2025年高考物理复习考点解密追踪与预测（新高考）专题07 静电场中的力和能量问题（分层练）（解析版）

专题07静电场中的力和能量问题A·常考题不丢分命题点01利用库伦定律求解点电荷的受力问题命题点02同种或异种点电荷周围电势和电场强度的分布命题点03带电粒子在电场中的运动和功能关系命题点04等量点电荷在空间的电势和电场强度分布命题点05多点电荷或带电体周围电势和电场强度叠加问题命题点06带电粒子在匀强电场中的运动问题B·拓展培优拿高分C·挑战真题争满分【命题点01利用库伦定律求解点电荷的受力问题】【针对练习1】如图所示，在光滑的绝缘水平面上有一边长为a的正方形ABCD，在A、C两点分别固定电荷量大小均为Q的点电荷，在B点固定一电荷量未知的点电荷，将一电荷量为q的试探电荷置于D点，该试探电荷恰好静止。静电力常量为k。若将该试探电荷移动到正方形的中心O位置，则试探电荷受到的静电力大小为（）A．42kQqa2 B．22【答案】A【详解】根据题意可知，A、C两处为等量同种电荷，设B处电荷量大小为Q'，在D点根据平衡可得2则Q'=2A、C两处在正方形中心O处合电场强度为0，则试探电荷在中心处受到的静电力大小为F=A正确。故选A。【针对练习2】A、B两带电小球，电量分别为+q、+9q，质量分别为m1、m2，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到A球的间距OA=2L，∠AOB=90∘，∠OAB=60∘，C是A．A、B间的库仑力为F=B．挂A、B两球的绳子的拉力之比为3C．A、B两球的质量之比为1:3D．两绳偏离竖直方向的夹角与两个小球带的电量成正比【答案】B【详解】A．令A、B之间间距为x，则有x=根据库仑定律，A、B间的库仑力为F=k解得F=故A错误；BC．对A进行分析有TAcos对B进行分析有TBcos解得TAT故B正确，C错误；D．令OA绳偏离竖直方向夹角为θ1，OB绳偏离竖直方向夹角为θtanθ1令A、B之间间距为x，A、B间的库仑力为F=k可知，两绳偏离竖直方向的夹角与两个小球带的电量不成正比，故D错误。故选B。【针对练习3】质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q．在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示．已知静电力常量为k，下列说法正确的是（）

A．B球的电荷量可能为＋2qB．C球的电荷量为−C．三个小球一起运动的加速度为3D．恒力F的大小为2【答案】C【详解】A．由于三个小球绳长相对静止且细线无拉力，则C对A和B的作用力大小相等，故B球的电荷量为+q，故A错误；B．以三个小球为研究对象受力分析如图所示，

设C球所带的电荷量为Q，对A球沿BA方向根据平衡条件可得：kQq解得Q=2qC球带负电，故B错误；C．设三个小球的加速度都是a，根据牛顿第二定律和库仑定律，对A球受力分析可知：kQq解得a=故C正确；D．对整体受力分析可知F=3ma=故D错误。故选C。【命题点02同种或异种点电荷周围电势和电场强度的分布】【针对练习4】（多选）如图甲所示，两个等量正点电荷固定在绝缘水平面上，O、A、B、C是其连线中垂线上位于竖直方向上的四点，一带电量为+2×10−2C，质量为4×10−2kg的小球从A点静止释放，其运动的v−t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），C点处的切线平行于t轴，运动过程中小球电荷量保持不变，已知A、B两点间距离为0.8m，A．AB两点电势差UB．小物块从B点到C点电场力做的功W=4×C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小ED．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大【答案】AC【详解】A．据v−t图可知A、B两点的速度，根据动能定理可得qU−mg解得AB两点电势差为U故A正确；B．小物块从B点到C点过程中，根据动能定理可得W−mg解得小物块从B点到C点电场力做的功W=10.804故B错误；C．据v−t图可知物块在B点的加速度最大为a=根据牛顿第二定律F−mg=ma=4×电场强度为E=联立解得E=20.4故C正确；D．由A到C的过程中物块重力势能增大，动能增大，电场力做正功，电势能一直减小，故D错误。故选AC。【针对练习5】（多选）如图所示，在x轴上x=±a处固定两个带电量均为−Q的点电荷，一电子仅在静电力的作用下沿x轴从x=−12a处移动到x=12a处或沿A．沿x轴移动时电子的动能先增大后减小B．沿y轴移动时电子的动能先增大后减小C．在y=−a处固定电荷量为25Q25D．在y=−a处固定电荷量为2Q的正点电荷，可使y=a【答案】AC【详解】AB．等量负点电荷电场分布情况如图x轴上，从x=−12a处移动到x=12a处，场强先减小后变大，电场力先做正功后做负功，电子的动能先增大后减小。C．在y=−a处固定电荷量为25Q25E=2k又cos解得E=0C正确；D．在y=−a处固定电荷量为2Q的正点电荷，可使y=aE=2k又cos解得E=D错误。故选AC。【针对练习6】电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点。则（

