共点力平衡（第二课时）（解析版）-2022-2023学年高一物理备课讲义（人教2019必修第一册 ）

第三章相互作用——力

3.5共点力平衡(第二课时)

辱素养导航

课标要求素养要求

1.物理观念：知道什么是共点力，理

课1.知道什么是共点力，知道什么是平衡状态，掌解共点力平衡的条件。

握共点力平衡的条件.2.科学思维：(1)能利用合成法、分

标2.会利用合成法或分解法分析多力平衡问题.解法解决三力平衡

3.图解法和解析法和相似三角形法在动态平衡⑵能利用正交分解法处理多力平衡

解中的应用及动态平衡问题。

4.平衡中的临界或极值问题3.科学态度与责任：能运用共点力平

读衡条件解决生活、生产、科技中的实

际问题。

瞅’自主学习•必备知识

一、动态平衡

1.动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫

动态平衡，这是共点力平衡问题中的一类题型.

2.动态平衡问题的特点

通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平

衡状态。

二、多力平衡问题

1.当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法.

2.用正交分解法解决平衡问题的一般步骤.

(1)对物体受力分析.

(2)建立坐标系：使尽可能多的力落在小y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便.

(3)根据共点力平衡的条件列方程：R=0,Fv=O.

三、平衡中的临界和极值问题

1.临界问题：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题

为临界问题。

2.极值问题：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值

的问题。

Q互动探究•关键能力

探究点01解析法处理动态平衡问题

探究归纳

处理动态平衡问题常用的方法

一对研究对象的任一状态进行受力分析，根据平行四边形定则或三角形定则画出不

图解法同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。

题型特点是：合力的大小和方向不变，一个分力的方向不变

一适用于求解直角三角形或正交分解类问题，列出三角函数表达式，然后利用表达

解析法

式分析力的变化情况的方法

相似三适用于求解的是一般形状三角形问题,做法是在受力分析的基础上作出力的平行

角形法四边形，由力三角形与几何三角形相似，求解问题

【探究应用1】质量为根的物体用轻绳悬挂于天花板上.用水平向左的力尸缓慢拉动绳的

中点O,如图所示.用Fr表示绳段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()

尸逐渐变大，R逐渐变大

尸逐渐变大,Fr逐渐变小

F逐渐变小,R逐渐变大

F逐渐变小,Fr逐渐变小

【答案】A

【解析】

以。点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，绳OA与竖直

方向的夹角。变大，由共点力的平衡条件知：FT=—F=mgtan所以尸逐渐变大，尸r逐

渐变大，选项A正确.

【迁移应用1】(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳0。’悬挂于。点；另一细绳跨过滑轮，

其一端悬挂物块m另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块。外力尸向右上方拉b,整个系统

处于静止状态.若尸方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，贝M)

A.绳。0'的张力也在一定范围内变化

B.物块人所受到的支持力也在一定范围内变化

C.连接。和力的绳的张力也在一定范围内变化

D.物块方与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

【答案】BD

【解析】

由于物块〃、分均保持静止，各绳角度保持不变，对。受力分析得，绳对。的拉力4'=

m.g,所以物块。受到绳的拉力保持不变.滑轮两侧绳的拉力大小相等，所以b受到绳的拉力

大小、方向均保持不变，C选项错误；服力受到绳的拉力大小、方向均不变，所以0。'的张

力不变，A选项错误；对匕进行受力分析，如图所示.由平衡条件得：FTCOS^+Ff=Fcosa,

Fsina+FN+FrsinP=mi)gf其中尸r、/mg、夕和。始终不变，当尸大小在一定范围内变化时，

支持力在一定范围内变化，摩擦力也在一定范围内发生变化，B、D选项正确.

探究点02图解法处理动态平衡问题

探究归纳

图解法

1.适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不

变，第三个力大小、方向均变化.

2.一般步骤：首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出

构成一个三角形（先画出大小、方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化

的力），由题意改变方向变化的力的方向.由动态图解可知力的大小变化情况.

【探究应用2】（多选）用绳AO、8。悬挂一个重物，8。水平，。为半圆形支架的圆心，悬点A

和8在支架上,悬点A固定不动，将悬点8从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，

绳04和绳OB上的拉力大小的变化情况是（）

A.04绳上的拉力逐渐减小

B.0A绳上的拉力先减小后增大

C.0B绳上的拉力逐渐增大

D.0B绳上的拉力先减小后增大

【答案】AD

【解析】

将AO绳、30绳的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变05绳拉力的方向，

使尸3与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知用逐渐减小，且方

向不变，而股先减小后增大，且方向不断改变，当打与见垂直时，FB最小，故A、D正确.

