1 成比例线段 数学北师大版九年级上册

第四章图形的相似1成比例线段初中数学北师大版九年级上册第1课时线段的比和比例的基本性质新课导入如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽车的形状还相同吗？如图，几个足球的形状相同吗？他们的大小呢？新课导入你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？你发现这些形状相同的图形有什么不同？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，或写成.其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.

如果把

表示成比值k，那么，或AB=k×CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。线段的比五边形

ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm。AB:A′B′=5:3，就是线段AB与线段A′B′的比。这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？想一想如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算值。你发现了什么？做一做四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EF,EH也是成比例线段。成比例线段跟踪练习1.判断下列四条线段是否成比例答:（1）a，b，c，d不成比例，但a，d，b，c成比例.

（2）不成比例.

（3）不成比例.

（4）a，b，c，d成比例.不知你是否注意到:比例与叙述的顺序有关如果a,b,c,d四个数成比例，即，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？议一议如果=，那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0

)，那么=.比例的基本性质如图，一块矩形绸布的长AB

=

a

m,AD

=

1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a

的值应当是多少？例1

1.你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利用线段比的事例？达标检测【选自教材P79随堂练习】梯子黄金分割

2.一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，求这两条线段的比.5:1达标检测【选自教材P79随堂练习】

3.a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，

b=2cm，c=6cm，求线段d的长.解：已知a，b，

c，

d是成比例线段，根据比例线段的定义得:ad=cb，代入a=3,b=2,c=6，解得:d=4，则d=4cm.故答案为:4【选自教材P79随堂练习】达标检测达标检测

4.在△ABC中，∠B=90°，AB=

BC=10cm；在△DEF中，ED=EF=12cm，DF=8cm，求AB与EF之比、AC与DF之比。解：由题意，可得AC=cm，则，.【选自教材P79习题4.1】达标检测

5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，AB=12cm，AE=6cm，EC=5cm，且，求AD的长.解：由题意，可得AC=cm，则，.【选自教材P79习题4.1】6.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形。如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少?【选自教材P79习题4.1】达标检测解：设小矩形的长边为x短边为y，则原来矩形的长边为2y，短边为x由题意得:x:y=2y:x即:2y2=x2解得:y=x所以:2y:x=2×x:x=即:原来矩形长边与短边的比是。达标检测第四章图形的相似1成比例线段初中数学北师大版九年级上册第2课时等比性质复习导入1.成比例线段定义2.比例的基本性质3.若3m=2n

，你可以得到的值吗？呢？探究新知1.如图已知，你能求出与的值吗？如果，那么与有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？2.已知a，b，c，d，e，f六个数。探究新知探究新知已知，a，b，c，d，e，f六个数。比例的基本性质状元成才路

【选自教材P80随堂练习】达标检测达标检测2.已知(b+d+f≠0)，求的值.

【选自教材P80习题4.2】如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB，DE，BC，DC，AC，EC的长，并计算△ABC与△EDC