）A．A、D两点场强相同B．E、F两点电势不等C．B、O、C三点中，O点场强最大D．从E点向O点运动的电子加速度逐渐减小【答案】A【详解】A．电场线的疏密表示场强大小，电场线的切线方向表示该点场强方向，所以A、D两点电场线疏密程度和切线方向都相同，所以场强相同，故A正确；B．E、F两点在同一等势面上，电势相等，故B错误；C．B、O、C三点中，O点处电场线最稀疏，场强最小，故C错误；D．O点处场强大于E点处场强，电子在O点时加速度大于在E点时加速度，故D错误。故选A。【命题点03带电粒子在电场中的运动和功能关系】【针对练习7】如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，一端固定于倾角为θ的光滑绝缘斜面顶端的挡板上，另一端连接绝缘带正电可视为质点的小球A，小球的质量为m，电量为q，弹簧处于原长时小球在O点。在空间中加一平行于斜面向上的匀强电场，电场强度大小为E，将小球从O点由静止释放，小球沿斜面运动至M点时加速度为零，重力加速度为g，则小球从O点运动至M点过程中，小球的（）A．机械能一直增加 B．机械能先增大后减小C．位移大小为x=mgsin【答案】C【详解】AB．小球沿斜面运动至M点时加速度为零，该过程中弹力和电场力均做负功，所以机械能减小，故AB错误；C．在M点时mg位移大小x=故C正确；D．根据能量守恒可知，电势能和弹性势能的增加量等于重力势能的减少量，故D错误。故选C。【针对练习8】如图所示，竖直放置的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB与粗糙绝缘水平轨道BC在B处平滑连接，O为圆弧轨道的圆心，OB左侧空间存在竖直向下的匀强电场，场强大小为E。一质量为m带负电的物块，电荷量q=3mgE，以一定的初速度从A点沿切线进入圆弧轨道。物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ。已知重力加速度大小为A．无论在A点的初速度多大，物块一定能沿圆弧轨道运动到B点B．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑到B点，其在B点的速度最小为0C．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑过B点后，最终可停在距B点R2μD．物块沿圆弧轨道滑过B点后，最终停在BC上，因摩擦产生的热量最小值为mgR【答案】D【详解】AB．物块带负电，电场力竖直向上且大于重力，故B点为圆轨道等效最高点，物块不一定能沿圆弧轨道运动到B点；物块运动到B点的临界条件为物块在B点与轨道的压力为0，由牛顿第二定律Eq−mg=m得B点的最小速度v在AB轨道，由动能定理mgR−qER=可得v故A点也存在速度的最小值，故AB错误；C．在BC轨道，由动能定理−μmgx=0−得x=可知物块停止位置到B点的最小距离为x=故C错误；D．根据能量守恒与转化，摩擦产生的热量Q=故D正确。故选D。【针对练习9】（多选）一种静电透镜的简化模型如图所示，以O为球心的球形边界外部各处的电势均为φ1，内部各处的电势均为φ2，φ1<φ2。一束离轴很近的电子束沿平行于轴的方向运动，在越过球形边界“壳层”的过程中，电子运动速度将发生变化。已知电子质量为A．进入“壳层”过程动能增加了eB．进入“壳层”过程动量增加了2meC．进入“壳层”后可能沿着轨迹a运动D．进入“壳层”后可能沿着轨迹b运动【答案】AC【详解】A．因φ1E动能增加了Δ选项A正确；B．根据p=但是Δ况且电子进入“壳层”过程前后速度不共线，可知动量增加量不等于2meφCD．由于是电子所带电荷为负电荷，所以受力方向与电场线方向相反，电场力方向偏向圆心，可知进入“壳层”后可能沿着轨迹a运动，故C正确，D错误。故选AC。【命题点04等量点电荷在空间的电势和电场强度分布】【针对练习10】如图所示，真空中一正方体空间ABCD—A′B′C′D′，带电量为Q的正点电荷固定于A点，则（）

A．B点位置与C点位置的电场强度大小之比为2B．正方体所有顶点中，C′点位置的电势最低C．C、D′、B′三点所在位置的电势相等、场强相同D．电子从D′点沿直线运动到B′点的过程中，电势能先增大后减小【答案】B【详解】A．根据E=kQr2，BB．正方体所有顶点中，C′点距离正电荷的距离最远，则电势最低，故B正确；C．C、D′、B′三点所距离正电荷的距离相等，则三点的电势相等、场强大小相同，但是方向不同，故C错误；D．电子从D′点沿直线运动到B′点的过程中，距离正电荷的距离先减小后增加，则电势先升高后降低，电子的电势能先减小后增大，故D错误。故选B。【针对练习11】如图所示，ABCD为真空中一正四面体区域，M和N分别为AC边和AD边的中点，A处和C处分别有等量异种点电荷+Q和-Q。则（）A．B、D处场强大小相等，方向不同B．电子在M点的电势能小于在N点的电势能C．将一试探正电荷从B沿直线BD移动到D电场力做正功D．将位于C处的电荷-Q移到B处时M、N点场强大小相等【答案】D【详解】A．因为是正四面体，所以各变长相等，A处和C处分别有等量异种点电荷，则根据点电荷的场强公式E=k可知，两点电荷各自在B、D处产生的场强大小相等，但由于电场强度是矢量，其叠加遵循平行四边行法则，根据电场强度的叠加原理可知，两点电荷在B、D处产生的场强大小相等、方向相同，故A错误；B．根据等量异种点电荷形成的电场的特征可知，两点电荷连线的中垂面为等势面，电势为零，而M点在该等势面上，则可知M点的电势为零，以此中垂面为界限，靠近正电荷电势为正，靠近负电荷电势为负，N点靠近正电荷，则其电势大于零，因此有φ而带负电的粒子在电势越高的地方电势能越小，由此可知电子在M点的电势能大于在N点的电势能，故B错误；C．根据正四面体的性质可知，BD在该等量异种点电荷连线的中垂面上，因此B、D两点电势相等，均为零，将一试探正电荷从B沿直线BD移动到D电场力不做功，故C错误；D．将位于C处的电荷-Q移到B处时，可知M、N两点到正电荷的距离相等，且M、N两点到负电荷的距离也相等，根据点电荷的场强公式以及几何关系可知，两点电荷分别在M、N两点产生的合场强的大小相等，故D正确。故选D。【针对练习12】（多选）如图所示，空间中正四面体的棱AA′及A．点A和C′B．点A和C′C．UD．U【答案】AC【详解】等量异种电荷的电场线和等势面如图所示AB．根据对称性可知，点A和C′CD．B、D两点位于两等量点电荷连线的中垂面上，由于中垂面为等势面，所以B、D两点的电势相等，根据对称性可得UAB=则有U故C正确，D错误。故选AC。【命题点05多点电荷或带电体周围电势和电场强度叠加问题】【针对练习13】如图所示，ABC为正三角形，AB和AC边上放有带等量异种电荷的绝缘细棒，O为BC边中点，D为BC中垂线上O点右侧的一点，P为BC上的一点，选无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（）

