人教版数学九年级下册28.1.2　锐角的余弦和正切教案

人教版数学九年级下册28.1.2锐角的余弦和正切教案主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是“人教版数学九年级下册28.1.2锐角的余弦和正切”。内容包括：

1.理解余弦和正切的定义；

2.掌握余弦和正切的计算方法；

3.能够应用余弦和正切解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了锐角的概念，以及基本的三角函数概念。本节课是在此基础上进一步深入研究余弦和正切函数，帮助学生完善三角函数知识体系。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过实例和练习，让学生能够运用余弦和正切的概念和公式进行逻辑推理，解决相关问题。

2.数据分析：培养学生收集、处理和分析余弦和正切数据的能力，提高学生的数据分析能力。

3.数学建模：引导学生运用余弦和正切知识建立数学模型，解决实际问题，提升学生的数学建模能力。

4.数学思维：通过探讨余弦和正切的概念和性质，培养学生的抽象思维、创新思维和批判性思维。

5.数学交流：鼓励学生在课堂上积极表达自己的观点，与同学和老师进行交流，提高学生的数学交流能力。教学难点与重点1.教学重点：

-余弦和正切的定义：理解并能够准确描述锐角的余弦和正切的概念。

-计算方法：掌握计算锐角的余弦和正切值的方法，并能够熟练运用。

-实际应用：能够将余弦和正切知识应用于解决实际问题，如直角三角形中的边长计算等。

2.教学难点：

-余弦和正切的直观理解：对于学生而言，理解余弦和正切的概念可能较为抽象，难以直观感受。需要通过实例和图示来帮助学生建立直观的理解。

-计算方法的掌握：学生可能对于如何正确计算锐角的余弦和正切值感到困惑。需要通过详细的讲解和大量的练习来帮助学生掌握计算方法。

-实际应用的灵活运用：学生可能对于如何将余弦和正切知识应用于解决实际问题感到困难。需要通过实际例子的分析和练习来帮助学生培养应用能力。

举例说明：

-对于余弦和正切的直观理解，可以利用直角三角形模型或者通过软件演示来让学生观察和体验余弦和正切值的变化。

-对于计算方法的掌握，可以提供详细的步骤指导和练习题，让学生逐步熟悉并掌握计算方法。

-对于实际应用的灵活运用，可以提供实际问题案例，引导学生运用余弦和正切知识进行分析和解决。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：多媒体投影仪、白板、计算器、直角三角形模型、数学软件。

-课程平台：学校教学管理系统、数学课程网站、在线学习平台。

-信息化资源：教学PPT、视频讲解、互动式数学软件、在线习题库。

-教学手段：小组讨论、问题引导、案例分析、练习与反馈、互动式教学游戏。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！今天我们来学习人教版数学九年级下册第28.1.2节，锐角的余弦和正切。在这一节中，我们将进一步探索三角函数的奥秘，掌握余弦和正切的定义及计算方法，并学会如何运用它们解决实际问题。

2.知识回顾

我们先来回顾一下之前学过的知识。同学们，你们能告诉我锐角的概念吗？很好，锐角是指大于0度而小于90度的角。那么，什么是正弦呢？同学们纷纷举手回答，正弦是直角三角形中对边与斜边的比值。那余弦和正切又是什么呢？我们今天就来深入研究一下。

3.新课讲解

首先，我们来学习余弦的定义。余弦是指直角三角形中邻边与斜边的比值。请大家看投影仪上的图示，可以清晰地看到，余弦值随着角度的增大而减小。接下来，我们来学习正切的定义。正切是指直角三角形中对边与邻边的比值。同样地，正切值也随着角度的增大而增大。

4.计算方法

5.课堂练习

现在，我们来进行一些课堂练习，请大家运用刚刚学到的知识，计算出这些锐角的余弦和正切值。老师出示了一些练习题，同学们认真思考，积极解答。老师走过去一一检查，并给予及时的指导和反馈。

6.实际应用

7.总结与反思

今天，我们学习了锐角的余弦和正切的概念、计算方法以及如何运用它们解决实际问题。同学们在练习中积极思考，取得了很好的成果。希望大家能够通过今天的教学，更深入地理解三角函数，并将所学知识运用到实际生活中。

8.布置作业

最后，我们来布置一下作业。请大家完成课后练习第1-5题，巩固今天所学的内容。同时，请大家思考一下，如何将余弦和正切知识应用到其他领域，如工程、物理等。下节课我们将进行讲解和分享。

同学们，再见！希望大家能够好好复习今天的内容，下节课我们继续学习。拓展与延伸1.提供了与本节课内容相关的拓展阅读材料，如《数学及其应用》、《数学年鉴》等书籍，以及一些科研论文和学术报告。这些材料将帮助学生更深入地了解余弦和正切的应用领域，以及它们在科学研究和技术发展中的重要性。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究。学生可以通过查阅相关书籍、科研论文和学术报告，了解余弦和正切在工程、物理、计算机科学等领域的应用案例。同时，学生可以尝试解决一些与余弦和正切相关的实际问题，如测量角度、计算物体的高度等，提高自己的实际应用能力。

