第七章　动量守恒定律　力学三大观点-2014-2023十年高考物理真题分类汇编彩绘课件

第七章

动量守恒定律

力学三大观点考点2014~2018年2019年2020年2021年2022年2023年合计全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷48.冲量和动量1200000100001349.动量定理的理解及应用24101004131061150.利用动量定理处理流体(变质量)问题1000010100001251.动量守恒定律的理解及应用24010115000031152.碰撞模型5401200102007853.子弹打木块

滑块—滑板模型0200000100101354.多物体碰撞类问题的综合分析1100010001001355.多运动过程的综合分析32301303141291456.实验:验证动量守恒定律

动量定理10001002110134命题分析与备考建议1.命题热度:本章属于热点内容,从10年来,命题频次上看,全国卷10年32考,地方卷59考。2.考查方向:本章内容属于高考考查的热点和难点,既有选择题、又有计算题,或与电磁感应等结合。命题趋势一种是对动量知识的单一考查,主要以选择题的形式出现,往往借助生活中的实际情境为素材创设问题情境,这些情境主要有物体间的碰撞、火箭反冲、流体问题等,难度也相对较小;一种是以综合题的形式考查,这类题需要结合牛顿运动定律、功和能等物理观念解决问题,考查考生的综合应用能力,难度也比较大。3.明智备考:复习本章时,备考中不仅要对动量、冲量、动量定理、动量守恒定律等知识熟练掌握,而且要结合本章,把处理综合问题的三大方法——动力学的方法、能量的方法、动量的方法,分类复习掌握,重点掌握对以下知识点:①牛顿运动定律结合运动学公式处理匀变速直线运动的问题;②动能定理结合能量守恒定律处理变力及曲线运动问题;③动量定理结合能量守恒定律、动量守恒定律处理碰撞、反冲类问题。1.(2021·湖南,2,4分,难度★★)物体的运动状态可用位置x和动量p描述,称为相,对应p-x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述,称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动,则对应的相轨迹可能是(

D)解析

本题考查对运动图像的理解和新概念的学习能力。动量p=mv,质点做初速度为零的匀加速直线运动,有v2=2ax,联立解得p=m,由此可知选项D正确,A、B、C错误。第1节

动量

动量定理考点48冲量和动量2.(2018·全国Ⅰ,14,6分,难度★)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段,列车的动能(

B

)A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比解析高铁列车启动阶段可看作初速度为零的匀加速运动,则列车所受合外力恒定,由动能定理Ek=F·x,Ek与位移成正比。另外,3.(2017·天津,4,6分,难度★)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是(

B

)A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变解析摩天轮匀速转动,乘客动能不变,高度不断变化,重力势能不断变化,机械能等于重力势能和动能之和,机械能也不断变化,故A错误;在最高点,重力指向圆心,支持力背向圆心,合外力提供向心力,F向=mg-FN>0,即mg>FN,故B正确;转动一周,重力始终存在,由I=mg·t可知冲量不为零,故C错误;重力的瞬时功率P=mgvcos

α,重力方向不变,速度方向不断变化,重力与速度间的夹角α不断变化,P不断变化,故D错误。4.(2015·北京,18,6分,难度★★)“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下,将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是(

A

)A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力解析从绳刚好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,绳对人的拉力始终向上,所以绳对人始终做负功,绳的冲量始终向上。在下降过程中拉力不断增大,重力不变,所以人先加速运动,再减速运动直至最低点速度减为0。故人的动量和动能都先增大再减小,A选项正确、B选项错误。当绳恰好伸直时,绳的形变量为0,故绳的弹性势能为零,当绳的拉力与人的重力大小相等时,人的速度最大,动能最大,C选项错误。人在最低点时,绳对人的拉力大于人的重力,D选项错误。考点49动量定理的理解及应用1.(2023·全国新课标,19,6分,难度★★)(多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离,静止于水平桌面上,甲的N极正对着乙的S极,甲的质量大于乙的质量,两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙,在它们相互接近过程中的任一时刻(BD)A.甲的速度大小比乙的大B.甲的动量大小比乙的小C.甲的动量大小与乙的相等D.甲和乙的动量之和不为零本题由于两磁铁质量不等,因此两磁铁所受摩擦力不等,两磁铁系统合外力不为0,系统动量不守恒,本题很容易思维定势,误认为系统动量守恒。2.(2022·全国乙,20,6分,难度★★★(多选)质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动,F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度大小g取10m/s2。则(