A．O点和D点场强可能大小相等，方向相同B．D点的电势一定低于P点C．将一正检验电荷沿直线从O点运动到D点，电势能不变D．将一正检验电荷沿直线从O点运动到P点，电场力做负功【答案】C【详解】A．由场强的叠加和对称性可知，O点和D点场强方向相同，但D点场强要小于O点的场强，故A错误；B．由电场的分布特点可知，D点电势为0，P点电势小于0，所以D点的电势一定高于P点，故B错误；C．将一正检验电荷沿直线从O点运动到D点，电场力不做功，电势能不变，故C正确；D．将一正检验电荷沿直线从O点运动到P点，电场力做正功，故D错误。故选C。【针对练习14】如图所示，ABCD是边长为L的正三棱锥，M、N、P分别为BD、AB和AD边的中点，正三棱锥的顶点A、B和D分别固定有电荷量为+Q、+Q和-Q的点电荷，则（）

A．M点的电势高于Р点的电势B．将质子由C移动到M，电场力做负功C．将电子由Р移动到N，电势能增大D．M、P两点的电场强度相同【答案】B【详解】A．根据对称性可知，M点和P点的电势相等，故A错误；B．根据等量异种电荷等势面关系图可知，若仅考虑B处和D处点电荷时，C点和M点的电势相等，质子由C到M，靠近A处的正点电荷，电场力做负功，故B正确；C．在A处点电荷产生的电场中，N点和P点的电势相等，在B处点电荷产生的电场中，N点的电势大于P点的电势，在D处点电荷产生的电场中，N点的电势大于P点的电势，所以N点的电势高于P点的电势，电子在N点的电势能小于在P点的电势能，电子由P到N电场力做正功，电势能减小，故C错误；D．根据对称性可知，M点和P点的电场强度大小相等，方向不同，故D错误。故选B。【针对练习15】（多选）如图所示，三个等长绝缘细棒构成正三角形ABC，棒上带有等量负电荷且电荷分布均匀。P为正三角形ABC中心，O为BC边中点，P、D关于O点对称，选取无穷远处电势为0，P点电势为φ1，D点电势为φA．P点电势φ1大于D点电势B．撤去BC棒，P、D两点电势差不变C．撤去AB棒，则D点电势变为φD．撤去AB棒，则D点电势变为φ【答案】BD【详解】AB．根据对称性可知，BC在P、D两点的电势相等，由离负电荷越近电势越低可知，AC、AB在P点的电势低于在D点的电势，所以P点电势φ1小于D点电势φ2，且由以上分析可知，撤去BC棒，P、CD．因为三根棒在P点产生的电势相同，所以每根棒在P点的电势为φ则BC棒在D点的电势也是φ0=φ13，所以ACφ所以撤去AB棒，则D点电势变为φ故C错误，D正确。故选BD。【针对练习16】（多选）如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，在A、B、C三个顶点分别固定电荷量为−q、+q、−q的点电荷，P为AB边的中点，F、Q、G三点将AC边四等分，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（

）A．F点和G点电场强度相同B．F点和G点电势相等C．一正电荷在P点的电势能比在Q点的电势能小D．将一负电荷沿直线从F点移到G点，电势能先减小后增大【答案】BD【详解】A．在A，C两点电荷的组合场中，F，G的电场强度大小相等，方向相反，点B的点电荷在F，G产生的电场强度大小，方向不同，根据电场的叠加可知，F点和G点场强大小相等但方向不同，A错误；B．在A，C两点电荷的组合场中，F，G的电势相等，点B的点电荷在F，G的电势相等，根据电势的叠加可知，F点和G点电势相等，B正确；C．根据电势叠加可知，P、Q两点在A、B两点电荷电场中电势为零，在C点电荷电场中P点电势比Q点电势高，因此，一正电荷在P点的电势能比在Q点的电势能大，C错误；D．由B项可知，F与G两点电势相等，又由在AC的点电荷组合场中，G点电势比Q点电势低，在点电荷B场中，G点电势比Q点电势低，所以G点电势比Q点电势低，因此将一负电荷沿直线从F点移到G点，电势能先减小后增大，D正确。故选BD。【命题点06带电粒子在匀强电场中的运动问题】【针对练习17】（多选）如图所示，竖直平面内的平行板电容器两极板长度为L，所带电荷量保持不变，某带正电微粒紧靠下极板边缘P点，以大小为v0、方向与极板成45∘角斜向上的速度射入电场，微粒从极板右端M点平行于极板方向射出，M点到两极板距离均为d，忽略边缘效应，不计微粒的重力。下列说法正确的是（A．微粒在极板间的运动轨迹为抛物线B．L:d=2:1C．若仅将上极板向上移动少许，射出点将位于M点下方D．若将微粒从M点以大小为v0【答案】AB【详解】A．