人教A版2019高中数学选择性必修一2.5.1直线与圆的位置关系 教学设计

人教A版2019高中数学选择性必修一2.5.1直线与圆的位置关系教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容人教A版2019高中数学选择性必修一2.5.1直线与圆的位置关系。本节课主要内容包括：

1.直线与圆的位置关系的定义及分类；

2.直线与圆相交、相切、相离的判定条件；

3.直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过学习直线与圆的位置关系，学生能够抽象出相关概念，运用逻辑推理判断直线与圆的位置，并运用数学模型解决实际问题。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的数学学习中，已经掌握了函数、方程、不等式等基础知识，对平面几何也有一定的了解，如直线、圆的基本性质和相互关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于数学学科，学生普遍具有较强的逻辑思维能力，对几何部分较感兴趣。在学习风格上，部分学生偏爱动手操作和实践，而部分学生则更善于理论分析和推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解直线与圆的位置关系时，学生可能对相交、相切、相离三种情况的判断感到困惑。此外，将理论知识应用于实际问题中，解决具体问题，也是学生面临的挑战。教学方法与手段1.教学方法：

-讲授法：通过讲解直线与圆的位置关系的定义、判定条件和应用，使学生掌握基本知识。

-讨论法：鼓励学生分组讨论实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

-实验法：让学生动手操作，通过几何画板等软件验证直线与圆的位置关系，提高学生的实践能力。

2.教学手段：

-多媒体设备：利用PPT、视频等展示直线与圆的位置关系的动画，增强学生的直观感受。

-教学软件：运用几何画板等软件，让学生直观地观察和操作直线与圆的位置关系。

-网络资源：引入相关在线资源，丰富学生的学习视野，提高学生的学习兴趣。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括PPT、视频和文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考直线与圆的位置关系。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解直线与圆的位置关系的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解直线与圆的位置关系课题，为课堂学习做好准备，培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个有趣的实例，如生活中的圆形物体，引出直线与圆的位置关系课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解直线与圆相交、相切、相离的判定条件，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨如何判断直线与圆的位置关系，并在几何画板上进行验证。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过几何画板验证直线与圆的位置关系。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解直线与圆的位置关系的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握判断直线与圆位置关系的技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的：帮助学生深入理解直线与圆的位置关系知识点，掌握判断技能，培养学生的动手能力和解决问题的能力，以及团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据直线与圆的位置关系课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与直线与圆的位置关系相关的拓展资源，如数学竞赛题目和实际应用案例，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-作用与目的：巩固学生在课堂上学到的直线与圆的位置关系知识点和技能，通过拓展学习拓宽学生的知识视野和思维方式。通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《解析几何中的直线与圆》：介绍直线与圆的位置关系的深入理论，包括数学史的相关知识。

-《直线与圆的位置关系在实际问题中的应用》：提供一些实际问题，让学生思考如何运用直线与圆的位置关系进行解决。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生思考还有哪些其他几何图形之间存在类似直线与圆的位置关系，并进行探究。

-鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，将所学知识应用于实际问题的解决中。

-引导学生利用网络资源，如数学论坛、学术文章等，了解直线与圆的位置关系的最新研究动态和应用领域。

-鼓励学生进行数学写作，如撰写博客、文章等，分享自己对直线与圆的位置关系的理解和应用。板书设计-重点知识点：直线与圆的位置关系，相交、相切、相离的判定条件。

-关键词：直线、圆、相交、相切、相离。

-板书句子：直线与圆的位置关系分为相交、相切、相离三种情况，相交指的是直线与圆有两个交点，相切指的是直线与圆只有一个交点，相离指的是直线与圆没有交点。

2.板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

-艺术性：可以使用图形、颜色等元素，将直线与圆的位置关系以视觉化的方式呈现，增加板书的吸引力。

-趣味性：可以设计一些有趣的例子或谜语，让学生在轻松愉快的氛围中学习直线与圆的位置关系。

3.板书设计应符合教学实际，与课堂讲解和活动相结合。

-与讲解相结合：板书设计应与教师的讲解内容相匹配，帮助学生跟随教师的思路，理解直线与圆的位置关系。

-与活动相结合：板书设计可以与课堂活动相结合，如小组讨论、实验操作等，让学生在活动中实践和加深对直线与圆的位置关系的理解。课堂1.课堂评价：

-提问：通过提问的方式，了解学生对直线与圆的位置关系的理解程度，及时发现学生的疑惑并进行解答。

-观察：在课堂活动中，观察学生的参与程度、思考过程和合作表现，了解学生的学习情况。

-测试：设计一些课堂小测验或问题解答，测试学生对直线与圆位置关系的掌握情况。

2.作业评价：

-认真批改：对学生的作业进行认真批改，关注学生的解题思路、方法和结果。

-点评反馈：在作业评价中，给予学生具体的点评和反馈，指出学生的优点和需要改进的地方。

-鼓励激励：鼓励学生继续努力，激励学生发挥潜力，提高学习动力。

3.学生自我评价：

-反思总结