【迁移应用2】如图所示，在倾角为。的光滑斜面上有一光滑挡板A,在挡板和斜面之间夹一

质量为〃2的重球B,开始板4处于竖直位置，现使其下端绕。沿逆时针方向缓缓转至水平位

置，重球B对斜面和对挡板压力的变化情况是（）

A.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小

B.对斜面的压力逐渐变大，对挡板的压力则逐渐减小

C.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变小后变大

D.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变大后变小

【答案】C

【解析】

分析球的受力，受到重力mg、挡板对球的弹力所及斜面对球的支持力FB,如图所示，球处

于静止状态，弹力原与尸8的合力厂的大小等于重力大小，方向竖直向上.当挡板下端绕。沿

逆时针方向缓慢转至水平位置的过程中，可以看出表示弹力后的边的长度先变小后变大，即

弹力后先变小后变大；表示支持力正8的边的长度一直变短，说明五8一直变小.由牛顿第三

定律可知，球对挡板的压力先变小后变大，对斜面的压力逐渐减小.选项C正确.

探究点03相似三角形法处理动态平衡问题

探究归纳

相似三角形法

1.适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变

力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直；

2.解题技巧：找到物体变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相

似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到

力的变化.

【探究应用3］如图所示，光滑半球面上的小球（可视为质点）被一绕过光滑小定滑轮的轻绳在

力尸的作用下由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力尸及半球面对小球的支持力FN

的变化情况.

【答案】见解析

【解析】

如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力外总与球面垂直，从图中可得到相似三角形.

设半球面半径为R,定滑轮到球面最高点的距离为心定滑轮与小球间绳长为L,根据三角形

相似得L/Z+R-R

解得绳的拉力F=^jmg

半球面对小球的支持力

FN=R+h0

由于在拉动过程中力、R不变，L变小，故尸减小，A不变.

【迁移应用3】如图所示，轻杆A端用较链固定在竖直墙上，B端吊一重物.通过轻绳跨过定

滑轮。用拉力尸将B端缓慢上拉，滑轮。在A点正上方（滑轮大小及摩擦均不计），且0A>

AB,在轻杆达到竖直位置前（）

A.拉力尸增大

B.拉力尸大小不变

C.轻杆的弹力增大

D.轻杆的弹力大小不变

【答案】D

【解析】

以B端为研究对象，受力分析：受重物的拉力尸r(等于重物所受的重力G)、轻杆的弹力FN和

轻绳的拉力F,作出受力分析图如图所示.由平衡条件知，尸N和产的合力与FT大小相等，方

向相反，根据三痢形相似可得篇=窟=为，又尸r'=FT=G,解得尸N=^G,F=^G：

拉力尸将B端辍慢上拉，NBA。缓慢变小，AB、A0保持不变，B。变小，则轻杆弹力5N保

持不变，拉力尸变小，故D正确，A、B、C错误.

探究点04正交分解法处理多力平衡问题

【探究应用4】同学们都有过擦黑板的经历.如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为〃2=

0.2kg,当手臂对黑板擦的作用力产=10N且尸与黑板面所成角度为53。时，黑板擦恰好沿黑

板表面缓慢竖直向上擦黑板.(取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)

(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数*

(2)若作用力尸方向保持不变，当尸多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务?

(3)比较以上两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，说明理由.

【答案】(1)0.5(2)2N(3)见解析

【解析】

(1)当黑板擦缓慢向上滑动时，受力分析如图甲所示.

根据共点力的平衡条件可知

水平方向：FN=Fsin53°

竖直方向：Fcos53°=Ff+mg

又因为：Ff="N

联立解得"=0.5

(2)在黑板擦缓慢向下擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析，如图乙所示

同理可知，水平方向：FNr=Fsin53°

竖直方向：Feos530+H=mg

又因为：77="产N'

解得F=2N

(3)缓慢向上移动时摩擦力比缓慢向下移动时摩擦力更大，擦得更干净.

【迁移应用4］如图所示，质量为〃,=4kg的物体在水平恒力尸=26N的作用下静止于斜面

上，斜面的倾角。=37。，求:(sin370=0.6,cos370=0.8,g=10m/s2)

(1)物体受到斜面的支持力大小；

(2)物体受到的摩擦力大小.

