课后强化训练16 概率的应用

课后强化训练16概率的应用

一、选择题

1.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30s,绿灯亮25s,黄灯亮5s,当你抬头

看信号灯时，显示绿灯的概率是(C)

1151

A.-j5B?C.pjD.5

25255

【解析】片次而=而=质

2.下列成语中，表示不可能事件的是(A)

A.缘木求鱼B.杀鸡双卵

C.探囊取物D.日月经天，江河行地

【解析】A.缘木求鱼，是不可能事件，符合题意.

B.杀鸡取卵，是必然事件，不合题意.

C.探囊取物，是必然事件，不合题意.

D.日月经天，江河行地，是必然事件，不合题意.

3.在一个不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球的个数，小何向其中投入8个黑

球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中

88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球(B)

A.18个B.28个C.36个D.42个

【解析】白球大约有8・箫-8=28(个).

(第4题)

4.小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，右图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积

相等的三个区域，分别用力表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止(假

设指针不落在边界上).若两指针所指的数字之和为奇数，则小刚获胜，否则小亮获胜，则

在该游戏中小刚获胜的概率是(B)

A.|C./D.^

【解析】列表如下：

转盘2

123

转盘1

1234

2345

3456

4

:.P（小刚胜）=尸（和为奇数）=§.

5.某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同

的小球，球上分别标有“。元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定：顾客在本超市

一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回），并获得对

应金额的购物券.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概

率是（C）

A.|B.：

C-3D4

【解析】列表如下:

^二次

0102030

第4、

0102030

\

10103040

20203050

30304050X

从上表可以看出，共有12种等可能的结果，其中大于或等于30元的共有8种，・•・"（不

低于30元）=五=7

6.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如34,2469等）.任取一个

两位数，是“上升数”的概率是（B）

【解析】1开头的“上升数”有12〜19,共8个；2开头的“上升数”有23〜29,共

7个；3开头的“上升数”有34〜39,共6个；4开头的“上升数”有45〜49,共5个；5

开头的“上升数”有56〜59,共4个；6开头的“上升数”有67〜69,共3个；7开头的“上

升数”有78〜79,共2个：8开头的“上升数”有89,共1个.

故“上升数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36（个）.而两位数有10〜99,共90个，

・・・P（是“上升数"）=■=1.

二、填空题

7.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程

中的一组统计数据：

移植的棵数〃1000150025004000

成活的棵数加865135622203500

成活的频率工0.8650.9040.8880.875

n

移植的棵数〃8000150002000030000

成活的棵数相7056131701758026430

成活的频率”~0.8820.8780.8790.881

n

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是088.

仅一3W0,

8.任取不等式组［一=八的一个整数解，则能使关于工的方程2x+A=-1的解为非

24+5>0

负数的概率是

仅一3W0,5

【解析】解不等式组,得一蓝4/3,其整数解为2=-2,-1,0,1,2,

12&+5>0,2

左+1后+1

3.解关于x的方程〃+女=-1,得x=-f—「.”20,・・・一一20,解得女W-1,，只有

当2=-2,—1时，方程级+攵=-1的解为非负数，

21

•'P（解为非负数）=%=?•

9.先从数一2,一去0,4中任取一个数记为机，再从余下的三人数中任取一个数记为

〃.若k=mn,则正比例函数y=kx的图象经过第三象限的概率是

【解析】画树状图如解图.

开始

共有12种等可能的情况.

•・•正比例函数丫=1^的图象经过第三象限，/.k>0.

Vk>0的情况有两种，

・••正比例函数的图象经过第三象限的概率是名2=行1

10.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋

子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球

的概率是

【解析】列表如下：

二次

黑1黑2白1白2

第

黑1（黑1,黑1）（黑1.黑2）（黑1,白1）（黑1,白2）

黑2（黑2,黑1）（黑2,黑2）（黑2,白1）（黑2,白2）

白1（白1,黑1）（白1•黑2）（白1,白1）（白1,白2）

白2（白2.黑1）（白2,黑2）（白2•白1）（白2,白2）

由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是白球的有4种,

41

，两次摸出的小球都是白球的概率是77=7

104

一包糖果颜色分布

百分比统计图

（第11题）

11.已知一包糖果共有五种颜色（糖果仅有颜色差别），如图所示为这包糖果颜色分布百

分比的统计图.在这包糖果中任取一粒糖果，则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是二

【解析】取出的糖果的颜包为绿色或棕色的概率是1-20%—15%—15%=50%=4.

12.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取

出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是点如果再往盒中放入12颗同样的白色弹珠，取得白色

2

弹珠的概率是东则原来盒中有白色弹珠4颗.

1V1

【解析】由取得白色弹珠的概率是不可得方程京=5①.

2x+122

由再往盒中放进12颗白色弹珠，取得白色弹珠的概率是口可得方程士=；=养）.

3x+j+123

I%+y3'[x=4,

联立①②，得计12_2解得I尸.

/+)，+12-？

x=4,

经检脸，是方程组的解.

j'=8

・•・原有白色弹珠4颗.

13.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的〃个小球,其中5个黑球，从袋

中随机摸出一个球，记下其颜色，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，这称为依

次摸球试验.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

摸球试验100100050001000050300100000

次数

摸出黑球46487250650082499650007

次数

根据上表中的信息，可以估计出〃的值是10.

【解析】•・•大量重发试验后，摸出黑球的频率稳定在0.5附近，

・•・估计摸出黑球的概率是0.5,

.・[=0.5,♦・.〃=10.

三、解答题

14.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A,B,C,除所标字母外完

全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用列表或

画树状图的方法求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.

【解析】列表如下：

ABC

第二

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A.B)(B.B)(C.B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由上表可知，可能出现的结果共有9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的有3种，

・'.该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=

15.四张扑克牌的点数分别是2,3,4,8,除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀

后背面朝上放在桌上.

(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率.

(2)随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.

【解析】(1)・・•共有4张牌，其中点数是偶数的有3张，

3

・•・这张牌的点数是偶数的概率是不

(2)列表如下:

二次

第一晓7、2348

2(2,3)(2,4)(2,8)

一

3(3,2)(3,4)(3,8)

4(4,2)(4,3)(4,8)

8(8,2)(8,3)(8,4)

从上表可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌的

点数都是偶数的有6种，

・•・这两张牌的点数都是偶数的概率是*=去

16.张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对在班部分学生进行了为

期半个月的跟踪调查.他将调查结果分为四类:A：很好；B：较好；C：一般；D：较差,

并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题：

，(第16题))

(1)请计算出A类男生和C类女生的人数.

(2)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行

“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女的概

率.

［解析】(1)丁被调查的总人数为(7+5)4-60%=20,

・•・A类的人数为20X15%=3,

C类的人数为20X(1-15%-60%-10%)=3,

AA类男生的人数为3-1=2,

C类女生的人数为3—1=2.

(2)设A类学生中的2名男生分别为男男2,1名女生为女I，D类学生中的1名男生

为男3，1名女生为女2，画树状图如解图所示.

开始

男，女，男,女，男，女，(第16题解))

共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一男一女的有3种,

・•・所选两位同学恰好是一男一女的概率是了

17.现有一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1,