数字信号处理（第3版）课件 第09章 离散时间滤波器的实现

第9章离散时间滤波器的实现

不同实现结构：（1）占用资源不同（乘法、加法、内存）（2）有限字长效应不同（误差、稳定性）9.1信号流图表示9.2IIR滤波器的基本实现结构9.3IIR滤波器的基本实现结构9.1信号流图表示信号流图是由连接节点的有向支路组成的网络。带箭头的线段表示一条支路；支路的两个端点称为节点，一个节点代表一个信号变量，用圆点或圆圈表示；支路上的箭头表示信号流动的方向；支路上的增益表示输入节点到输出节点的线性变换，其中常数增益表示乘以常数，增益表示延迟k个样本，增益没有标示则表示传输比为1或恒等变换。每个节点的变量值等于进入该节点的所有支路的输出变量之和。没有流进支路的节点又称源节点；仅有流进支路的节点又称汇节点。

LTI系统三种基本运算的流图表示

举例流图转置定理：对于单输入/输出系统，将流图中所有支路的方向颠倒，但保持支路增益不变，并将源节点和汇节点互换，则所得流图与原流图具有相同的系统函数。转置（无限精度实现下产生一种等效结构的方法）：

所有支路反向；输入输出对调。9.2IIR滤波器的基本实现结构

1.直接I型先实现零点，后实现极点（M=N）优点：简单；缺点：延迟多；对字长敏感（精度，稳定性）；调整零极点不便w[n]先实现极点，后实现零点2.直接II型（典范型）M=N优点：延迟少一半为MAX{M，N}doublew[4],y; //存储4个w节点值while(!eof(in_file)){ for(k=3;k>0;k--) w[k]=w[k-1]; w[0]=getc(in_file)-128;//8bitwav文件是单极性的

for(k=1;k<=2;k++) w[0]+=a[k]*w[k]; for(k=0,y=0;k<=3;k++) y+=b[k]*w[k] putc(out_file,y+128);}直接形式II的C语言实现举例3.级联型互为共轭的复数零点两两配对，或实数零点任意两两配对,互为共轭的复数极点两两配对，或实数极点任意两两配对,形成二阶IIR子系统的系统函数

4乘2阶子系统5乘2阶子系统优点：对系数量化的灵敏度比直接型低，可寻找因有限字长效应造成的误差最小的 实数零点极点配对和级联顺序； 易于调整零点和极点； 可用一个二阶环时分复用。4.并联型

优点：对系数量化的灵敏度比直接型低，由有限字长效应造成的总误差较小； 易于调整极点； 硬件实现快。缺点：不能调整零点，不能用于对零点位置精度要求高的滤波器，例如点阻和窄带带阻。解:写出流图对应的系统函数。直接II型的转置例题9.3 FIR滤波器的基本实现结构

1.直接型

又称横向结构2.级联型

优点：易于调整零点； 可用一个二阶环时分复用3.线性相位型

-1-1-1-1=0优点：乘法次数减少一半--1-1-1-1-1实际应用中常用FIR对无限长或不定长序列滤波，需要实时处理（即边输入边处理，并且处理速度快于数据更新速度）,可采用时域直接实现（直接型、级联型、线性相位型等，基于点，速度较慢）；或采用以下两种DFT法（可用FFT快速算法，基于块）。4.DFT实现

h[n]长度P<<段长L1.重叠相加法输入信号的分段：段长L

对分段线性卷积的结果作重叠相加

（1）选择L>>P,且L+P-1为2的整数幂次。将x[n]分成长度为L的段，断间相连。（2）在h[n]后面补零成N点序列，做N点FFT得到H[k]。（3）取第一段x0[n],补零成N点序列，做N点FFT得到X0[k]。

（4）求(X0[k]H[k])的N点IFFT得到y0[n]。（5）输出y0[n]的最前面L点信号，暂存后面的P-1点。

（6）取第2段x1[n],补零成N点序列，做N点FFT得到X1[k]。

（7）求(X1[k]H[k])的N点IFFT得到y1[n]。（8）将y0[n]最后面P-1点加到y1[n]的最前面P-1点上得到新的y1[n]，然后输出y1[n]的最前面L点信号，暂存后面的P-1点。重复步骤（6）-（8）直到遍历整个输入信号。用基2FFT实现的步骤（设h[n]长度为P）2.重叠保留法输入信号的分段:段长L，段间重叠P-1点

分段作L点循环卷积的结果

L点的循环卷积是线性卷积以L为周期延拓，后部的L-(P-1)点没有混迭，可作为当前段的输出，前面P-1点有混叠，丢弃。（1）选择L>>P,且为2的整数幂次。将x[n]分成长度为L的段，断间重叠P-1点。（2）在h[n]后面补零成L点序列，做L点FFT得到H[k]。（3）取x[n]的最前面L-(P-1)点作为第一段x0[n],在前面补零构成L点序列，做L点FFT得到X0[k]。

（4）求(X0[k]H[k])的L点IFFT得到y0[n]。（5）丢弃y0[n]的最前面P-1点信号，输出后面的L-(P-1)点。

（6）取x[n]接下来的L-(P-1)点作为第2段x1[n],在前面附上x0[n]的最后面P-1点构成L点序列，做L点FFT得到X1[k]。

（7）求(X1[k]H[k])的L点IFFT得到y1[n]。（8）丢弃y1[n]的最前面P-1点信号，输出后面的L-(P-1)点。

重复步骤（6）-（8）直到遍历整个输入信号。用基2FFT实现的步骤（设h[n]长度为P）9.4有限字长效应简介不同实现结构对无限精度实现：结果完全相同，只是运算量、速度、存储空间不同；对有限精度实现：输出信号不同，频响偏差大小不同，调整频响的难易不同。引起误差的原因：1.滤波器系数的量化：频响改变，甚至不稳定。零点或极点越密集，则对有限字长效应越敏感。2.运算中的四舍五入。高阶IIR尽量避免采用直接型，需要考虑稳定性；FIR（一般零点均匀分布）则广泛采用线性相位直接型。两次乘法，一次延迟两次延迟，一次乘法以下两种实现在系数量化后仍然是全通系统a举例以下实现在系数量化后可能不是全通系统,例a=1/3第9章总结9.1信号流图表示法9.2IIR的结构

1.直接型I和II（典范型）

2.级联型

3.并联型9.3FIR的结构

1.直接型

2.级联型

3.线性相位型（一种直接型）4.FFT快速实现（基于块，频域实现）9.4有限字长效应简介选择实现结构时考虑：实现的复杂程度运算量及存储空间对有限字长效应的敏感程度FIR和IIR比较

FIR数字滤波器 IIR数字滤波器单位取样响应有限长 单位取样响应无限长总是稳定(