微粒在平行板电容器只受电场力作用，微粒初速度方向与电场力方向不在同一直线上，微粒做匀变速曲线运动，轨迹为抛物线，故A正确；B．从P到M点，水平方向有L=竖直方向有d=且tan可得L:d=2:1故B正确；C．电容器所带电荷量保持不变，根据E=故两板间电场强度与板间距离无关，两板间电场强度不变，微粒受力不变，轨迹不变，仍然从M点射出，故C错误；D．若将微粒从M点以大小相等的初速度垂直电场方向射入电场，粒子运动的时间为t竖直方向位移为y射出点位于P点上方，故D错误。故选AB。【针对练习18】（多选）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为R、内壁光滑，该区域存在与圆形轨道平面平行且沿水平方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q带正电的小球（可视为质点）静止于轨道上的A点，O、A连线与竖直方向的夹角θ=37°。若在A点给小球一沿轨道切线方向的初速度v，小球在轨道内侧恰好做完整的圆周运动。已知重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cosA．电场强度方向水平向左，大小为3mgB．小球静止于A点时对轨道的压力大小为5mgC．轨道内侧任意两点间的电势差最大值为2mgRD．运动过程中速度的最小值为5gR【答案】ABD【详解】AB．带正电的小球静止于轨道上的A点，根据受力平衡可知，小球受到水平向左的电场力，则电场强度方向水平向左，电场力大小为qE=mg解得E=根据受力平衡可得支持力大小为N=可知小球静止于A点时对轨道的压力大小为5mg4C．轨道内侧任意两点间的电势差最大值等于沿电场方向圆轨道直径两端的电势差，则有U故C错误；D．当小球运动到AO反向延长线与圆轨道交点位置时，速度最小，此时电场力和重力的合力刚好提供向心力，则有F解得运动过程中速度的最小值为v故D正确。故选ABD。【针对练习19】（多选）某种类型的示波管的工作原理如图所示。初速度为零的电子先经过加速电场加速，再垂直进入偏转电场偏转。若电子能离开偏转电场，其垂直平板方向的偏移量为h，U1为加速电场电压，U2为偏转电场电压。偏转电场两平行板之间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e。在技术上，把比值A．电子在偏转电场中运动的时间一定等于LmB．电子在加速电场中动能增大，在偏转电场中动能继续增大C．若L变为原来的2倍，d变为原来的4倍，U1D．若L变为原来的2倍，d变为原来的2倍，U1【答案】BC【详解】A．粒子在加速电场中运动时，由动能定理有e水平方向有L=vt联立解得t=L故A错误；B．电子在加速电场中动能增大，速度增大，在偏转电场中运动时间变小，偏转位移变小，根据动能定理可知，粒子在偏转电场中动能继续增大，但是增大的程度变小，故B正确；CD．根据运动时间t=L竖直方向有ℎ=联立可得灵敏度为ℎ当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，U1不变，示波器的灵敏度ℎU2不变，若L变为原来的2倍，d变为原来的2倍，U故选BC。一、单选题1．如图所示，ABC构成正三角形，AB和AC是等长绝缘细棒，带等量负电荷，棒上的电荷分布均匀。О为BC边中点，P、D为BC中垂线上离О点距离相等（P、D距О点很近，相对于AB长度可忽略）的两点，选无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（）A．О点和D点场强可能大小相等，方向相反B．D点场强与Р点场强大小相等，电势相等C．将一正试探电荷沿直线从Р点移动到D点，电场力先做正功后做负功D．将一正试探电荷沿直线从О点移动到D点，电势能增加【答案】D【详解】A．根据场强的叠加和对称性可知，O点和D点场强方向相同，但D点场强要小于O点场强，A错误；B．如果右边有带等量负电荷的相同三角形棒，根据对称性原理，D、P的场强大小相等，但只存在左边负电荷的细棒情况下，P点场强就大于D点，且D点电势比P点电势要高，B错误；CD．正的试探电荷从P到D受到的电场力始终水平向左，因此电场力始终做负功，将其从О点移动到D点，电势能增加，C错误，D正确。故选D。2．如图所示，实线为在M、N两点处放置的两个点电荷电场的等差等势面，虚线a、b为两个质量为m的带电粒子仅在电场力作用下以相同大小的速度v0过O点后的运动轨迹，O、A、B、C各点均为粒子运动轨迹与等势面的交点，两个粒子互不影响。下列说法正确的是（）