3.鼓励学生参与数学社团或数学竞赛等活动，与其他同学一起交流和学习，提高自己的数学素养和解决问题的能力。

4.鼓励学生利用网络资源，如数学课程网站、在线学习平台等，进行课后自主学习和探究。学生可以通过观看视频讲解、参加在线讨论、解决在线习题等方式，巩固和加深对余弦和正切的理解和应用。

5.鼓励学生进行数学探究项目，选择一个与余弦和正切相关的主题，进行深入研究和探究。学生可以通过收集和分析数据、建立数学模型、编写程序等方式，展示自己的研究成果，并与其他同学进行分享和交流。教学反思与改进在今天的课堂教学中，我讲授了锐角的余弦和正切的概念、计算方法以及实际应用。在教学过程中，我注意观察了学生的学习反应和参与度，现在我对教学效果进行反思，并提出一些改进措施。

首先，我注意到在讲解余弦和正切的定义时，部分学生显得有些困惑。他们对于如何从直角三角形中准确地找出邻边、对边和斜边有些迷茫。因此，我计划在未来的教学中，通过更多的实物模型和图示来帮助学生直观地理解这些概念。我会让学生亲自操作模型，加深他们对余弦和正切定义的理解。

其次，在计算方法的讲解过程中，我发现一些学生在运用公式时出现错误。这可能是因为他们对公式的理解和记忆不够深刻。针对这一点，我计划在今后的教学中增加更多的练习题，让学生通过大量的练习来巩固计算方法。同时，我会教授一些记忆公式的小技巧，如通过口诀、故事等方式帮助学生记住公式。

再次，在实际应用环节，我发现学生对于如何将所学知识运用到实际问题中还显得有些生疏。为了提高学生的应用能力，我计划在未来的教学中引入更多的生活实例和案例分析。我会让学生通过解决实际问题，来深化他们对余弦和正切知识的理解和运用。

最后，在课堂互动方面，我注意到有些学生参与度不高，可能是因为他们对于新知识感到害怕或害羞。为了改变这种情况，我计划在未来的教学中采取更多的互动式教学方法，如小组讨论、数学游戏等。我会鼓励每个学生积极参与课堂活动，表达自己的观点，提高他们的数学交流能力。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

今天，我们学习了锐角的余弦和正切的概念、计算方法以及实际应用。同学们通过实例和练习，初步掌握了余弦和正切的定义，以及如何计算锐角的余弦和正切值。同时，我们也看到了余弦和正切在解决实际问题中的应用，如测量角度、计算物体的高度等。希望大家能够通过今天的教学，更深入地理解三角函数，并将所学知识运用到实际生活中。

2.当堂检测

为了巩固今天所学的内容，老师准备了一些当堂检测题，请大家认真思考，及时解答。

题目1：已知一个锐角的正弦值为0.5，求该角的余弦值。

题目2：一个直角三角形，其中一个锐角的正切值为2，求该锐角的余弦值。

题目3：某工程需要测量一个角度，已知该角度的正弦值为0.6，求该角度的余弦值。

题目4：计算下列各数的正弦、余弦和正切值：30度、45度、60度。

题目5：一个物体从地面上抛出，上升过程中，已知速度与时间的关系为v=5t-4.9t^2，求物体上升到最高点时的速度和时间。

请同学们认真完成当堂检测，老师会在下节课进行讲解和批改。希望大家能够通过这次检测，进一步巩固和提高对余弦和正切的理解和应用能力。课后作业同学们，这节课我们学习了锐角的余弦和正切的概念及计算方法。为了巩固所学知识，老师布置了一些课后作业，希望大家能够认真完成，进一步理解和掌握余弦和正切的相关知识。

1.计算下列各数的余弦和正切值：

a)30度

b)45度

c)60度

d)90度

2.已知一个直角三角形的两个锐角分别为30度和60度，求该三角形的斜边长度。

3.一个物体从高度h米处自由落下，已知落地时的速度为v米/秒，求物体落地时的速度和高度的关系。

4.某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后的价格为80元。若打9折后的价格为90元，求该商品的折扣率。

5.一条直角边长为a米的直角三角形，另一条直角边长为b米，斜边长为c米。试证明：a^2+b^2=c^2。

解答：

1.计算结果如下：

a)余弦值：√3/2，正切值：1/√3

b)余弦值：1/√2，正切值：√2

c)余弦值：√3/2，正切值：1/√3

d)余弦值：0，正切值：不存在（因为90度角的正切值为无穷大）

2.根据直角三角形的性质，两个锐角的和为90度，所以第三个角为60度。设斜边长度为c，则根据正弦和余弦的定义有：sin30度=对边/斜边，cos60度=邻边/斜边。解得：c=2sin30度*cos60度=2*1/2*√3/2=√3。

3.物体落地时的速度和高度的关系可以表示为：v^2=2gh，其中g为重力加速度，约等于9.8米/秒^2。当物体落地时，v为未知数，h为已知数。根据题目，可以设h为初始高度，v为落地时的速度，代入公式求解。

4.设商品的折扣率为x，则原价*(1-x)=80元，原价*(1-0.1x)=90元。解这个方程组，可以得到x的值。计算结果为：x≈0.2，即折扣率为20%。

5.根据勾股定理，直角三角形的两条直角边长