河北省唐山市遵化市2024-2025学年高二数学上学期期中试题

PAGEPAGE15河北省唐山市遵化市2024-2025学年高二数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—8页，非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在平面直角坐标系中，直线x-yA、π6B、π4C、π2、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

A、23 B、53 C、43、圆x-A、-2，3，5 B、-2，3，5C、2，-3，5 D、4、如图所示，将无盖正方体纸盒绽开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是A、平行 B、相交 C、相交成600 5、若点P1，1为圆x2+y2-6A、2x-y-1=0 B、xC、x+2y-3=0 D、2x+y-3=06、已知A、B是球O的球面上两点,∠AOB=900，C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球A、36π B、64π C、144π D、256π7、若直线y=x+b与曲线y=3-4x-A、1-22，1+22 C、[-1，1+22] D、[1-28、在正方体ABCD-A1B1CA、22 B、12 C、24D、3二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系A、平行B、垂直C、异面D、重合10、设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题正确的是A、若α⊥γ，β⊥γ，，则α∥β；B、若α∥β，β∥γ，m⊥α，则C、若m∥α，nD、若m⊥α，n∥α，则m11、已知圆x2+y2-2A、-15B、-6C、0D、112、如图,在正方体ABCD-A四个命题，则其中正确的命题的是A、D1B、D1C、平面PDB1⊥平面AD、三棱锥A1遵化市2024～2024学年度第一学期期中考试高二数学试卷2024.11题号13—16171819202122总分得分Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上）13、已知正四棱锥的高为4,侧棱长为32,则该棱锥的侧面积为___________。14、经过点M2,-1作圆x2+y15、正方体ABCD-A1B1C116、当点P在圆x2+y2=1四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知直线L1:ax+2y+6=0和直线（1）当L1⊥L（2）当L1与L得分评卷人（18）（本小题满分12分）如图正方体AC1证明：（1）BD1（2）BD1

得分评卷人（19）（本小题满分12分）已知△ABC的顶点A2,4求（1）AB边上的中线CM所在直线的方程；（2）求A点关于直线BC对称点坐标。

得分评卷人（20）（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1(1)求证：BD⊥平面ACC1(2)求证：直线AB1∥平面B

得分评卷人（21）（本小题满分12分）如图，圆E与圆F(点F在点E的右侧)与x轴分别相切于A，C两点，另两圆外切且与直线y=3x分别相切于B，D两点，若E3（1）求圆E与圆F的标准方程；（2）过B作直线EF的垂线L，求直线L被圆E截得的弦的长度。

得分评卷人（22）（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与F、F1分别是AC，A1求证：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1。高二答案一、单项选择题：14.BADC58.ACDB二、多项选择题：9.ABC10.BD11.BC12.ACD三、填空题：13、41715、45016、2x+3四、解答题（共6个题，满分70分）17、解：（1）a×1+2（2）a×a-1-2×1经检验：a=-110分18、证明：（1）连接BD因为在正方体AC1中，D所以D又底面ABCD为正方形，所以BD⊥ACBD⊂平面BDD1,DD1D⊂BD∩D所以AC⊥平面BDD1，（2）连接A因为在正方体AC1中,A侧面AA1又因为A所以，A1B⊥平面BA所以，A由（1）可知B所以B19、解：（1）由题设有M1,1，故kCM故直线CM的方程为：y=-15（2）kCB=-2-20--4=-1，故直线BC的方程为：设A点关于直线BC对称点坐标为a，b，则4+b2=-故A点关于直线BC对称点坐标为-6,-4.12分20、(1)证明:由三棱柱ABC-A可知三棱柱为正三棱柱由D为线段AC的中点，可知BD⊥AC,因为BD⊥AA1,所以BD⊥平面AC(2)证明:连接B1C、BC1在△CADO⊂平面BC1D，AB1所以AB1∥平面BC21、解：（1）由EBFD=圆E：x-32+y-12=1圆F：x-3(2)、联立x解得x=32又k所以过点B且与EF垂直的直线L为:y-即3x因为点E到直线L的距离d=3所以直线L被圆截得弦长312分22、证明：（1）由题意三棱柱ABC-A1B因为F