【教案】乘方（第2课时+有理数的混合运算）（教学设计）七年级数学上册（人教版2024）

.3.1乘方（第2课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版（2024）《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“有理数的运算”2.3有理数的乘方第2课时，内容包括有理数的混合运算.2.内容解析有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，是为以后学习整式的加减、解方程、不等式和分式的运算等奠定基础。有理数混合运算的内容涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的有理数运算的小结。进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则和运算顺序，及相关的运算律，因此，能够正确地进行有理数的混合运算是学生必须掌握的基本内容。有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，是为以后学习整式的加减、解方程、不等式和分式的运算等奠定基础.它涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的运算的小结.进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则和运算顺序及相关的运算律，因此，能够正确地进行有理数的混合运算是学生必须掌握的基本内容.教材在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时，就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容.在此加入乘方与前面四种运算的混合，构成了三级混合运算（加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方以及以后将学习的开方是第三级运算），以期进一步培养学生的运算能力.教材首先明确指出了有理数混合运算的顺序，随后通过两个例题应用巩固.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用．二、目标和目标解析1.目标（1）掌握有理数的混合运算顺序，能够正确地进行有理数的混合运算.（2）能够应用有理数的混合运算解决简单的实际问题.2.目标解析（1）有理数的混合运算是指包含有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等两种或两种以上的运算，涉及这些运算的算式中可能还含有括号.有理数的混合运算顺序与小学所学的整数、分数的混合运算顺序基本相同，所不同的是有理数的混合运算增加了乘方，以及正、负数的符号.因此本节课教学应采用类比的方法，由小学的混合运算过渡到有理数的混合运算的学习.（2）课本例4是利用有理数的混合运算解决数字的规律探究问题.利用有理数的混合运算还可以解决有关现实生活中的实际问题.这既是巩固有理数运算法则、运算律的需要，也是数学学习的目的之一.教学中，应引导学生仔细地读题、审题，细心地观察、归纳，正确地列式、计算.三、教学问题诊断分析对于有理数的混合运算，学生依据小学学习过的混合运算经验，可以按照从左到右的顺序去进行计算，由于学生对乘方运算不够熟悉，因此加入乘方运算后的混合运算，更容易出错，需要教师有意识地进行引导.同时熟练掌握有理数的混合运算是为学习后面的知识打基础，因此教师应着重关注学生利用有理数的混合运算解决实际问题的思路与能力.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.四、教学过程设计（一）复习巩固求n个相同乘数a的积的运算叫做乘方.一般地，n个相同乘数a的相乘，即，记作：an，读作：a的n次幂或a的n次方.乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数.乘方的符号规律1.正数的任何次幂是正数；2.负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；3.0的任何正整数次幂都是0；4.1的任何次幂等于1；5.－1的偶次幂等于1；－1的奇次幂是－1．【设计意图】通过上节课复习乘方的运算，解决本节课有理数的混合运算中因乘方运算不熟练而导致的计算错误.（二）新知探究问题1：我们学习了有理数的哪些运算？（加法，减法，乘法，除法，乘方.）一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.追问：有理数的混合运算顺序是什么？问题2：（1）2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？（2）与有什么不同？（3）6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？师生活动：教师引导学生共同归纳：有理数的混合运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；4.如有绝对值，先算绝对值.【设计意图】在回忆小学混合运算的基础上，引入有理数范围内的混合运算，让学生感受数学的发展.（三）典例分析例1：计算：（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2).解：（1）原式＝2×(－27)－(－12)＋15＝－54＋12＋15＝－27；（2）原式＝－8＋(－3)×(－16＋2)－9÷(－2)＝－8＋(－3)×(－14)－(－4.5)＝－8＋42＋4.5＝38.5.