初二数学竞赛试卷

-PAGE7-初二数学竞赛试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、填空题：（每小题8分，共48分）相相士1．如图，如果所在位置的坐标为(-1,-2),士炮所在位置的坐标为(2,-2),那么，所在位置的坐炮帅帅士相炮(第1题图)标为.2．若规定运算，则__________。3．在计算一个正数乘以的运算时,某同学误将错写成3.57,FDFDCEBA4．正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=450，已知BE=2，DF=3，则正方形的边长是5．若的展开式经同类项合并后至少有2004项，则最小的正整数n的值为6．若a,b均为正数,且是一个三角形的三条边的长,那么这个三角形的面积等于二、选择题：（每小题8分，共48分）1．已知689□□□20312≈690亿（四舍五入），那么其中三位数□□□有（）种填写的方法。（A）1000（B）999（C）500（D）4992．在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处。如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（）A、48B、C、D、3．如图1,在一个正方体的顶点处填上1～9的数码中的8个,每顶点只填一个数码,使得正方体每面上的四个顶点所填的数码之和均为18,那么未被填上的数码是（）（Ａ）3(B)5(C)7(D)94．若关于χ的方程无解，只有一个解，有两个解，则m，n，k的大小关系（）（A）；（B）；（C）；（D）；5．今有带余除法算式A÷B=C……8，如果A+B+C=2178，那么A=（）（A）2000（B）2001（C）2071（D）21006．高斯函数表示不超过的最大整数，如，，。求解含高斯符号的方程的所有根的和是（）（A）—2（B）—1。75（C）—1。25（D）—0。75三．解答题（四道大题，共54分）1．某商店有幸福金笔和英雄金笔共143支，幸福金笔每支6元，英雄金笔每支3.78元。某学校购了该商店的全部英雄金笔和部分幸福金笔，经过核算后，发现应付款的总数与幸福金笔的总数无关，问购买的幸福金笔是该商店幸福金笔总数的百分之几？应付款的总数是多少元？（12分）2．从等腰Rt△ABC的直角顶点C向中线BD作垂线，交BD于F，交AB于E，连结DE。求证：∠CDF=∠ADE。（12分）3．己知一个凸十一边形由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠，无间隙拼成，求该凸十一边形的各内角的大小。（15分）4．矩形ABCD中，AB=20，BC=10，若在AC、AB上各取一点M、N（如图），使BM+MN的值最小，求这个最小值。（15分）参考答案：一、填空题：（每小题8分，共48分）1．（—3，1）2．提示：。3．乘积为644提示:设某正数为x,则所以，乘积为6444．边长是6提示:将ADF旋转至使AD与AB重合即可5．n的值为44提示:将底数进行因式分解6．这个三角形的面积等于3/2ab提示:构造边长为2a,2b矩形二、选择题：（每小题8分，共48分）1．选择C解可填500，501，502，…，999，共500种填法。选C。2．选择C3．选择D提示:设所填8个数之和为S,每一数出现在3个面上,共有6个面,则得3S=6×18,即S=36.而1+2+…+9=45,故未知数被填上的数码为45-36=9.4．选择（A）解：无解，则有一个解，则有两个解，则。所以5．选A解由已知A=BC+8，代入得BC+B+C+8=2178，故BC+B+C+1=2171，即（B+1）（C+1）=13×167。因为13与167均为质数，所以只有或。故，或。都可得A=BC+8=166×12+8=2000。6．解：设（t为整数。）则,因为即,t=-2,-3对应的为,。从而原方程所有根的和三．解答题（三道大题，共54分）1．解：设购买幸福金笔占幸福金笔总数的百分比为x,幸福金笔总数为m支，付款总数为T元，则由题意得∵T与m无关，∴，，这时T=540.54（元）。2．思路1：作∠BCA的平分线交BD于G，证明△CDG≌△ADE。证法1：作∠BCA的平分线交BD于G，∵BC=AC，∠BCG=∠A=，∠CBG=-∠CDF=∠ACE，∴△BCG≌△CAE，∴CE=AE，△CDG和△ADE中，∵CD=AD，∠DCE=∠A=，CE=AE，∴△CDG≌△ADE，∴∠CDF=∠ADE，思路2：过A作AN⊥AC，交CE延长线于N，证明△ADE≌△ANE。证法2：过A作AN⊥AC，交CE延长线于N。∵∠ACN=∠CBD，AC=CB，∴Rt△ACN≌Rt△CBD，∴∠CDF=∠ANE，CD=AN=AD，又∵∠CAE=∠EAN=，AE=AE，∴△ADE≌△ANE，∴∠ADE=∠ANE，∴∠CDF=∠ADE，3．解设此凸十一边形的各个内角中有x个y个z个s个由题意有由①得代②入化简得因为均为非负整数，所以故=10.则这个凸十一边形有一个角是，有十个内角都是。4．如图，作B关于AC的对称点B′，连结AB′，则N关于AC的对称点N′在AB′上，过B作AB′的垂线，垂足为H′，则BM+MN