2-1-1等式的性质与方程的解集-2022-2023学年高一数学上学期知识梳理考点精讲精练人教B版_第1页
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第二章等式与不等式2.1等式2.1.1等式的性质与方程的解集知识梳理1.等式的性质：（1）等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立（2）等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立用符号语言和量词表示上述等式的性质：如果a=b，则对任意c，都有；如果a=b，则对任意不为零的c，都有.（3）等式性质中的“加上”与“乘以”如果分别改为减去、除以，结论仍成立.2.恒等式（1）（平方差公式）（2）（两数和的完全平方公式）（3）恒等式：一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任何实数时等式都成立.3.方程的解集方程的解集：一般地，把一个方程所有解组成的集合，称为这个方程的解集.常见考点考点一等式的性质典例1．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么变式1-1．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5B．若a=b，则ac=bcC．若，则a=bD．若x=y，则变式1-2．下列变形错误的是（）A．如果，则 B．如果，则C．如果，则 D．如果，则变式1-3．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么考点二恒等式典例2．下列等式中，属于恒等式的是（）A． B． C． D．变式1-1．（1）因式分解：-6x2+5x-1；（2）因式分解：4x(x-a)+2y(a-x)+6(x-a)．变式1-2．将下列各式因式分解：（1）（2）（3）变式1-3．把下列各式因式分解（1）6m2－5mn－6n2；（2）20x2＋7xy－6y2；（3）2x4＋x2y2－3y4；（4）.考点三方程的解集典例3．已知关于的方程的解集为，则实数的值（）A．0 B．1C． D．变式3-1．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步?”译文:“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步?”经计算可得，长___步，宽___步.变式3-2．关于的方程的解集为______．变式3-3．已知方程的解为负数，求正整数的值．巩固练习练习一等式的性质1．下列变形中错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2（多选）．如果x=y，a为有理数，那么下列等式一定成立的是（）A． B．x2=y2C． D．ax=ay3（多选）．下列式子中变形正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．用不等号连结：若，则______．练习二恒等式5．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：_______.6．用十字相乘法分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．7．分解下列各因式：（1）；（2）.8．分解因式：（1）；（2）.练习三方程的解集9．已知关于的方

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