北师大版数学八年级下册期末考试试卷及答案

北师大版数学八年级下册期末考试试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，属于分式的为（）A.B.C.D.2.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，关于该图形的对称性，下列说法正确的是（）A.是中心对称图形但不是轴对称图形B.是轴对称图形但不是中心对称图形C.既是中心对称图形也是轴对称图形D.既不是中心对称图形也不是轴对称图形3.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A.2B.3C.4D.2或44.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A.B.C.D.5.若，则下列关系式不成立的是（）A.B.B.D.6.若分式的值等于0，则的值为（）A.2B.0C.D.7.若是所在平面内的点，且，则下列说法正确的是（）A.点是三边垂直平分线的交点B.点是三条角平分线的交点C.点是三边上高的交点D.点是三边中线的交点8.在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（）A.B.C.D.9.下列计算正确的是（）A.B.C.D.10.如图，已知点，，将线段绕点逆时针旋转到，点与是对应点，则点的坐标是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.因式分解：.12.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是.13.若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是.14.如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为.15.如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接，若，，则的大小为度.16.如图，在中，，，平分交于点，，垂足为.若，则的长为.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（8分）因式分解：（1）；（2）.18.（8分）已知：如图，，，，垂足分别为，，且.求证：.19.解不等式组：20.先化简，再求值：，其中.21.求证：等腰三角形两腰上的中线相等.（请根据题目提供的图形，写出已知、求证，并给以证明）22.在中，.（1）在上找一点，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，，求的长.23.已知一次函数的图象过一、三、四象限.（1）求的取值范围；（2）对于一次函数，若对任意实数，都成立，求的取值范围.24.如图，已知是等边三角形，在外有一点，连接，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，与交于点，.（1）求的大小；（2）若，，，求的长.25.某药店销售，两种口罩，每个种口罩比种进价多0.5元，用240元购进种口罩与用180元购进种口罩的数量相同.（1）求，两种口罩每个的进价；（2）药店计划购进，两种口罩共10000个，其中种口罩的进货量不多于3000个，且种口罩进货量不超过种口罩进货量的3倍.设购进种口罩个.①求的取值范围；②若种口罩每个售价3元，种口罩每个售价2元，药店决定从销售种口罩的利润中按每个捐款（）元给红十字会，做为慈善基金.设药店售完10000个口罩并捐款后获得的利润为元，求药店获得利润最大时的进货方案.参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案CACBCDABDB二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.；12.；13.；14.；15.80；16.2；三、解答题：本题共9小题，共86分.17.解：（1）原式（2）原式18.证明：∵，，∴.∴，∴，即.∵在和中，.∴，∴，∴.19.解：解不等式①，得.解不等式②，得.∴原不等式组的解集为.20.解：原式.当时，原式.21.已知：在中，，，分别为的中线.求证：.证明：解法一：∵，分别为的中线，∴，.∴，∴.∵在与中，，∴.∴.解法二：∵，分别为的中线，∴，.∵，∴，.∵在与中，，∴，∴.22.解（1）如图，点为所求作的点，（作图3分，回答1分）（2）依题意，设，则.在中，∵，∴.解得.∴的长为3.23.解：（1）依题意，得，且，解得，∴的取值范围.（2）依题意，得，∴，∵对任意实数，都成立，∴.解得.∵，∴的取值范围.24.解（1）∵是等边三角形，∴，由旋转，得，∵，∴.由旋转，得.（2）连接，由旋转，得，，∴为等边三角形，∴，.由旋转，得.由（1），知，又∵，∴.在中，.∴.25.解：（1）设种型口罩每个的进价元，则种口罩每个的进价元.依题意，得.解得.经检验，是原方程的解.∴种口罩每个的进价为元.答：种、种口罩每个的进价分别为2元、1.5元.（2）①依题意，得，∵，∴的取值范围为.②由①，得的取值范围为.依题意，得.（I）当时，∵，∴随的增大而增大.∴当时，取