北师大版中职数学基础模块上册：3.2.2分段函数（教案）

北师大版中职数学基础模块上册：3.2.2分段函数（教案）主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于北师大版中职数学基础模块上册第三章第二节，内容主要包括分段函数的概念、分段函数的表达方式以及如何应用分段函数解决实际问题。具体包括以下几个方面：

1.分段函数的概念：通过实例让学生了解分段函数的定义，即函数在不同区间内具有不同的表达式。

2.分段函数的表达方式：学习如何用符号表示分段函数，包括分段定义和分段表达式。

3.分段函数的应用：通过实际问题，让学生学会如何运用分段函数解决生活中的问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4.练习与巩固：通过课后练习题，使学生进一步理解和掌握分段函数的概念、表达方式和应用方法。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习分段函数的概念和表达方式，培养学生对函数知识的逻辑推理能力，使学生能够清晰地理解和表达分段函数的特点。

2.数学建模：培养学生运用分段函数解决实际问题的能力，提高学生将现实问题转化为数学模型的能力，锻炼学生的数学建模思维。

3.直观想象：通过图象引导学生直观地理解分段函数的变化规律，提高学生的空间想象能力，培养学生对函数图象的观察和分析能力。

4.数学运算：在学习分段函数的过程中，培养学生进行函数运算的能力，提高学生对函数值的计算和分析能力。

5.数据分析：通过对分段函数的实际问题进行分析，培养学生收集、整理、分析数据的能力，提高学生的数据分析能力。学情分析本节课面向的是中职一年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念和简单运算，对数学知识有一定的基础。但在逻辑推理、数学建模、直观想象等方面存在差异，因此需要针对不同层次的学生进行分层教学。

大部分学生具备一定的自主学习能力和团队合作精神，能够主动参与课堂讨论和实践活动。然而，部分学生对数学学科兴趣不足，学习积极性较低，这对课程学习的顺利进行产生了一定的影响。因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习状态，激发他们的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

在知识、能力、素质方面，学生普遍具备一定的数学基础，但在分段函数这一部分，部分学生可能对函数图象的观察和分析存在困难。因此，在教学过程中，需要注重培养学生的空间想象能力和数据分析能力，帮助学生更好地理解和应用分段函数。

此外，学生的行为习惯对课程学习也有一定的影响。部分学生可能存在拖延、注意力不集中等问题，导致学习效果不佳。因此，在教学过程中，需要教师加强对学生的引导和监督，培养良好的学习习惯，提高学生的学习效率。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法

(1)讲授法：在讲解分段函数的概念和表达方式时，采用讲授法，清晰地阐述函数的特点和运算规则。

(2)讨论法：组织学生进行小组讨论，分享对分段函数的理解和应用经验，促进学生之间的互动和思考。

(3)案例教学法：通过引入实际问题，让学生学会运用分段函数解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

2.教学手段

(1)多媒体设备：利用多媒体设备展示分段函数的图象和实例，帮助学生直观地理解函数的变化规律。

(2)教学软件：运用教学软件进行模拟和计算，提高学生对分段函数运算的掌握程度。

(3)网络资源：引导学生利用网络资源收集相关资料，培养学生的信息检索和分析能力。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示生活中常见的分段函数实例，如公交车的票价计算、阶梯电价等，激发学生的学习兴趣，并提出问题：“你们认为这些现象背后有什么共同规律？”

-学生思考并回答，教师总结：这些现象背后都存在着分段函数的规律。从而引出本节课的主题——分段函数。

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕分段函数的概念、表达方式和应用进行讲解，重点阐述分段函数在不同区间的表达形式和性质。

-学生跟随教师思路，理解并掌握分段函数的基本概念和表达方式。

-教师通过举例，讲解如何应用分段函数解决实际问题，如公交车票价计算、阶梯电价等。

3.巩固练习（10分钟）

-教师布置针对分段函数的练习题，学生独立完成，巩固对新知识的理解和掌握。

-教师选取部分学生的作业进行讲解和点评，指出其中的错误和不足，帮助学生进一步提高。

4.师生互动环节（10分钟）

-教师组织学生进行小组讨论，探讨分段函数在实际生活中的应用，并提出问题：“你们还能想到哪些分段函数的应用场景？”

-学生积极讨论，分享自己的观点和经验，教师引导学生进行思考和总结。

5.课堂提问（5分钟）

-教师针对本节课的内容进行提问，检查学生对分段函数的理解和掌握程度。

-学生回答问题，教师给予点评和指导，确保学生对知识的掌握。

6.总结与作业布置（5分钟）

-教师对本节课的内容进行总结，强调分段函数的概念、表达方式和应用。

-布置针对分段函数的课后作业，让学生进一步巩固和提高。

总计：45分钟

教学过程中，教师要注重与学生的互动，关注学生的学习状态，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够理解和掌握分段函数的知识。同时，要注重培养学生的逻辑推理、数学建模、直观想象等核心素养能力，提高学生的实际应用能力。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

(1)《数学年鉴》：收录了数学领域的研究成果和经典论文，有助于学生了解分段函数在数学研究中的应用和最新进展。

(2)《生活中的数学》：通过生活中的实例，介绍分段函数在各个领域的应用，帮助学生更好地理解分段函数的实际意义。

(3)《数学建模入门》：介绍了数学建模的基本方法和技巧，引导学生运用分段函数解决实际问题，提高学生的数学建模能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

(1)研究分段函数在其他学科领域的应用，如物理学、经济学等，探索分段函数在不同领域的特点和规律。

(2)利用网络资源，搜集更多关于分段函数的研究成果和应用案例，拓宽视野，丰富自己的知识储备。

(3)尝试自主解决生活中的实际问题，运用分段函数和相关知识，提高自己的数学应用能力。板书设计1.分段函数的概念：

-定义：分段函数是一类在不同区间内具有不同表达式的函数。

-形式：f(x)={g1(x),x∈D1{g2(x),x∈D2{...{gN(x),x∈DN}

2.分段函数的表达方式：

-符号表示：用分段定义和分段表达式表示分段函数。

-示例：f(x)={x,x≤1{2x+1,x>1

3.分段函数的应用：

-实际问题：引入生活中的实例，如公交车的票价计算、阶梯电价等。

-数学建模：运用分段函数解决实际问题，提高学生的数学建模能力。

4.课堂练习：

-练习题：设计针对分段函数的练习题，巩固学生对新知识的理解和掌握。

-讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和经验。

板书设计要求简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强。同时，具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。通过板书设计，帮助学生更好地理解和掌握分段函数的概念、表达方式和应用。教学反思与总结在今天讲授分段函数这一课时，我深感教学过程中的收获与不足。首先，我通过生活中的实例引入分段函数的概念，让学生能够直观地理解函数在不同区间的表达形式。在讲解过程中，我注重与学生的互动，鼓励他们积极思考和提问，以提高他们的逻辑推理能力。这一点，从学生主动参与讨论和提出问题的积极性来看，教学效果还是不错的。

然而，我也发现了一些不足之处。在讲授分段函数的表达方式时，我发现部分学生对于函数图象的观察和分析存在困难。这可能是因为他们在之前的学习中对于函数图象的认知不够深刻，也可能是我