AD

)A.4s时物块的动能为零B.6s时物块回到初始位置C.3s时物块的动量为12kg·m/sD.0~6s时间内F对物块所做的功为40J本题同2017年全国Ⅲ卷第20题非常相似,都是考查F-t图像,涉及考查动量定理、动能定理、牛顿第二定律和功的计算,做好该类题的关键:一是弄清图像的意义,熟练应用相应规律和物理概念分析求解;二是用好《十年高考》,达到举一反三。3.(2022·北京,12,3分,难度★★)“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中,裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段:①助滑阶段,运动员两腿尽量深蹲,顺着助滑道的倾斜面下滑;②起跳阶段,当进入起跳区时,运动员两腿猛蹬滑道快速伸直,同时上体向前伸展;③飞行阶段,在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态;④着陆阶段,运动员落地时两腿屈膝,两臂左右平伸。下列说法正确的是(B)A.助滑阶段,运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力B.起跳阶段,运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度C.飞行阶段,运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度D.着陆阶段,运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间解析本题考查牛顿第二定律、动量定理等。助滑阶段,运动员深蹲是为了减小空气阻力,选项A错误;根据动量定理可知起跳阶段,运动员猛蹬滑道主要是通过增大滑道对人的作用力,从而增加向上的起跳速度,选项B正确;飞行阶段,运动员所采取的姿态是为了减小水平方向的阻力,从而减小水平方向的加速度,选项C错误;着陆阶段,运动员两腿屈膝下蹲可以延长落地时运动员与地面的作用时间,根据动量定理知可以减少身体受到的平均冲击力,选项D错误。4.(2022·湖北,7,4分,难度★★★)一质点做曲线运动,在前一段时间内速度大小由v增大到2v,在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内,合外力对质点做功分别为W1和W2,合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是(D)A.W2=3W1,I2≤3I1 B.W2=3W1,I2≥I1C.W2=7W1,I2≤3I1 D.W2=7W1,I2≥I15.(2022·重庆,4,4分,难度★★)在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中,某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线(如图)。从碰撞开始到碰撞结束过程中,若假人头部只受到安全气囊的作用,则由曲线可知,假人头部(D)A.速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积B.动量大小先增大后减小C.动能变化正比于曲线与横轴围成的面积D.加速度大小先增大后减小求解图像类问题的关键是弄清图像纵横坐标、图线斜率、图线围的面积、截距等物理意义,对于该题明确图像围的面积代表冲量是求解的关键。2.(2021·湖北,3,4分,难度★★)抗日战争时期,我军缴获不少敌军武器武装自己,其中某轻机枪子弹弹头质量约8g,出膛速度大小约750m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中,机枪所受子弹的平均反冲力大小约12N,则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为(

C

)

A.40 B.80 C.120 D.160解析本题考查动量定理。设1分钟内射出的子弹数量为n,则对这n颗子弹由动量定理得Ft=nmv0,代入数据解得n=120,C项正确,A、B、D项错误。7.(2021·北京,10,3分,难度★★)如图所示,圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动,圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动,小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是(

D

)A.圆盘停止转动前,小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向B.圆盘停止转动前,小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωrC.圆盘停止转动后,小物体沿圆盘半径方向运动D.圆盘停止转动后,小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr解析本题考查圆周运动的向心力来源、冲量、动量定理。圆盘停止转动前,小物体随圆盘一起匀速转动,小物体所受摩擦力提供向心力,方向沿半径方向指向圆心,A项错误;圆盘停止转动前,小物体所受摩擦力f=mrω2为小物体所受的合力,方向始终指向圆心是变力,根据动量定理,小物体转动一圈摩擦力的冲量I=mv'-mv=0,B项错误;圆盘停止转动后,由于惯性小物体沿圆周的切线方向运动,C项错误;圆盘停止转动后,根据动量定理可知,小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为I'=Δp=mv=mrω,D项正确。8.(2021·天津,7,5分,难度★★)(多选)一冲九霄,问鼎苍穹。2021年4月29日,长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空,标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是(

AB

)A.增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力B.增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力C.当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速D.火箭发射时获得的推力来自喷出的燃气与发射台之间的相互作用9.(2020·全国1,14,6分,难度★)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞,车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零,关于安全气囊在此过程中的作用,下列说法正确的是

(

D

)

A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积解析本题命题背景来源于生活实际,在充分考虑安全气囊的作用下,利用动量定理来解释。安全气囊延长了司机减速到零的时间,安全气囊弹出后增大了司机的受力面积,碰撞前后司机动量的变化量都为Δp=p'-p=0-p,并没有改变;由动量定理可知,Ft=Δp,t增加,司机受力变小,选项D正确,选项A、B错误。汽车最后速度为零,司机的动能不可能转化为汽车的动能,司机的动能转化为内能和气囊的弹性势能,选项C错误。

答案P237

10.(2019·全国1,16,6分,难度★★)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s,产生的推力约为4.8×106N,则它在1s时间内喷射的气体质量约为