A．过O点后的运动过程中，a、b粒子的电势能都是先减小后增大B．a、b两个粒子分别运动到B点和A点时动能增量的绝对值相等C．M、N两点处的点电荷一定与b粒子带同种电荷D．a粒子在B点的加速度一定小于b粒子在C点的加速度【答案】C【详解】C．根据b粒子的运动轨迹可知，当其从靠近M点处点电荷所产生电场中运动到靠近N点处的点电荷所产生的电场中的过程中，电场力对b粒子始终是斥力，因此可知，M、N两点处的点电荷一定与b粒子带同种电荷，故C正确；A．曲线运动的轨迹夹在速度方向与所受合外力方向之间，且合外力指向轨迹的凹侧面，根据两粒子的运动轨迹，结合点电荷产生的场强与点电荷距离的关系，大致做出粒子在不同位置的速度方向以及根据平行四边形定则做出在不同位置所受两个点电荷电场力合力的方向如图所示由于粒子在电场中仅受电场力的作用，电场力即为粒子所受合外力，因此当电场力的方向与速度方向之间的夹角为锐角时，电场力做正功，粒子的动能增加，电势能减小，当电场力的方向与粒子速度方向之间的夹角为钝角时，电场力做负功，粒子的动能减小，电势能增加，因此可知，电场力对a粒子先做正功后做负功，a粒子的电势能先减小后增大，电场力对b粒子先做负功后做正功，b粒子的电势能先增大后减小，故A错误；B．根据两粒子在电场中的位置可知，a、b两个粒子分别运动到B点和A点时，都只跨越了一个等势面，且根据题意可知，a、b两个粒子所跨越的等势面之间的电势差的绝对值相等，而根据动能定理可得Uq由于a、b两粒子的电荷量未知，因此a、b两个粒子分别运动到B点和A点时动能增量的绝对值无法判断，故B错误；D．综合分析可知，M、N两点处放置的两个点电荷为等量的同种点电荷，根据位置关系及电场强度的矢量运算法则，无法判断B点与C点电场强度的大小，而根据电场力等于合外力有F=Eq=ma可得a=虽然两粒子的质量相同，但不知道两粒子所带电荷量的大小，以及两粒子所处位置电场强度的大小，因此无法比较a粒子在B点加速度的大小与b粒子在C点加速度的大小，故D错误。故选C。3．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是（）A．带正电的粒子在x1处和−B．此空间电场一定是由一对等量同种正点电荷产生的C．质子沿x轴由x1处运动到−x1D．电子以一定的速度由−x1处沿【答案】A【详解】B．一对等量同种正电荷的电场线分布情况如图所示其连线的中垂线上电场强度的变化情况与题图相同，根据对称性可知，均匀带正电荷的圆环中垂线上电场强度分布情况也和题图电场强度相同，所以此空间电场不一定是由一对等量同种正点电荷产生的，故B错误；A．由于x1处和-x1处关于E轴对称，且电场强度的大小也相等，故从O点到x1和从O点到-x1电势降落相等，则-x1处的电势与x1处的电势相等，故A正确；C．若将质子由x1运动到-x1，即正电荷运动的方向先与电场的方向相反后与电场的方向相同，所以电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，在O点电势能最高，故C错误；D．电子以一定的速度由-x1处沿x轴正方向运动的过程中，电场力方向先沿x轴向右后向左，则电场力先做正功后做负功，故D错误。故选A。4．真空空间中有四个点o、a、b、c，任意两点间距离均为L，点d（未画出）到点o、a、b、c的距离均相等，如图所示。在a、b两点位置分别放置电荷量为q的正点电荷，在oc连线的某点处放置正点电荷Q，使得d点的电场强度为零。则Q的电荷量为（）A．39q B．239q 【答案】B【详解】根据题意分析d点的位置，已知o、a、b、c构成正四面体，则由于d与各点等距，所以d位于正四面体的中心，根据几何关系可得ad=bd=在a、b两点位置分别放置电荷量为q的正点电荷，由于对称性分析得这两个点电荷在d点所产生的合场强方向垂直与oc，指向oc的中点e，根据几何关系可得de=故使得d点的电场强度为零，则正点电荷Q应当防止于e点，正点电荷Q在e点所产生的场强为E结合空间几何关系，a、b处电荷量为q的正点电荷在d点产生的合场强大小为E因e点合场强为0，得E解得Q=B正确，ACD错误。故选B。二、多选题5．如图所示，光滑水平面内固定着半径R=20cm的三分之二光滑圆弧轨道ABC，空间有水平向右的匀强电场，电场强度E=4V/m，以圆心O为原点建立沿电场线方向的坐标轴x，其中A点和C点关于x轴对称，OA和OC均与x轴间夹角为60°，一带正电小球从x轴上M点垂直x轴方向以速度v0沿水平面方向抛出，小球恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，已知小球电荷量q=1A．小球初速度v0B．M点坐标为xC．小球对轨道的最大压力为24ND．小球运动具有周期性【答案】CD【详解】A．小球先做类平抛运动，有Rvtan解得v0=2故A错误；B．根据几何关系可知M点坐标x故B错误；C．小球到达B点时速度最大，小球对轨道压力最大，由动能定理，有Eq(|由牛顿第二定律，有F−Eq=m解得F=24故C正确；D．小球达到C点时速度大小与在A点时相等，小球从C点离开轨道后做类斜上抛运动，恰好再经过M点并恢复初始状态，故小球运动具有周期性，故D正确。故选CD。6．如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=1kg的带负电小滑块(可视为质点)在x=1m处以v0=2m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.05。在x=0及x=5m处有两个电性未知，电荷量分别为Q₁、Q₂的点电荷场源，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是图像在x=1m处的切线，g=10m/s2下列说法正确的选项是（A．滑块在x=3m处所受合外力小于0.5NB．两场源电荷均带负电，且|Q1|>|Q2|C．滑块向右运动过程中，速度始终减小D．滑块向右一定可以经过x=4m处的位置【答案】BD【详解】A．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，滑块在x=3m处所受电场力为0，所受合外力f=μmg=0.5故A错误；B．在x=3m处电场力为0，电场强度为0，则k由于r1Q滑块在x=3m处电势能最低，因为滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，两场源电荷均带负电，故B正确；C．滑块在x=1m处所受电场力大小为F=所以在x=1mD．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m处，则应满足1由12m根据题中数据可知实际情况并满足上式，所以滑块一定可以经过x=4m处的位置，故D正确。故选BD。7．如图所示，两个固定的等量正点电荷相距4L，共连线的中点为O，以O为圆心、L为半径的圆与两正点电荷间的连线及连线的垂直平分线分别交于a、b和c、d，以O为坐标原点、垂直ab向上为正方向建立Oy轴。已知a点的电场强度大小为E。则下列说法正确的是（）A．a点与b点的电场强度相同，电势也相等B．c点的电场强度为95100EC．在c点由静止释放一电子，电子运动到O点动能最大D．若将一正电荷由O移到b点，电场力先做负功后做正功【答案】BC【详解】A．根据两等量正点电荷电场特点，a、b两点的电场强度大小相同，方向相反，故A错误；B．由库仑定律可知Ea=E可得E方向沿y轴正方向，故B正确；C．根据等量同种正电荷的电场分布特点，可知cO之间的电场线方向向上，Od之间的电场线方向向下，O点的电场强度为零，故在c点由静止释放一电子，电子先受到向下的电场力，做加速运动，到O点加速度为零，速度达到最大，进入Od之间，受到向上的电场力，做减速运动，故电子在O点的速度最大，动能最大，故C正确；D．根据等量同种正电荷的电场分布特点，O点的电场强度为零，Ob之间的电场强度方向向左，故若将一正电荷由O移到b点，所受的电场力向左，故电场力做负功，故D错误。故选BC。8．光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一质量m=1kg的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的v-t图象如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定（）

