教育统计学第五章-假设检验

例

某数学教育家随机抽取49名高一学生进行****教学法的教学改革实验研究。已知这些学生原来所在的总体数学的平均水平为80分，标准差为10分。经过一学期的教学改革实验之后，这49名学生在统考中的数学平均成绩为83分。问：教学改革是否改变了学生的数学水平。例某心理学家从南方地区的7岁儿童中随机抽取了36名男童和34名女童，其平均身高的数据分别为：男童125cm，女童127cm。以往资料显示，该地区7岁男童身高的标准差为5cm，女童身高的标准差为6cm，能否根据这次抽样测量的结果作出“该地区7岁男女儿童身高有显著差异”的结论？第五章假设检验一、假设检验的一般步骤二、单侧检验与双侧检验三、两类错误四、关于样本平均数差异的显著性检验（两个样本的“t”检验）五、相关系数的显著性检验六、方差差异的显著性检验Exercise假设检验的一般步骤（1）建立虚无假设和备择假设双侧检验为：H0：µ=µ0H1：µ‡µ0

单侧检验为：H0：µ<=µ0或

H0：µ>=µ0H1：µ>µ0或

H1：µ<µ0

(2)寻找合适的统计量及其抽样分布，并计算统计量的值。（3）选定显著性水平

，查相应的分布表来确定临界值，从而确定H0的拒绝区域或接受区域。（4）对H0作出判断和解释。即把临界值与统计量相比较，若统计量落在H0拒绝区间中，则拒绝H0

；反之，则接受H0

。单侧检验与双侧检验只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。强调差异的方向性的检验称为单侧检验。单、双侧检验的区别：（1）问题的提法不同。“双”的提法是：µ和已知常数µ0是否有显著性差异？“单”的提法是：µ是否显著地高于已知常数µ0或µ是否显著地低于已知常数µ0？（2）建立假设的形式不同。双侧检验为：H0：µ=µ0H1：µ‡µ0

单侧检验为：H0：µ<=µ0或

H0：µ>=µ0H1：µ>µ0或

H1：µ<µ0（3）否定域不同。“双”的否定域为|Z|>Za/2

，而“单”查表得Za

。单侧检验的例子有人调查早期教育对儿童智力发展的影响，从受过良好早期教育的儿童中随机抽取70人进行韦氏儿童智力测验（µ0=100，Ô0=15），结果平均数为103.3，能否认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平？Z1.84;SE1.793两类错误

前提H0为真H0为假接受H0正确β错误拒绝H0α错误正确总体平均数的假设检验例题1全区统一考试物理平均分μo=50,标准差σo=10.某校的一个班（n=41）平均成绩=52.5．问该班成绩与全区平均成绩差异是否显著．(总体正态，总体方差已知)总体平均数的假设检验例题２某心理学家认为一般司机的视反应时平均175毫秒,有人随机抽取36名汽车司机作为研究样本进行了测定,结果平均值为180毫秒,标准差25毫秒.能否根据测试结果否定该心理学家的结论.(假定人的视反应时符合正态分布)总体平均数的假设检验例题3某省进行数学竞赛,结果分数的分布不是正态,总平均分43.5．其中某县参加竞赛的学生168人,平均分45.1,标准差18.7,该县平均分与全省平均分有否显著差异?关于平均数差异的显著性检验一、两个总体都是正态分布，两个总体方差都已知。(一)两个样本相互独立:（独立样本的Z检验）(二)两个相关样本:(相关样本的Z检验)二、两个总体都是正态分布，两总体方差都未知。(一)两个样本相互独立:1.两个总体方差一致(独立样本的t检验)2.两个总体方差不等,(柯克兰--柯克斯检验)(二)两个相关样本:1.相关系数未知(相关样本的t检验)2.相关系数已知(相关样本的t检验)练习题1从某地区的六岁儿童中随机抽取男生30人,测量身高,平均为114厘米;抽取女生27人,平均身高为112.5厘米,根据以往积累资料,该地区六岁男童身高的标准差为5厘米,女童身高标准差为6.5厘米,能否根据这一次抽样测量的结果下结论:该地区六岁男女儿童身高有显著差异?Z0.96练习题2某幼儿园在儿童入园时对49名儿童进行了比奈智力测验(Ó=16),结果平均智商为106,一年后再对同组被试施测,结果平均智商为110,已知两次测验结果的相关系数为0.74,问能否说随着年龄增长与一年的教育,儿童的智商有了显著的提高?SE=1.71;Z=2.34练习题3在一项关于反馈对知觉判断的影响的研究中，将被试随机分成两组，其中一组60人作为实验组（每一次判断后将结果告诉被试），实验的平均结果=80，标准差=18；另一组52人做为控制组（实验过程中每一次判断后不让被试知道结果），实验的平均结果=73，标准差=15。试问实验组与控制组的平均结果有否显著差异？Sp2=283;SE=3.16;T=2.22练习题4为了比较独生子女与非独生子女在社会性方面的差异，随机抽取独生子女25人，非独生子女31人，进行社会认知测验，结果独生子女平均数为25.3，标准差为6；非独生子女平均数为29.9，标准差为10.2。试问独生子女与非独生子女的社会认知能力是否存在显著差异？T’=-1.929;SE2=3.468;t’

a/2=2.049练习题5对9个被试进行两种夹角（15o，30o）的缪勒—莱依尔错觉实验结果如下，问两种夹角的情况下错觉量是否有显著差异？被试1 23 45678 9 15o14.718.9 17.215.4 15.3 13.9 20.0 16.2 15.3 30o10.615.1 16.211.2 12.0 14.7 18.1 13.8 10.9 Di4.13.8 1.04.2 3.3 -0.8 1.9 2.4 4.4 作业（以下任选一道）1、查阅近两年的心理学和教育学权威杂志各一套（例如，可查阅这几个年