10.1.4概率的基本性质分层练习人教A版2019必修第二册

10.1.4概率的基本性质基础练巩固新知夯实基础1.抛掷一枚质地均匀的骰子,事件A表示“向上的点数是奇数”,事件B表示“向上的点数不超过3”,则P(A∪B)=()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.12.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是()A．60%B．30%C．10%D．50%3.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝()A．eq\f(1,2)B．eq\f(2,3)C．eq\f(5,6)D．14.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A．0.40B．0.30C．0.60D．0.905.从1,2,3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是()A．eq\f(7,10)B．eq\f(3,5)C．eq\f(4,5)D．eq\f(1,10)6.（多选）某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,则()A.他只属于音乐小组的概率为QUOTEB.他只属于英语小组的概率为QUOTEC.他属于至少2个小组的概率为QUOTED.他属于不超过2个小组的概率为QUOTE7.甲、乙两人打乒乓球，两人打平的概率是eq\f(1,2)，乙获胜的概率是eq\f(1,3)，则乙不输的概率是________．8.已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.2.(1)如果B⊆A，则P(A∪B)＝________，P(AB)＝________；(2)如果A，B互斥，则P(A∪B)＝________，P(AB)＝________.9.一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．能力练综合应用核心素养10.在所有的两位数(10～99)中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE11．(多选)张明与李华两人做游戏，则下列游戏规则中公平的是()A．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则李华获胜B同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则李华获胜D．张明、李华两人各写一个数字6或8，两人写的数字相同则张明获胜，否则李华获胜12.盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为eq\f(3,28)，从盒中取出2个球都是黄球的概率是eq\f(5,14)，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是()A．eq\f(13,28)B．eq\f(5,7)C．eq\f(15,28) D．eq\f(3,7)13.(多选)高一(2)班数学兴趣小组有男生和女生各3名,现从中任选2名学生去参加数学竞赛,则()A.恰有一名参赛学生是男生的概率为QUOTEB.至少有一名参赛学生是男生的概率为QUOTEC.至多有一名参赛学生是男生的概率为QUOTED.两名参赛学生都是男生的概率为QUOTE14.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个,有放回地取3次，则eq\f(8,9)是下列哪个事件的概率()A．颜色全同B．颜色不全同C．颜色全不同D．无红球15.已知a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，则函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数的概率为________．16．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为________．17.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(ⅰ)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；(ⅱ)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．

【参考答案】1.B解析：方法一:A包含向上的点数是1,3,5的情况,B包含向上的点数是1,2,3的情况,所以A∪B包含了向上的点数是1,2,3,5的情况.故P(A∪B)=QUOTE=QUOTE.方法二:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=QUOTE+QUOTE-QUOTE=1-QUOTE=QUOTE.2.D解析：“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件，“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P(甲不输)＝P(甲胜)＋P(甲、乙和棋)，∴P(甲、乙和棋)＝P(甲不输)－P(甲胜)＝90%－40%＝50%.3.B解析：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(2,6)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).故选B．4.A解析：依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.5.B解析：设事件A“摸出的数为偶数”，事件B“摸出的数能被5整除”，则P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(6,30)＝eq\f(1,5)，P(A∩B)＝eq\f(3,30)＝eq\f(1,10)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,10)＝eq\f(3,5).故选B．6.CD解析：由题图知参加兴趣小组的共有6+7+8+8+10+10+11=60人,只属于数学、英语、音乐小组的人数分别为10,6,8人,故只属于音乐小组的概率为QUOTE=QUOTE,只属于英语小组的概率为QUOTE=QUOTE,“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况,故他属于至少2个小组的概率为QUOTE=QUOTE,“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”,其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P=1-QUOTE=QUOTE.7.eq\f(5,6)解析：乙不输表示打平或获胜，故其概率为P＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,6).8.(1)0.40.2(2)0.60解析：(1)因为B⊆A，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.4，P(AB)＝P(B)＝0.2.(2)如果A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.2＝0.6，P(AB)＝0.9.解(利用互斥事件求概率)记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)，P(A3)＝eq\f(2,12)，P(A4)＝eq\f(1,12).根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).10.C.共90个数字,被2或3整除的数有45+30-15=60,故概率为QUOTE=QUOTE.11.ACD解析：选项A中，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等，A符合题意；选项B中，张明获胜的概率是eq\f(1,2)，而李华获胜的概率是eq\f(1,4)，故游戏规则不公平，B不符合题意；选项C中，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等，C符合题意；选项D中，两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等，D符合题意．12.A解析：设“从中取出2个球都是红球”为事件A，“从中取出2个球都是黄球”为事件B，“任意取出2个球恰好是同一颜色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,28)＋eq\f(5,14)＝eq\f(13,28).故选A．13.AC解析：从数学兴趣小组的6名学生中任选2名学生去参加数学竞赛,共有15种等可能的结果.恰有一名参赛学生是男生,即从3名男生中任选1人,从3名女生中任选1人,有3×3=9(种)结果,所以恰有一名参赛学生是男生的概率为QUOTE=QUOTE,A对;“至少有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是女生”,从3名女生中任选2人有3种结果,所以至少有一名参赛学生是男生的概率为1-QUOTE=QUOTE,B错;“两名参赛学生都是男生”,从3名男生中任选2人有3种结果,其概率为QUOTE=QUOTE,D错;“至多有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是男生”,所以至多有一名参赛学生是男生的概率为1-QUOTE=QUOTE,C对.14.B解析：试验的样本空间Ω＝{黄黄黄，红红红，白白白，红黄黄，黄红黄，黄黄红，白黄黄，黄白黄，黄黄白，黄红红，红黄红，红红黄，白红红，红白红，红红白，黄白白，白黄白，白白黄，红白白，白红白，白白红，黄红白，黄白红，红黄白，红白黄，白红黄，白黄红}，包含27个样本点，事件“颜色全相同”包含3个样本点，则其概率为eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)＝1－eq\f(8,9)，所以eq\f(8,9)是事件“颜色不全同”的概率．]15.eq\f(5,12)解析：∵a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，∴基本事件总数n＝3×4＝12.用(a，b)表示a，b的取值．若函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数，则①当a＝0时，f(x)＝－2bx，符合条件的只有(0，－1)，即a＝0，b＝－1；②当a≠0时，需满足eq\f(b,a)≤1，符合条件的有(1，－1)，(1,1)，(2，－1)，(2,1)，共4种．∴函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数的概率P＝eq\f(5,12).]16.eq\f(3,10)解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解．记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,10).17.解：(1)若当天需求量n≥17，则利润y＝85；若当天需求量n<17，则利润y＝10n－