A．中垂线上B点电场强度最大 B．两点电荷是负电荷C．B点是A、C连线的中点 D．UBC>UAB【答案】AD【详解】A．根据v-t图象的斜率表示加速度，知小物块在B点的加速度最大，所受的电场力最大，所以中垂线上B点电场强度最大，选项A正确；B．小物块从B到C动能增大，电场力做正功，且小物块带正电，可知两点电荷是正电荷，选项B错误；C．中垂线上电场线分布不均匀，不能确定B点是A、C连线的中点，选项C错误；D．小物块从A→B的过程中，根据动能定理有qUAB=12mvB2-12mvA2=12小物块从B→C的过程中，根据动能定理有qUBC=12mvC2-12mvB2=12×1×72J-1对比可得UBC>UAB选项D正确。故选AD。9．已知球面均匀带电时，球内的电场强度处处为零。如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，垂直于AB将带正电的球面均分为左右两部分，OA=OB。C、D为截面上同一直线上的两点，OC=OD。现移去左半球面只保留右半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布。下列说法正确的是（

）A．C点与D点电场强度大小相等方向相同B．A点与B点电场强度大小相等、方向相反C．将一正电荷从C点沿直线移到D点，电势能始终不变D．将一正电荷从A点沿直线移到B点，电势能先增大后减小【答案】AC【详解】A．对于完整带电球面，在其内部AB的中垂面上各点场强为零，可知左右半球面在此中垂面上各点的场强等大反向，因左右半球面的电场关于中垂面对称，则左右半球面各自在中垂面上各点的场强方向均垂直于中垂面，则左半球面移走之后，右半球面在中垂面上各点场强均垂直于中垂面，由于C点与D点关于AB对称，则根据场强的叠加原理可知，C点与D点电场强度大小相等方向相同，A正确；B．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1=E2根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且E1=E2在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，B错误；C．对于完整带电球面，在其内部AB的中垂面上各点场强为零，可知左右半球面在此中垂面上各点的场强等大反向，因左右半球面的电场关于中垂面对称，则左右半球面各自在中垂面上各点的场强方向均垂直于中垂面，则左半球面移走之后，右半球面在中垂面上各点场强均垂直于中垂面，则中垂面为等势面，将一正电荷从C点沿直线移到D点，电势能始终不变，C正确；D．根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，将一正电荷从A点沿直线移到B点，电势能一直增大，D错误。故选AC。10．如图是一种测量未知电荷q的实验装置。其中q、Q1固定在A、B两点，Q2用一根绝缘细线拴接在A、B连线上的O点，平衡时夹角为θ。已知q、Q1、Q2到O点的距离分别为a、b、c，三者均为正电荷，且均放置于光滑绝缘的水平桌面上。下列说法正确的是（）

A．该实验装置需要同时已知Q1、Q2的电荷量大小B．该实验装置只需要已知Q1的电荷量大小C．根据实验数据可以得到q=D．根据实验数据可以得到q=【答案】BC【详解】令Q1、Q2间的距离为e，q、Q2间的距离为d，如图所示，根据库仑定律F1=

利用三角形△FFF利用几何关系可知OCd−C根据余弦定理可知e=d=联立解得q=因此该实验装置只需要已知Q1的电荷量大小及a、b、c的大小就可以算出q的电荷量。故选BC。一、选择题1．（2023·浙江·统考高考真题）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为1.0×10−8C、质量为3.0×10−4kg的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到

A．MC距离为53cm C．电场强度大小为3×104N/C【答案】B【详解】A．根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图所示

根据几何关系可得T=qET联立解得T=qE=剪断细线，小球做匀加速直线运动，如图所示

根据几何关系可得L故A错误；B．根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位移x=与电场力方向相反，电场力做功为W则小球的电势能增加34C．电场强度的大小E=故C错误；D．减小R的阻值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC的距离不变，故D错误。故选B。【点睛】2．（2023·浙江·统考高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（）

A．E1E2=R2R1 【答案】A【详解】带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有qq联立可得E故选A。【点睛】3．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO=2cm，OB=4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP=n：1，试求Q1：Q2是多少（

）

A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1【答案】C【详解】对小球受力分析如图所示

由正弦定理有F其中∠CPH=∠OPB，∠CHP=∠HPD=∠APO其中△APO中AP同理有BP其中FA=k联立有Q1：Q2=2n3：1故选C。4．（2023·湖南·统考高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为（

）

A．Q1=q，Q2=2q，Q3=q B．Q1=－q，Q2=−C．Q1=－q，Q2=2q，Q3=－q D．Q1=q，Q2=−【答案】D【详解】AB．选项AB的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P点的场强不可能为零，AB错误；C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有cos解得E=而Q2产生的场强大小为

E=则P点的场强不可能为零，C错误；D．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有cos解得E=而Q2产生的场强大小为E=则P点的场强可能为零，D正确。故选D。5．（2022·山东·统考高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，qA．正电荷，q=QΔLC．负电荷，q=2QΔL【答案】C【详解】取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1E由图可知，两场强的夹角为120∘E=根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为E根据E联立解得q=故选C。6．（2021·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α=60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（）A．36 B．12 C．32【答案】D【详解】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示对Q物体在沿着斜面方向有mg可得F=mg而对P物体动摩擦因数最小时有Nf=μf=mg联立解得μ=故选D。7．（2021·浙江·高考真题）如图所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，高塔的功能最有可能的是（）A．探测发射台周围风力的大小 B．发射与航天器联系的电磁波C．预防雷电击中待发射的火箭 D．测量火箭发射过程的速度和加速度【答案】C【详解】在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，因铁制的高塔有避雷作用，其功能是预防雷电击中发射的火箭。故选C。8．（2021·湖南·高考真题）如图，在a，0位置放置电荷量为q的正点电荷，在0，a位置放置电荷量为q的负点电荷，在距Pa，a为2a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则A．0，2a，2q B．0，2a，C．2a，0，2q D．2a，0，【答案】B【详解】根据点电荷场强公式E=k两等量异种点电荷在P点的场强大小为E0两等量异种点电荷在P点的合场强为E1=2E0Q点电荷在p点的场强大小为E2三点电荷的合场强为0，则E2E解得Q=2由几何关系可知Q的坐标为（0，2a）故选B。9．（2021·浙江·统考高考真题）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是（）A．导体内部的场强左端大于右端 B．A、C两点的电势均低于B点的电势C．B点的电场强度大于A点的电场强度 D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小【答案】D【详解】A．带电导体处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为0，导体表面为等势面，整个导体为一个等势体，A错误；B．沿电场线方向电势降低，所以A、C两点的电势大于B点的电势，B错误；C．电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，所以B点的电场强度小于A点的电场强度，C错误；D．根据Ep=qφ可知，正电荷从高电势A点沿虚线移动到低电势故选D。10．（2023·湖北·统考高考真题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EMA．若φM>φN，则M点到电荷B．若EM<EN，则M点到电荷C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φD．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则E【答案】C【详解】A．沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若φ则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若E则M点到电荷Q的距离比N点的远，故B错误；C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有φ故C正确；D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的电场特点可知E故D错误。故选C。11．（2023·全国·统考高考真题）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】A．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确；B．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有

可见与电场力的受力特点相互矛盾，B错误；C．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有可见与电场力的受力特点相互矛盾，C错误；D．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有可见与电场力的受力特点相互矛盾，D错误；故选A。12．（2022·天津·高考真题）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是（

