

・・・・・・

X%2

・・・・・・

PP1P2PiPn

上表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列。

17.什么是二点分布？

答：

X10

ppq

其中0<p<l,q=l-P，则称离散型随机变量X听从参数为p的二点分布。

18.什么是超几何分布？

答：一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有“件，从全部物品中任取“伍<N）件,

这〃件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为加时的概率为

（0<m</,/为〃和M中较小的一个）。我们称离散型随机变量X的这

种形式的概率分布为超几何分布，也称X听从参数为N,M,n的超几何分布。

19.什么是条件概率？

答：对于任何两个事务A和8,在已知事务A发生的条件下，事务3发生的概率叫做条件概

率，用符号P（@A）来表示。

20.什么是事务的交（积）？

答：事务A和6同时发生所构成的事务。，称为事务A和8的交（积）。

21.什么是互相独立事务？

答：事务A是否发生对事务8发生的概率没有影响，即P（3|A）=P（B）,这时我们称两个事务A

和3互相独立，并把这两个事务叫做互相独立事务。一般地，当事务A和3互相独时，A和后,

1和3,1和后也互相独立。

22.什么是独立重复试验？

答：在一样的条件下，重复地做〃次试验，各次试验的结果互相独立，则一般就称它为〃次独

立重复试验。

23独立重复试验的概率公式是什么？

答：一般地，事务A在〃次试验中发生左次，共有C：种情形，由试验的独立性知A在上次试

验中发生，而在其余"-上次试验中不发生的概率都是p?-p）u,所以由概率加法公式知，假

如在一次试验中事务A发生的概率是p,则在〃次独立重复试验中，事务A恰好发生上次的概

率为玖。=率为（1-p尸（k=0,1,2,…力。

24.什么是二项分布？

答：在独立重复试验概率公式中，若将事务A发生的次数设为X,事务A不发生的概率为

q=l-p,则在〃次独立重复试验中，事务A恰好发生左次的概率为？（乂=。=《炉广。其中

左=0,1,2,…“。于是得到X的分布列

……

X01kn

…•・・

PCM"'C；P%°

由于表中的第二行恰好是二项式绽开式

各对应项的值，称这样的离散型随机变量X听从参数为七p的二项分布，记作x~g（〃，M。

25.什么是离散型随机变量的数学期望？

答：一般地，设一个离散型随机变量X全部可能的取值是否,马,…瑞，这些值对应的概率是

P1，P2,…P"，则E（x）=+x2P2+…+x〃P"叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望

（简称期望）。

26.二点分布的数学期望是多少？答：E（X）=p。

27.二项分布的数学期望是多少？答：E（X）=np。

28.超几何分布数学期望是多少？答：

29.什么是离散型随机变量的方差？

答：一般地，设一个离散型随机变量X全部可能的取值是%马,…%，这些值对应的概率是

小，必，…。〃，则网=（X,-E（X）yA+（X2-E（X）yp2+---+（xn-E（X）yp,叫做这个离散型随机变量X的

方差。

离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小（离散程

度）。

30.二点分布的方差是多少？答：D（X）=pq。

31.二项分布的方差是多少？答:D（X）=npq（q=l-p）。

32什么是标准差？答：D（X）的算术平方根75冈叫做离散型随机变量X的标准差。

33.什么是正态分布？

1（%—4）2

答：正态变量概率密度曲线函数表达式：f（x）=i>e21其中〃，。是参数，且

CT>0,—OO<jLl<+OOo如下图：

数学选修2-3第三章统计案例学问点必记

34.什么是回来分析，它的步骤是什么？

答：回来分析是对具有相关关系的两个变量进展统计分析的一种常用方法。

其步骤：搜集数据T作散点图-求回来直线方程T利用方程进展预报.

35.线性回来模型及一次函数有什么不同？

答：一次函数模型是线性回来模型的特别形式，线性回来模型是一次函数模型的一般形式.

36.什么是残差？

答：样本值及回来值的差叫残差，即自=%-».

37.什么是残差分析？

答：通过残差来推断模型拟合的效果，推断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工

作称为残差分析.

38.如何建立残差图？

答:以残差为横坐标,以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标,作出的图形称

为残差图.视察残差图，假如残差点比拟匀称地落在程度的带状区域中，说明选用的模型比

拟适宜，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回来方程的预报精度越高.

39.建立回来模型的根本步骤是什么？

答：（1）确定探讨对象，明确哪个变量是说明变量，哪个变量是预报变量；

（2）画出确定好的说明变量和预报变量的散点图，视察它们之间的关系（如是否存在线

性关系等）；

（3）由阅历确定回来方程的类型（如我们视察到数据呈线性关系，则选用线性回来方程

y=bx+a）；

（4）按肯定规则估计回来方程中的参数（如最小二乘法）；

（5）得出结果后分析残差图是否有异样（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律

性等等），若存在异样，则检查数据是否有误，或模型是否适宜等。

40.什么是总偏向平方和？答：全部单个样本值及样本均值差的平方和，ssr=X（y,-y）2

i=l

41.什么是残差平方和？答：回来值及样本值差的平方和，即.SSE=t（y,-巨尸

1=1

44.什么是回来平方和？答：相应回来值及样本均值差的平方和，即=

i=l

n

45.什么是相关指数？答：一黑----

Z=1

46.非线性回来模型的方程是什么？y=ebx+a

47.如何依据观测数据推断两变量的相关性？

Y!（ctd—be）2

答：①依据观测数据计算由心=（一、,,小（V、给出的检验随机变量

心的值上其值越大，说明“x及y有关系”成立的可能性越大.

②当得到的观测数据a,b,c,d都不小于5时，可以通过查阅下表来确定断言“X及