【答案】(1)47.6N(2)3.2N

【解析】

(1)对物体受力分析如图，正交分解各力有:

Gi=mgsin0=24N

G2=/n^cos0=32N

Fi=Feos6=20.8N

F2=Fsin0=15.6N

则斜面对物体的支持力大小：尸N=G2+B=47.6N

(2)因为Gi>Fi,故物体受到的摩擦力方向沿斜面向上,

故摩擦力大小为：Ff=Gi-Fi=3.2N.

探究点05共点力平衡中的临界和极值问题

探究归纳

临界与极值问题的分析技巧

(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出

平衡中的临界点和极值点。

(2)临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量

推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或结论。

【探究应用5】物体的质量为2kg,两根轻绳48和4c的一端连接于竖直墙上(5、C在同一竖

直线上)，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成9=60。角的拉力F,若要

使两绳都能伸直，如图所示，伸直时AC与墙面垂直，绳A5与绳AC间夹角也为9=60。，求

2

拉力F的大小范围(g取10m/s)o

【答案】驾N士喈N

【解析】

物体的受力情况如图所示，由平衡条件得

Fsin。+尸isin0—mg=0

Feos。一尸2一尸icos。=0

由上述两式得

Fi

sin0

F?mg

2cos。十2sin。

令F]=0,得/最大值Fmax=/=当®N

mg

令尸2=0,得/最小值尸min=

2sin0~3

综合得尸的取值范围为受NW后受No

【迁移应用5】如图所示，三根长度沟为L的轻绳分别连接于C、。两点，A、8两端被悬挂在

水平天花板上，相距2L,现在。点上悬挂一个质量为机的重物，为使CD绳保持水平，在。

点上可施加力的最小值为（）

B.坐mg

C.5吆

D.加

【答案】C

【解析】

由题图可知，要想CO水平，各绳均应绷紧，则由几何知识知AC与

水平方向的夹角为60。；结点。点受力平衡，受力分析如图所示，则CO绳

的拉力Fr=/wgtan30。=坐mg；。点受CD绳子的拉力大小等于FT,方向

向左；要使CQ水平，。点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对。点的拉力可分解为

沿绳的分力Fl及另一分力五2,曰几何关系可知，当力人与8D垂直时，尸2最小，而乃的

大小即为施加在。点的力的大小，故最小力尸=Rsin6（）o=Sg,故C正确。

汇评价检测•素养提升

学业合格练

1.（2022•山西•高三开学考试）某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则〃。将

弹簧测力计A挂于固定点P,下端用细线挂一重物M,弹簧测力计B的挂钩处系一细线，细

线的另一端系在弹簧测力计A下端细线上的O点处，手持弹簧测力计B水平向左拉，此时。

点位置如图所示，之后手缓慢上移并保持。点位置始终不变。不计弹簧测力计所受的重力，

两弹簧测力计的拉力均不超出它们的量程，则手上移过程中，弹簧测力计A、B的示数尸八、

6的变化情况是（）

A.人一直减小，”一直增大B.以一直增大，气一直减小

C.A一直增大，6先增大后减小D.乙一直减小，「先减小后增大

【答案】D

【解析】对结点。进行受力分析,妇图所示

保持。点位置始终不变，即心与竖直方向夹角不变，随着他不断顺时针转动，可知乙一直

减小，工先减小后增大。

故选D。

2.（2022•天津市咸水沽第一中学高三开学考试）如图所示，一根细绳的上端系在。点，下端

系一个重球B,放在斜面体A上，斜面体放置水平地面上，所有接触面光滑，现用水平推力

R向右推斜面体使之在光滑水平面上向右缓慢运动一段距离细绳尚未到达平行于斜面的位

A.斜面对小球B的支持力减小B.绳对小球B的拉力增大