）A．M点和N点电势相同B．M点和N点电场强度相同C．负电荷由M点到N点，电势能始终增大D．负电荷由M点到N点，电场力始终做正功【答案】A【详解】AB．M、N是以O为圆心的圆上的两点，则电势相同，场强大小相等方向不同，A正确，B错误；CD．由于两点电势相等，负电荷由M点到N点，电场力做功为零，电势能变化量为零，CD错误。故选A。13．（2022·福建·高考真题）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，bA．b、c两点的电势差Ubc=0 B．aC．a点场强方向水平向右 D．a点的电势低于c点【答案】B【详解】A．由图可知，b、c两点的电势差为U故A错误；B．由图可知，a点与相邻两等势面的距离小于1m，电势差等于100E=可知a点场强大小大于100VC．根据场强方向垂直于等势面，可知a点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误；D．由图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为300V故选B。14．（2022·重庆·高考真题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（）A．材料竖直方向尺度减小 B．极板间电场强度不变C．极板间电场强度变大 D．电容器电容变大【答案】A【详解】BCD．根据电容的决定式C=εrS4πkd可知，根据题意可知极板之间电压不变，极板上所带电荷量变少，极板间距d增大，电容减小，极板之间形成匀强电场，根据A．极板间距d增大，材料竖直方向尺度减小，A正确；故选A。15．（2022·北京·高考真题）利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。下列说法正确的是（）A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定B．充电过程中，电压表的示数逐渐增大后趋于稳定C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零【答案】B【详解】A．充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束后，电流表示数为零，A错误；B．充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电压表测量电容器两端的电压，电容器两端的电压迅速增大，电容器充电结束后，最后趋于稳定，B正确；CD．电容器放电的I−t图像如图所示可知电流表和电压表的示数不是均匀减小至0的，CD错误。故选B。16．（2022·湖北·统考高考真题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（）A．q，r B．2q，r C．2q，2r D．4q，2r【答案】D【详解】初始状态下，液滴处于静止状态时，满足Eq=mg即UAB．当电势差调整为2U时，若液滴的半径不变，则满足2U可得qAB错误；CD．当电势差调整为2U时，若液滴的半径变为2r时，则满足2U可得qC错误，D正确。故选D。17．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为2vA．M板电势高于N板电势B．两个粒子的电势能都增加C．粒子在两板间的加速度a=D．粒子从N板下端射出的时间t=【答案】C【详解】A．由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，故A错误；B．根据题意垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B错误；CD．设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有Ld=对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有2联立解得t=L2故C正确，D错误；故选C。18．（2022·湖南·统考高考真题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（）A．电场强度方向垂直指向a，电势减小B．电场强度方向垂直指向c，电势减小C．电场强度方向垂直指向a，电势增大D．电场强度方向垂直指向c，电势增大【答案】A【详解】根据对称性可知，移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单个点电荷在距其r处的电势为φ=kq现在撤去a处的绝缘棒后，q减小，则O点的电势减小。故选A。19．（2021·辽宁·统考高考真题）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则（）A．Epa>Epb，Fa>Fb B．Epa>C．Epa<Epb，Fa>Fb D．Epa<【答案】D【详解】电场线的疏密程度表示场强的大小，因此Fa<Fb，原匀强电场水平向右，正负电荷的电场线由正电荷指向负电荷，因此可知图中的电场线方向为从左指向右，因此由对称性可知b点电势小于a点电势，故选D。20．（2021·北京·高考真题）如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（）A．M点的场强比P点的场强大 B．M点的电势比N点的电势高C．N点的场强与P点的场强相同 D．电子在M点的电势能比在P点的电势能大【答案】C【详解】AC．根据等量异种点电荷的电场线分布得：M点的场强与P点的场强大小相等，N点的场强与P点的场强大小相等，方向相同，故A错误C正确；BD．根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势与N点的电势相等，M点的电势高于P点的电势，根据Ep=φq可知，电子在M点的电势能比在故选C。21．（2021·山东·高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为+q的点电荷；在0≤x<22a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为−Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将PA．Q=2+12B．Q=2+12C．Q=22+1D．Q=22+1【答案】C【详解】对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得2解得Q=因在0≤x<22a区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x故选C。22．（2021·浙江·高考真题）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是（）A．实线表示电场线B．离d点最近的导体表面电荷密度最大C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零【答案】D【详解】A．处于静电平衡的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电场线方向总是与等势面垂直，所以实线不是电场线，是等势面，则A错误；B．根据等势面的疏密表示场强的强弱，则d点的场强较弱，并且电场强度越大的地方电荷密度越大，所以B错误；C．在“<”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以C错误；D．由于a、b在同一等势面上，则电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，所以D正确；故选D。23．（2021·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等差等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（）A．a点的电势比b点的低B．a点的电场强度比b点的小C．液滴在a点的加速度比在b点的小D．液滴在a点的电势能比在b点的大【答案】D【详解】A．高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知φ故A错误；B．等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势线较密，则E故B错误；C．液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为a=因Eaa故C错误；D．液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即E故D正确；故选D。24．（2021·全国·高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpA．FM<FC．FM<F【答案】A【详解】由图中等势面的疏密程度可知E根据F=qE可知F由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点移到N点，可知电场力做正功，电势能减小，即E故选A。25．（2020·北京·统考高考真题）真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是（）A．该点电荷一定为正电荷B．P点的场强一定比Q点的场强大C．P点电势一定比Q点电势低D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大【答案】B【详解】A．正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，该点电荷不一定为正电荷，故A错误；B．相邻等势面间电势差相等，P点附近的等差等势面更加密集，故P点的场强一定比Q点的场强大，故B正确；C．正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，若为正点电荷，则P点电势一定比Q点电势高，故C错误；D．从等势面的情况无法判断该点电荷为正点电荷还是负点电荷，无法判断P点电势与Q点电势的高低，就无法判断正检验电荷在P点和在Q点的电势能的大小，故D错误。故选B。26．（2020·浙江·高考真题）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是（

