4.3 牛顿第二定律 （原卷版）

4.3牛顿第二定律——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义知识点1：牛顿第二定律及力的单位1.牛顿第二定律（1）内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。(2)公式表示为a∝Fm或F∝ma,各量单位未知时，通常会写为F=kma,其中k为比例系数,F指物体所受合外力,(3)意义:①确定了加速度、力、质量之间的数量关系。②确定了加速度与合外力这两个矢量间的方向关系，即加速度方向与引起这个加速度的合外力的方向相同.③牛顿第二定律是联系“力”和“运动”的桥梁。(4)适用范围:①只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)；②只适用于宏观物体(相对于分子、原子)低速(远小于光速)运动的情况。(1)不能由m=Fa得出m∝F、m∝1(2)不能由F=ma得岀F∝m、F∝a的结论，因为F是物体受到的合力，与质量和加速度2.力的单位（1）比例系数k的含义根据F=kma知k=Fma,k的大小由F、m、a三者所取的单位共同决定,三者取不同单位时,k的数值不同，在国际单位制中k=1。由此可知，在应用公式F=ma进行计算时，F、m、a（2）牛顿的含义在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号为N,它是根据牛顿第二定律定义来的，使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力为1N,即1N=1kg·m/s23.对牛顿第二定律的理解1.因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受合外力不为零，物体就获得加速度。2.同体性:加速度、合外力和质量是对应于同一个物体(系统)的，所以分析问题时一定要先确定好研究对象。3.矢量性:公式F=ma是矢量式，在任意时刻a的方向都与F相同，当F方向变化时,a的方向也同时变化。4.瞬时性:a与F同时产生、同时变化、同时消失，为瞬时对应关系.a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受的合力。5.独立性:①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律;②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和;③力和加速度在各个方向上的分量也遵循牛顿第二定律，即ax=F（1）物体的加速度大小不变，则物体不一定受恒力作用。因为F=ma是矢量式，加速度大小不变，方向有可能变化，故F不一定是恒力。（2）物体受到几个力共同作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样,这个性质叫作力的独立作用原理。牛顿第二定律的独立性是后面讲解正交分解法求合力、求加速度的依据。（3）合外力与速度无关，与加速度有关。速度变大或变小由加速度(合外力)与速度的方向决定，速度与加速度力向相同时，物体做加速运动,反之，则做减速运动。（4）物体所受的合外力和物体的速度没有直接关系.有力必有加速度,合外力为零时，加速度为零，但此时速度不一定为零，同样速度为零时，加速度不一定为零，即合外力不一定为零.（5）力是改变物体运动状态的原因，即力→加速度→速度变化(运动状态变化)，物体所受的合外力决定了物体加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小，加速度的大小与速度大小无必然联系。例如:雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴先做加速运动，加速度减小，速度増大，当加速度减小到零时,雨滴做匀速运动，速度达到最大。（6）a=ΔvΔ①a=ΔvΔt是加速度的定义式，属于物理学中用比值法定义的物理量，a与Δv、Δ（7）牛顿第一定律是牛顿第二定律在F=0时的特例吗？牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因，明确了力的定义，而牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的，定量定义了力和质量的比值大小，进而定量研究力和惯性大小对运动的影响；没有牛顿第一定律,就无所谓力与惯性，就没有以牛顿第二定律为核心的整个动力学，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律代替的，也不是牛顿第二定律在F=0时的特例。知识点2：利用牛顿第二定律解题的步骤第一步:明确研究对象.根据问题的需要和解题的方便，选出研究对象，可以是一个整体或隔离出的物体，视具体情况而定。第二步:对研究对象进行受力分析和运动状态分析，画出受力示意图，明确物体的运动性质及运动状态.第三步:建立坐标系，选取正方向，写出已知量,根据牛顿第二定律列方程.第四步:统一已知量的单位，代入数值求解.第五步:检查所得结果是否符合实际情况，舍去不合理的解.如图所示,光滑水平面上的物体受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力F。每一个力都产生一个加速度，物体只有一种运动状态，沿着力F的方向以a=Fm的加速度运动.重力和支持力是一对平衡力，作用效果相互抵消，作用于物体的合力相当于F【典例1】在牛顿第二定律公式F=kma中，比例系数k的数值（）A．在任何情况下都等于1B．是由质量m、加速度a和力F三者的大小所决定的C．是由质量m、加速度a和力F三者的单位所决定的D．当“m”的单位取g，“a”的单位取cm/s2，“F”的单位取N时等于1【典例2】当物体的质量一定时，下说法中正确的是（）A．