C.地面对斜面体的支持力不变D.水平推力增大

【答案】D

【解析】AB.对小球受力分析，如图所示

当斜面体向右缓慢移动的过程中，绳子拉力的方向和竖直方向的夹角不断增大，根据矢量三

角形法，绳子拉力逐渐减小，当绳和斜面平行时，拉力达到最小，所以在绳还未达到平行的

过程中，绳子拉力7不断减小，斜面对小球的支持力网逐渐增大，故AB错误；

C.对整体受力分析，如图所示

水平方向有

F=Ts\nO

竖直方向有

。增大，cos。减小,sin。增大，丁不断减小，则网龙增大，故C错误；

D.由整体法可知，尸的大小等于绳拉力在水平方向的分力，而根据隔离法，绳水平方向的分

力等于Rv在水平方向的分力，由以上分析可知，网逐渐增大，其与水平方向的夹角不变，所

以外在水平方向的分力增大，即水平推力尸增大，故D正确。

故选D。

3.（2022,全国•高一课时练习）轻杆80的。端用光滑较链固定在竖直轻杆A0上，3端挂一

重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力尸拉住，如图所示。现将细绳缓

慢往左拉，使杆8。与杆40间的夹角。逐渐减小，则在此过程中，拉力尸及杆B0所受压力

网的大小变化情况是（）

A.&先减小后增大B.网始终不变

C.尸先减小后增大D.尸始终不变

【答案】B

【解析】设重物的重力为G,以8点为研究对象，受力分析如图所示，作出力及与产的合力

产2,根据平衡条件得F2=F/=G,由团F2E国的48。得

&=£=旦=9

BOABAOAO

由于8。、A。、G不变，则Bv保持大变，A8逐渐减小，所以尸逐渐减小。

故选B。

4.（2022•浙江•高三开学考试）如图为空调外挂机通过三角形支架固定在外墙上，如果空调重

力作用线恰好通过横梁和斜梁的连接点O,横梁和斜梁对点。施加的力分别沿3和。8方

向。保持连接点。位置不变，只减小斜梁长度，横梁仍然水平，下列说法正确的是（）

A.横梁0A对点。的力不变B.横梁。4对点。的力变小

C.斜梁。8对点。的力变小D.斜梁06对点。的力变大

【答案】D

【解析】设斜梁与水平方向成〃角，空调的重力为G,根据平衡条件得

mg

tana

sina

只减小斜梁长度，。角变小，则尸八。、尸即均变大。

故选D。

5.如图所示，小球用细绳系住放在倾角为〃的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上缓慢

偏移时，细绳的拉力将（)

A.逐渐减小B.逐渐增大

C.先逐渐增大后逐渐减小D.先逐渐减小后逐渐增大

【答案】D

【解析】如图所示，以小球为研究对象，小球受到重力、细绳的拉力和斜面的支持力，三力

平衡

，3

「2

1

根据平衡条件得知拉力与支持力的合力与重力大小相等，方向相反，且重力保持不变，做出

三个位置拉力与支持力的合成示意图，可得细绳由水平方向逐渐向上偏移时，拉力尸先逐渐

减小后逐渐增大。

故选D。

6.（2022•广东•东莞四中高三开学考试）如图所示，轻绳OA将一质量为加的小球悬挂于。

点，04与竖直方向的夹角为£=30。，力户作用于小球，保持4点位置不变，现使力尸沿逆

时针方向缓慢旋转，则（）

A.力产逐渐变小

B.力尸一直增大

C.力尸与水平方向夹角为30。时，取最小值为卜跖

D.轻绳OA上的拉力先增大再减小

【答案】C

【解析】AB.对小球受力分析如下图

由平衡条件可知，轻绳OA的拉力Fr和拉力产的合力尸一定竖直向上，与重力平衡，力尸按

逆时针方向缓慢旋转的过程中，画出该过程的力的动态平行四边形，如上图所示，由图可看

出，力户先减小后增大，故AB错误；

C.当力尸与水平方向的夹角a=30时、尸最小，最小值为小砥，故C正确；

D.由图可知，轻绳04上的拉力F7一直减小，故D错误。

故选C。

7.（2022•安徽省舒城中学高二开学考试）如图所示，两块相互垂直的光滑挡板。P、OQ,

OP竖直放置，小球。、。固定在轻弹簧的两端，水平力尸作用于b时，a、b紧靠挡板处于静

止状态。现保证占球不动，使挡板向右缓慢平移一小段距离，则（)