师生活动：教师给学生两个完整的板书示范，边讲解边解释法则和运算顺序，同时让学生养成运算每一步都说出依据的习惯.注意提示学生的易错点：①由于不熟练乘方运算而出现的错误，如33＝9，－42＝(－4)2等；②运算顺序上的错误；③计算的熟练程度，有些学生常将自己计算出错归结为马虎、大意等，其实这是一个熟练程度的问题.【设计意图】教师给出有理数的混合运算顺序后，教师先示范，然后学生尝试，循序渐进，推进有理数的混合运算的学习，让学生感受有理数的运算顺序和法则，加深对有理数的运算的理解与掌握.【针对训练】计算：（1）(－1)10×2＋(－2)3÷4；（2）；（3）；（4）(－10)4＋［(－4)2－(3＋32)×2］.答案：（1）0；（2）；（3）；（4）9992.师生活动：学生板演，小组交流，师生共同纠错.例2：观察下列三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.解：（1）－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…….（2）第②行中的数是第①行中的数加2，即第②行：－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…….第③行中的数是第①行中相应数的，即第③行：－2×，(－2)2×，(－2)3×，(－2)4×，…….（3）(－2)10＋［(－2)10＋2］＋(－2)10×0.5＝1024＋(1024＋2)＋1024×0.5＝1024＋1026＋512＝2562.师生活动：学生进行观察讨论，然后师生共同解决.教师留有充足的时间让学生探究，发挥学生的想象空间，不必急于给出结果，学生在这里会有许多想法，让学生多说一说自己的思路，有助于以后学习中这类问题的解决.教师引导学生注意观察方法要点：本题是以第一行为标准进行探讨的，因此应当先观察第一行的特征，如果不考虑符号的话，第一行的数都是2的正整数次幂，由此再进行下一步的讨论.【针对训练】观察下列各式：1＝21－1；1＋2＝22－1；1＋2＋22＝23－1；1＋2＋22＋23＝24－1；……猜想：（1）1＋2＋22＋23＋……＋263＝.（264－1）（2）若n是正整数，那么1＋2＋22＋……＋2n＝.（2n＋1－1）【设计意图】通过例题的学习，一是进一步培养学生的计算能力，二是培养学生的探究能力，激发学生的学习欲望.（四）当堂巩固1.计算的结果是（B）A．B．C．D．2.计算的结果是（C）A．1B．5C．25D．3.计算1－23×(－3)得（D）A．－27B．－23C．－25D．254.下列各式运算结果为正数的是（B）A．－24×5B．(1－2)4×5C．(1－24)×5D．1－(3×5)65.计算（1）；（2）；（3）；（4）.答案：（1）36；（2）－9；（3）－2；（4）－21.【设计意图】通过巩固练习，使学生加深对有理数混合运算的掌握.（五）能力提升1.辨析：.原式＝＝＝.正确解法：原式＝＝＝.2.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.答案：（1）5；（2）－6；（3）；（4）2；（5）6.【设计意图】通过巩固练习，使学生进一步加深对有理数混合运算的熟练掌握.（六）感受中考1．（2024•广西）计算：(－3)×4＋(－2)2．【解答】解：原式＝－12＋4＝－8．2．（2023•广西）计算：(－1)×(－4)＋22÷(7－5)．【解答】解：原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6．3.（2024•甘肃）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn－mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23－2×3＝2，则(－2)*2＝．【解答】解：∵m*n＝mn－mn，∴(－2)*2＝(－2)2－(－2)×2＝4＋4＝8．故答案为：8．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（七）课堂小结1.本节课学习的主要内容有哪些？这些内容中体现了哪些数学思想方法？乘方与加、减、乘、除的混合运算，数字规律探究.2.有理数的混合运算顺序是什么？进行有理数的混合运算需要注意的事项有哪些？运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减.【设计意图】通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系.（八）布置作业1.P56：习题2.3：第3题；2.探究规律：（1）计算：①2－1；②22－2－1；③23－22－2－1；④24－23－22－2－1.（2）根据上面计算结果猜想：212－211－210－29－28－27－26＝.22024－22023－22022－……－22－2－1＝.2n－2n-1－2n-2－……－22－2－1＝.五、教学反思对于有理数的混合运算顺序是这样突破的：①在有理数的加、减、乘、除和乘方混合运算中，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方（以后再学）叫做第三级运算.一个式子里如果含有几级运算，应先算高级运算，再算低一级运算，即先乘方，再乘除，后加减；同一级运算按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号里的运算；如果有绝对值，就先算绝对值.②进行有理数的混合运算，首先要看清算式的层次如括号、运算层级等，确定运算顺序，再根据各种运算法则，先确定每一种运算结果的符号，再计算其结果的绝对值.能够使用加法与乘法运算律的，应使用运算律来提高运算的速度与准确率.对于有理数运算规律的探究