物体受到的合外力为零，它的速度也一定为零B．物体受到的合外力为零，它的加速度也一定为零C．物体受到的合外力越大，它的速度也一定越大D．物体受到的合外力越大，它的加速度不一定越大【典例3】列车沿平直的道路做匀变速直线运动，在车厢顶部用细线悬挂一个小球，小球相对车厢静止时，细线与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（  ）A．列车加速度的大小为gtanθ C．细线拉力的大小为mgsinθ 【典例4】（多选）如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上行驶。货箱中石块B的质量为m，重力加速度为g，在货车以加速度a加速运动位移x的过程中，下列说法正确的是（）A．石块B所受合力大小为mB．石块B所受合力大小为maC．周围与石块B接触的物体对它的作用力为maD．货车加速度a越大，周围与石块B接触的物体对它的作用力与水平方向的夹角越小【典例5】（多选）如图所示，一固定光滑直杆与水平方向夹角为α，一质量为M的物块A套在杆上，通过轻绳连接一个质量为m的小球B。现让A、B以某一相同速度沿杆方向开始上滑，此时轻绳绷紧且与竖直方向夹角为β，A、B一道沿杆上滑过程中，设A、B的加速度大小为a，轻绳的拉力大小为FT，杆对物块A的弹力大小为FN，已知重力加速度为g，A、B均可看成质点，则（）A．a=gtanα C．FN=(M+m)gcos【典例6】近年来，中国在无人机研发方面取得了显著进展，不仅在无人机种类和功能上不断创新，而且在技术参数和性能上也有了显著提升。如图所示为我国生产的某型号无人机竖直向上运送货物时的情景，已知无人机从地面启动时匀加速上升，加速度大小为3m/s2，达到最大速度18m/s后匀速运动，制动时匀减速上升，加速度大小为2m/s2，从起飞到悬停全程用时45s。求：（1）无人机加速阶段上升的高度；（2）质量为20kg的货物用细绳系于无人机下方，在加速阶段货物对细绳的拉力；（3）无人机上升的总高度。重难点1：利用牛顿第二定律解题的常用方法 矢量合成法若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求出这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度大小,加速度的方向就是物体所受合外力的方向，或先求出每个分力产生的加速度，再用平行四边形定则求合加速度。②正交分解法正交分解法是将矢量分解在两个相互垂直的坐标轴上的方法，是一种常用的矢量运算方法,其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，方便解题，它是解有关牛顿运动定律题目的最基本的方法.物体在受到三个或者三个以上的不在同一直线上的力的作用时,一般用正交分解法。为减少矢量的分解，建立坐标系确定坐标轴时一般有以下两种方法：（1）分解力而不分解加速度以加速度a的方向为x轴的正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解到x轴和y轴上，分别得到x轴和y轴上的合力Fx和Fy.根据力的独立作用原理,各个方向上的力分别产生各自的加速度，可得Fx（2）分解加速度而不分解力若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿第二定律求解时，分解的力太多，就会比较烦琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上，分解加速度a得ax和ay，根据牛顿第二定律得Fx【典例7】在建筑装修中，工人用一质量为m、与墙面动摩擦因数为μ的磨石打磨竖直粗糙墙面，在与竖直面成θ角的推力F作用下，磨石以速度v向上匀速运动，如图所示。则（）A．磨石受到的摩擦力大小为μFB．若仅略微减小θ角，则磨石将做减速运动C．若撤掉F，磨石会立刻向下运动D．若撤掉F，磨石受到的摩擦力大小变为μmg【典例8】始终保持竖直状态的缆车沿着山坡以加速度a下行，如图所示。在缆车地板上质量为m的物块与地板始终相对静止，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．物块所受的支持力N=mgB．物块所受的摩擦力为0C．若缆车加速度增加，则物块受到的摩擦力方向可能向右D．若缆车加速度增加，则物块受到的支持力一定减小【典例9】（多选）如图1所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m可视为质点的小球，从离弹簧上端高为x0处由静止下落，接触弹簧后继续向下运动。若以小球开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下建立坐标轴Ox，作出小球的加速度a随小球位置坐标x的变化关系如图2所示，弹簧被压缩至最低点时小球所在位置坐标为x2，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（）A．小球在x0处速度最大 B．小球在x1处速度最大C．弹簧的劲度系数k=mgx1【典例10】摄影师KoenHartkamp在比利时PairiDaiza动物园参观时，记录了一对猩猩母子的有趣互动。当时三岁的Berani正独自在户外玩耍，不一会它的妈妈Sari就找来了，一把拖着娃从草地上回到家门口，简化成右图，小猩猩妈妈先用水平拉力F使小猩猩由静止开始做匀加速直线运动，在第1s内拉动了0.5m，而后换成方向与水平面成θ=37°角的F1使小猩猩在草地上做匀速直线运动，已知小猩猩的质量m=30kg，小猩猩与草皮的动摩擦因数为μ=13，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s（1）第1s内小猩猩的加速度a；（2）水平拉力F的大小；（3）斜向上拉力F1的大小。