初二数学潜能知识竞赛试题1

初二数学潜能知识竞赛试题1姓名学号1.已知，则下列四个式子中一定正确的是().A.B.C.D.2．已知为实数，且，则的值为（） A．3 B．–3 C．1 D．–13．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）图1图2A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b图1图2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)4．把４x＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单项式．5．一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是6．如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆________根火柴棒.7．有古诗“葭生池中”今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：水深、葭长各几何？（1丈=10尺）回答：水深，葭长。8．唐寅点秋香的故事家喻户晓了，现在来玩个游戏：“唐伯虎点秋香”【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香友情提示：这四个人分别是：春香、夏香、秋香、冬香【所给人物】A、B、C、D①A不是秋香，也不是夏香 ②B不是冬香，也不是春香③如果A不是冬香，那么C不是春香④D既不是夏香，也不是春香⑤C不是春香，也不是冬香若上面的命题都是真命题，问谁是秋香？（）（A）A（B）B（C）C（D）D9.在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20％，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？（公式：）10.现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再者第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）．除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲示相同的操作）．①②③11.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？12.我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明它们全等(证明略)对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△均为锐角三角形，AB=，BC=，∠C=∠，证明：△ABC≌△(请你将下列证明过程补充完整)证明：分别过点B、，作BD⊥CA于D，于，则∠BDC==90º，∵BC=，∠C=∠∴△BCD≌△∴BD=归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论。数学潜能知识竞赛试题2姓名学号1、若，则一定是（）A、正数B、负数C、非负数D、非正数2、某手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分时与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间是10点50分时，准确时间应该是（）A、11点10分B、11点9分C、11点8分D、11点7分3、已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有( )A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个以上（含4个）4、若（是实数），则M的值一定是（）A、正数B、负数C、零D、整数5、如图所示,将宽为4厘米的纸条折叠,折痕为AB，如果∠ACB=30°,折叠后重叠部分的面积为（）平方厘米A、16B、14C、12D、46、如图所示，某人从A点出发，每前进10m，就向右转A18°………这样下去，他第一次回到出发地A时，一共走了mA7、,一个人从A点出发沿着北偏东55°方向走到B点,再从B点出发沿着南偏东35°方向走到点C,则∠ABC的度数为()A.20°B.90°C.70°D.125°如图,把一张长方形纸尾ABCD沿着EF折叠,若∠EFG=50°,求∠AEG的度数?一罐咖啡甲乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则需12天喝完；一斤茶叶用来泡茶甲乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完。假设甲有茶叶的情况下绝不喝咖啡，而乙有咖啡的情况下绝不喝茶。则甲乙两人一起用完一斤茶叶和一罐咖啡需多少天？如图，已知在中,,于点,且.若将此三角形沿剪开成为两个三角形,在平面上把这两个三角形拼成一个四边形,你能拼出所有不同形状的四边形吗?画出所拼四边形的示意图(标出图中的直角),并分别写出所拼四边形的对角线的长(不要求写计算过程,只须写出结果).如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：图中有几个等腰三角形？为什么？②BD，CE，DE之间存在着什么