(

B

)A.1.6×102kg B.1.6×103kgC.1.6×105kg D.1.6×106kg11.(2018·全国2,15,6分,难度★★)高空坠物极易对行人造成伤害,若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(

C

)A.10N B.102N C.103N D.104N解析设鸡蛋落地速度为v,有

,每层楼高约3

m,则h=24×3

m=72

m,设竖直向上为正方向,对鸡蛋冲击地面过程,根据动量定理,有Ft-mgt=0-(-mv),由于冲击时间很短,所以忽略鸡蛋重力的冲量,解得F≈1×103

N,即鸡蛋对地面的冲击力约为103

N,选项C正确。12.(2017·全国3,20,6分,难度★★)(多选)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则(

AB

)A.t=1s时物块的速率为1m/sB.t=2s时物块的动量大小为4kg·m/sC.t=3s时物块的动量大小为5kg·m/sD.t=4s时物块的速度为零解析根据动量定理Ft=m×Δv得,t=1

s时物块的速率为1

m/s,A正确;t=2

s时物块的动量大小为4

kg·m/s,B正确;t=3

s时物块的动量大小为前3

s内图线与时间轴所围成图形的“总面积”,S=2×2

N·s-1×1

N·s=3

N·s,故t=3

s时物块的动量大小为3

kg·m/s,C错误;由于前4

s内图线与时间轴所围成图形的“总面积”不为零,故冲量不为零,速度不为零,D错误。13.(2015·重庆,3,6分,难度★★)高空作业须系安全带,如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(

A

)14.(2021·山东,16,9分,难度★★★）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后,有时会飞到空中将它丢下,利用与地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m=0.1kg的鸟蛤,在H=20m的高度、以v0=15m/s的水平速度飞行时,松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力。(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt=0.005s,弹起速度可忽略,求碰撞过程中鸟蛤受到平均作用力的大小F;(碰撞过程中不计重力)(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上,有一与地面平齐、长度L=6m的岩石,以岩石左端为坐标原点,建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m,速度大小在15~17m/s之间,为保证鸟蛤一定能落到岩石上,求释放鸟蛤位置的x坐标范围。答案(1)F=500N

(2)[34m,36m]解析15.(2018·北京,22,16分,难度★★★)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一,某滑道示意图如下,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接,滑道BC高h=10m,C是半径R=20m圆弧的最低点,质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度a=4.5m/s2,到达B点时速度vB=30m/s。重力加速度g取10m/s2。(1)求长直助滑道AB的长度L;(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小;(3)若不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力图,并求其所受支持力FN的大小。答案(1)100m

(2)1800N·s(3)图见解析

3900N解析(1)A到B的过程中,运动员做匀加速直线运动:L=100

m(2)A到B的过程中,根据动量定理:I=mvB-0=1

800

N·s(3)B到C的过程中,根据动能定理:代入数据得:FN=3

900

N16.(2018·江苏,12C(3),4分,难度★★)如图所示,悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m,运动速度的大小为v,方向向下。经过时间t,小球的速度大小为v,方向变为向上。忽略空气阻力,重力加速度为g,求该运动过程中,小球所受弹簧弹力冲量的大小。答案2mv+mgt17.(2016·北京,24,20分,难度★★★★)(1)动量定理可以表示为Δp=FΔt,其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如,质量为m的小球斜射到木板上,入射的角度是θ,碰撞后弹出的角度也是θ,碰撞前后的速度大小都是v,如图1所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。图1图2a.分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy;b.分析说明小球对木板的作用力的方向。(2)激光束可以看作是粒子流,其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上,在发生反射、折射和吸收现象的同时,也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例,激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。一束激光经S点后被分成若干细光束,若不考虑光的反射和吸收,其中光束①和②穿过介质小球的光路如图2所示。图中O点是介质小球的球心,入射时光束①和②与SO的夹角均为θ,出射时光束均与SO平行。请在下面两种情况下,分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。a.光束①和②强度相同;b.光束①比②的强度大。答案(1)a.Δpx=0

Δpy=2mvcosθ,沿y轴正方向b.沿y轴负方向

(2)a.沿SO向左

b.指向左上方解析(1)a.x方向:动量变化为Δpx=mvsin

θ-mvsin

θ=0y方向:动量变化为Δpy=mvcos

θ-(-mvcos

θ)=2mvcos

θ方向沿y轴正方向;b.根据动量定理可知,木板对小球作用力的方向沿y轴正方向;根据牛顿第三定律可知,小球对木板作用力的方向沿y轴负方向。(2)a.仅考虑光的折射,设Δt时间内每束光穿过小球的粒子数为n,每个粒子动量的大小为p。这些粒子进入小球前的总动量为p1=2npcos