重难点2：常见力学模型的瞬时加速度的求解1.轻绳（或接触面）不发生明显形变就能产生弹力，剪断（或脱离）后,其弹力立即消失，不需要时间恢复形变。2．轻杆（1）轻杆的质量为零.（2）轻杆的受力特点=1\*GB3①轻杆的弹力不一定沿着杆.具体方向与物体的运动状态、杆与物体的连接方式有关；=2\*GB3②杆既可以对物体产生拉力，也可以对物体产生推力;=3\*GB3③当轻杆的一端连着转轴或铰链时弹力一定沿着杆。3.轻弹簧（或橡皮绳）两端同时连接（或附着）有物体的弹簧（或橡皮绳）,特点是形变量大，其恢复形变需要较长时间,在瞬时性问题中,其弹力的大小往往可以看成保持不变.情景一:在轻弾簧上端物块A与下面物块B质景均为m，系统处于静止状态，突然把下面的木板抽去，则aA=0情景二：A、B用水平轻弹簧连接，放在光滑水平面上.在推力F的作用下，以共同的加速度a做匀加速直线运动,某时刻突然撤去推力F,若叫mA=mB，则a情景三：两小球A、B用轻弹簧连接，通过细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态，突然剪断细线，若mA=mB，则:情景四：用手提一轻弹簧，轻弹簧的下端挂一小球，在将整个装置匀加速上提的过程中，若手突然停止运动，则小球的加速度与原来相同。情景五:小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为θ的光滑挡板AB托着,若突然将挡板AB向下撤离，则小球的加速度a=gcos【典例11】如图所示，物块A、B和C的质量相同，A和B之间用细绳相连，B和C之间用轻弹簧相连，通过系在A上的细绳悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态。现将A、B间的细绳剪断，重力加速度大小为g，在剪断瞬间（

）A．物块A的加速度大小为2g B．物块B的加速度大小为2gC．物块C的加速度大小为g D．O、A间细绳的拉力大小为零【典例12】如图所示，A，B两球间通过轻质弹簧相连，用细线悬挂于天花板上且静止不动，A，B两球质量分别为2m、m，若某时刻突然剪断细线，则在剪断细线瞬间（）A．A球加速度为32gB．A球加速度为32C．A球加速度为12D．A球加速度为12g【典例13】如图所示，A、B两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，重力加速度为g，在细线被烧断的瞬间（）A．A球加速度大小为gsinθ B．A球加速度大小为2gsinθC．B球加速度大小为2gsinθ D．B球加速度大小为gsinθ【典例14】用三根细线a、b、c将质量均为m的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两个小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，重力加速度为g，下列说法正确的是（

）A．细线a上的张力大小为4mgB．细线c上的张力大小为2mgC．剪断细线b瞬间小球1的加速度大小为gD．剪断细线b瞬间小球1的加速度大小为g【典例15】（多选）如图所示，细绳1挂着箱子C，箱内又用绳2挂着A球，在A的下方又用轻弹簧挂着B球。已知A、B、C三个物体的质量均为m，原来都处于静止状态，重力加速度为g。在细绳1被烧断后的瞬间，以下说法正确的是（）A．A、B、C的加速度都为gB．A、C的加速度为g，B加速度为零C．A、C的加速度为32D．细绳2上的拉力大小为0.5mg一、单选题1．在一运动的车厢顶上悬挂两个小球M与N，它们只能在如图所示平面内摆动。某一瞬时出现图示情景。由此可知车厢的运动及两小球相对车厢运动情况不可能的是（）A．车厢做匀速直线运动，M在摆动，N静止B．车厢做匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动C．车厢做匀加速直线运动，M在静止，N在摆动D．车厢做匀加速直线运动，M静止，N也静止2．甲、乙两个正方体实心小物块是由同种材料制成的，甲的棱长是乙的2倍，现从同一高度处（足够高）同时由静止释放两物块。已知下落过程中两物块各有两个面始终水平，所受空气阻力f=kSv2（k为常数，S为迎风面积，A．1:2 B．2:1 C．1:2 3．在水平铁轨上沿直线行驶的列车车厢里，车顶上用细线悬挂一个小球，车厢地板上放置一个质量为m的木箱。某段时间内，摆线与竖直方向夹角始终为θ，木箱相对于地板静止，如图所示。下列判断正确的是（

）A．列车一定向右运动B．列车的加速度大小为gsinθC．木箱所受摩擦力方向一定向右D．如果细线悬挂的小球在竖直平面内摆动，列车的加速度一定在不断变化4．如图，起重机将边长为L、质量为m的正方体重物从静止开始加速向上提起，四根长均为2L的钢绳（质量不计），一端分别固定正方体上表面的四个角上，另一端打结挂在挂钩上，重力加速度大小为g，重物上升的加速度大小等于1A．32mg B．33mg C．5．如图所示，质量为3kg的物块A和质量为1kg的物块B用轻弹簧相连，置于光滑的水平面上，在沿轻弹轴线方向，用大小恒为16N的水平拉力F拉着物块A和B一起向右做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k=200N/m且弹簧始终在弹性限度内。则（）A．弹簧的伸长量为2cmB．物块A和B一起运动的加速度大小为3m/s2C．撤去力F后瞬间，物块A的加速度为0D．撤去力F后瞬间，物块B的加速度大小为12m/s26．某同学完成课外探究作业时需要测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端绑上一支圆珠笔，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