）A．偏转电压 B．偏转的角度 C．射出电场速度 D．电场中运动的时间【答案】B【详解】AD．粒子在平行板电容器中做以初速度v0l=d电场力提供加速度：eE=ma极板间为匀强电场，偏转电压和电场强度满足：U=Ed联立方程可知偏转位移满足：d结合上述方程可知，由于初速度v0BC．偏转的角度满足：tan解得：tanθ=dl；初速度v故选B．二、多项选择题27．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为6Q(Q>0)的球1固定在倾角为30°光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为−Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为L2，球2、3间的静电力大小为mg2。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。A．带负电B．运动至a点的速度大小为gLC．运动至a点的加速度大小为2gD．运动至ab中点时对斜面的压力大小为3【答案】BCD【详解】A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，故A错误；B．小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于L2mgL解得v=故B正确；C．小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有k设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有F=k解得F小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于L2F+k解得a=2g故C正确；D．当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为F斜面对小球的支持力为F根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为33故选BCD。28．（2021·湖北·统考高考真题）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．M带正电荷 B．N带正电荷C．q=Lmgk 【答案】BC【分析】本题考查库仑定律、受力分析以及共点力的平衡。【详解】AB．由题图可知，对小球M受力分析如图（a）所示，对小球N受力分析如图（b）所示，由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电，故B正确，A错误；CD．由几何关系可知，两小球之间的距离为r=当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得mg两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得mg整理解得q=L故C正确，D错误。故选BC。29．（2023·广东·统考高考真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（

）

A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功【答案】AC【详解】A．像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；B．像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；C．像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向下，位移向下，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。故选AC。30．（2023·湖北·统考高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（

A．L:d=2:1B．UC．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变【答案】BD【详解】B．粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线直线运动，根据电场强度和电势差的关系及场强和电场力的关系可得E=U2粒子射入电容器后的速度为v0vx=从射入到运动到最高点由运动学关系v粒子射入电场时由动能定理可得q联立解得UB正确；A．粒子从射入到运动到最高点由运动学可得2L=vx联立可得L:d=1:1A错误；C．粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得L=vx射入电容器到最高点有v解得v设粒子穿过电容器与水平的夹角为α，则tan粒子射入电场和水平的夹角为β=45°tanC错误；D．粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为x，竖直方向的位移为y=联立x=v′xt解得y=且x=v′即解得x=2L,y=d=L即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，最高点到射出电容器过程同理x=L=v′xt即轨迹不会变化，D正确。故选BD。31．（2023·辽宁·统考高考真题）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（）

A．P点电势比M点的低B．P点电场强度大小比M点的大C．M点电场强度方向沿z轴正方向D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变【答案】CD【详解】A．因P点所在的等势面高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；B．因M点所在的等差等势面密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；C．场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；D．因x轴上个点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，则电势能不变，选项D正确。故选CD。32．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是（

）

A．M、N两点电场强度相同 B．M、N两点电势相同C．负电荷在M点电势能比在O点时要小 D．负电荷在N点电势能比在O点时要大【答案】BC【详解】A．根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误；B．因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，则MN两点电势相等，选项B正确；CD．因负电荷从M到O，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小。选项C正确，D错误。故选BC。33．（2023·全国·统考高考真题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM=ON，则小球（

）

A．在运动过程中，电势能先增加后减少B．在P点的电势能大于在N点的电势能C．在M点的机械能等于在N点的机械能D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功【答案】BC【详解】ABC．由题知，OP>OM，OM=ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM=φN>φP则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP>EpM=EpN则小球的电势能与机械能之和守恒，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误、BC正确；D．从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。故选BC。34．（2022·全国·统考高考真题）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。则射出后，（）A．小球的动能最小时，其电势能最大B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量【答案】BD【详解】A．如图所示Eq=mg故等效重力G′的方向与水平成45°当vy=0时速度最小为vminBD．水平方向上v在竖直方向上v=gt由于Eq=mg，得v=如图所示，小球的动能等于末动能。由于此时速度没有水平分量，故电势能最大。由动能定理可知W则重力做功等于小球电势能的增加量，故BD正确；C．当如图中v1所示时，此时速度水平分量与竖直分量相等，动能最小，故C错误；故选BD。35．（2022·全国·统考高考真题）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R和R+d）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2R<r1<r2<R+d；粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点A．粒子3入射时的动能比它出射时的大B．粒子4入射时的动能比它出射时的大C．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能【答案】BD【详解】C．在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，可设为Er=k带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有qE1可得1即粒子1入射时的动能等于粒子2入射时的动能，故C错误；A．粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点rB．粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点rD．粒子3做向心运动，有q可得1粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能，故D正确；故选BD。36．（2022·全国·统考高考真题）如图，两对等量异号点电荷+q、−qq>0固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，MA．L和N两点处的电场方向相互垂直B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零【答案】AB【详解】A．两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；B．正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确；C．由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；D．由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。故选AB。37．（2021·海南·高考真题）如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab=0.2m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差UA．电场强度的大小E=200B．b点的电势比d点的低5C．将电子从c点移到d点，电场力做正功D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能【答案】AD【详解】A．根据U可得电场强度的大小E=选项A正确；B．沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，选项B错误；C．将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，选项C错误；D．因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，选项D正确。故选AD。38．（2021·湖北·统考高考真题）关于电场，下列说法正确的是（）A．电场是物质存在的一种形式B．电场力一定对正电荷做正功C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向D．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面【答案】AD【详解】A．电场是存在于电荷周围的一种特殊媒介物质，A正确；B．如果正电荷的速度方向与电场力的夹角大于90°，则电场力做负功，等于90°电场力不做功，小于90°电场力做正功，B错误；C．电场线是为了形象地描绘电场而人为引入的一簇曲线，该曲线的疏密程度反映场强的大小，C错误；D．静电场的电场线在空间上与等势面垂直，且沿电场线的方向电势降低，即由高等势面指向低等势面，D正确。故选AD。39．（2021·天津·高考真题）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（）A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大C．A点的电势高于B点的电势 D．电子运动到P点时动能最小【答案】CD【详解】A．根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷时同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