A.弹簧变短B.弹簧变长

C.力F变大D.匕对挡板的压力减小

【答案】B

【解析】AB.对。进行受力分析，如图所示

有

mg

cos。

FN=mgtanJ

使挡板。户向右缓慢平移-小段距离，。减小，cos。增大，F丽咸小，再根据胡克定律有

F衿kx

则工减小，弹簧变长，故A错误，B正确；

C.根据以上分析可知

夕减小，tan。减小，FN减小。

对于整体外，在水平方向，根据平衡条件

F=FN

力尸变小，选项c错误；

D.对于整体砧，在竖直方向，根据平衡条件有

Fb-Cma+rnb）g

挡板对方的支持力不变，根据牛顿第三定律，匕对挡板的压力也不变，选项D错误。

故选B。

8.（2022•辽宁•彰武县高级中学高二阶段练习）光滑圆柱体被八。两支架支持处于平衡状

态，接触点为A和圆柱体中心为。，A。水平，8。和水平成30%把接触点A逆时针沿圆

周缓慢移到。的正下方，移动过程中圆柱体始终保持平衡。下列说法正确的是（）

A.。支架的力先变大后变小

B.。支架的力先变小后变大

C.8支架的力先变大后变小

D.b支架的力先变小后变大

【答案】B

【解析】以圆柱体为研究对象进行受力分析，初状态在重力〃电、Na、Nb作用下处于平衡状

态；当8不动，把接触点A逆时针沿圆周缓慢移到。的正下方的过程中。利用矢量三角形法

则画出两个力的变化如图所示

由图可得，N〃先变小后变大，仍不断变小，即。支架的力先变小后变大，〃支架的力不断变

小。

故选Bo

学业等级练

9.(2022•陕西省黄陵县中学高一期天)如图所示，一位重6(X)N的演员，悬挂在绳上。若AO

绳与水平方向的夹角为37。，8。绳水平，两绳均不可伸长，g取10m1,sin37°=0.6,

cos370=0.8,求：

(1)A。、BO两绳受到的力各为多大？

(2)若绳A。能承受的最大拉力为900N,绳3。能承受的最大拉力为1100N。为使绳不断裂,

则所挂演员的重力不能超过多少？

【答案】(1)800N；1000N；(2)540N

【解析】(1)受力分析如图

兀=-^-=800N,&=-^-=]0OON

%tan6>sin<9

(2)若绳子A0不断，当巴丽=900N时，悬挂重物的最大重力为

若绳子3。不断，当外所=1100N时，悬挂重物的最大重力为

G=FH()mtan<9=835N>540N

为使绳不断裂，则所挂物体的重力不能超过540N。

10.（2022•安徽•芜湖一中高三阶段练习）2022年4月份上海市爆发了新一轮的新冠疫情，广

大市民积极响应市政府号召在家隔离。市民居家隔离期间锻炼了厨艺的同时还产生了很多的

奇思妙想。其中一位隔离者通过如图所示的装置在与志愿者不接触的情况下将吊篮中的生活

用品缓慢拉到窗口，图中轻绳的一端栓在轻杆上，另一端绕过定滑轮（不计一切摩擦）。下列

说法壬确的是（）

A.此人手上所受的拉力厂始终不变

B.此人手上所受的拉力产先减小，后增大

C.轻杆所受压力一直增大

D.轻杆所受压力大小始终不变

【答案】D

【解析】由题意进行受力分析如图明示

由几何关系可知

£=整=心

%hL杆

由题意可知，mg、6和L”不变，L缩变小，则F变小，FN不变。

故选D。

11.（2023・全国•高三专题练习）某同学探究细线能承受的最大拉力。如图所示，他将质量为

2kg的物体用轻质光滑挂钩挂在细线上，用双手捏取细线两端并靠近水平刻度尺，沿刻度尺缓

慢增大细线两端的距离，当细线两端位于图示位置时Na=120。，细线恰好被拉断。则细线能

承受的最大拉力约为（）（g取lOm/s?）

A.IONB.16NC.20ND.24N

【答案】C

【解析】根据平衡条件得

2Tcosy=mg

解得

T=20N

故选C。

12.（2023•北京市顺义区第四学校高三阶段练习）某幼儿园要在空地上做一个如图所示的滑

梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑梯和儿童裤料之间的动摩擦因

数取0.3,则滑梯的高度至少为（）

A.1.4B.1.8mC.2.0mD.24m

【答案】B

【解析】设滑梯与水平面的夹角为氏重力在滑梯上分解成两个方向的力，垂直于滑梯的力

等于S?cos。，平行于滑梯的力等于，阳sin。；儿童在滑梯上能滑下，满足

mgs\r\3>/imgcos0

已知滑梯与儿童裤料之间的动摩擦因数取0.3,解得滑梯倾角

tan®>0.3

根据几何关系可知

tan夕zi=一h

L

解得滑梯的最小高度

h=1.8m

故选B。

13.（多选）（2022•河南•上蔡县衡水实验中学高三阶段练习）如图，三条轻绳系于一点，两条

分别系于A、B点，一条下方系一重物，如果将悬挂点A稍为向左移动，移动后物体静止，

所有缔子均没有断，则与移动前相比，移动后（）

A.倾斜的A绳拉力增大B.水平绳B拉力增大

C.A、B两绳拉力的合力增大D.A、B两绳拉力的合力保持不变

【答案】ABD

【解析】对绳子的结点受力分析,两根绳子的拉力的合力与重力平衡，如图所示

TB

将悬挂点A稍为向左移动，两根绳子