θ从小球出射时的总动量为p2=2npp1、p2的方向均沿SO向右根据动量定理FΔt=p2-p1=2np(1-cos

θ)>0,可知,小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右;根据牛顿第三定律,两光束对小球的合力的方向沿SO向左。b.建立如图所示的Oxy直角坐标系。x方向:根据(2)a同理可知,两光束对小球的作用力沿x轴负方向。y方向:设Δt时间内,光束①穿过小球的粒子数为n1,光束②穿过小球的粒子数为n2,n1>n2。这些粒子进入小球前的总动量为p1y=(n1-n2)psin

θ从小球出射时的总动量为p2y=0根据动量定理FyΔt=p2y-p1y=-(n1-n2)psin

θ可知,小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向,根据牛顿第三定律,两光束对小球的作用力沿y轴正方向。所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。1.(2021·福建,4,4分,难度★★)福建属于台风频发地区,各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为24.5~28.4m/s,16级台风的风速范围为51.0~56.0m/s。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌,则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的(

B

)A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍考点50利用动量定理处理流体(变质量)问题2.(2020·海南,8,3分,难度★★)太空探测器常装配离子发动机,其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出,从而为探测器提供推力,若某探测器质量为490kg,离子以30km/s的速率(远大于探测器的飞行速率)向后喷出,流量为3.0×10-3g/s,则探测器获得的平均推力大小为 (C)A.1.47N B.0.147N C.0.09N D.0.009N解析对离子,根据动量定理,有F·Δt=Δmv,而Δm=3.0×10-3×10-3Δt,解得F=0.09N,故探测器获得的平均推力大小为0.09N,故选C。3.(2016·全国1,35(2),10分,难度★★★)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。求:(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。答案(1)ρv0S(2)解析(1)在一段很短的Δt时间内,可以认为喷泉喷出的水柱保持速度v0不变。该时间内,喷出水柱高度:Δl=v0·Δt ①喷出水柱质量:Δm=ρ·ΔV ②其中ΔV为水柱体积,满足:ΔV=Δl·S ③由①②③可得:喷泉单位时间内喷出的水的质量为=ρv0S(2)设玩具底面相对于喷口的高度为h由玩具受力平衡得:F冲=Mg ④其中,F冲为玩具底部水体对其的作用力。由牛顿第三定律:F压=F冲 ⑤其中,F压为玩具在空中悬停时其底部对下面水体的作用力v'为水体到达玩具底部时的速度由运动学公式:v'2-v02=-2gh ⑥在很短Δt时间内,冲击玩具水柱的质量为ΔmΔm=ρ·v0·S·Δt ⑦由题意可知,在竖直方向上,对该部分水柱由动量定理,得(F压+Δmg)·Δt=Δm·v' ⑧由于Δt很小,Δmg也很小,可以忽略⑧式变为F压·Δt=Δm·v' ⑨由④⑤⑥⑦⑨可得应用动量定理解决流体(变质量)问题的方法(1)正确选取研究对象,即选取很短时间Δt内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象;(2)建立“柱状”模型:在时间Δt内所选取的研究对象均分布在以S为截面积、长为vΔt的柱体内,这部分质点的质量为Δm=ρSvΔt,以这部分质量为研究对象,研究它在时间Δt内动量(或其他量)的变化情况;(3)根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。另外在对“微元”进行受力分析时,一般情况下其重力可以忽略。具体分析步骤为:①建立“柱状”模型,沿流速v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S;②微元研究,作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl=vΔt,对应的质量为Δm=ρSvΔt;③建立方程,应用动量定理研究这段柱状流体。第2节

动量守恒定律及其应用考点51动量守恒定律的理解及应用1.(2021·全国乙,14,6分,难度★★)如图所示,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统(B)A.动量守恒,机械能守恒B.动量守恒,机械能不守恒C.动量不守恒,机械能守恒D.动量不守恒,机械能不守恒解析本题考查动量守恒和机械能守恒的条件,意在考查理解能力。撤去推力,系统合外力为0,系统动量守恒,滑块和小车之间有滑动摩擦力,由于摩擦生热,故系统机械能减少,选项B正确。2.(2021·湖南,8,5分,难度★★★★)(多选)如图甲所示,质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统,外力F作用在A上,系统静止在光滑水平面上(B靠墙面),此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时,A、B两物体运动的a-t图像如图乙所示,S1表示0到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小,S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。A在t1时刻的速度为v0。下列说法正确的是(

ABD

)

甲乙

A.0到t1时间内,墙对B的冲量等于mAv0B.mA>mBC.B运动后,弹簧的最大形变量等于xD.S1-S2=S3解析本题考查a-t图像、冲量、动量定理、机械能守恒定律等,考查分析综合能力。0到t1时间内,墙对B的冲量与弹簧对B的冲量大小相等,而弹簧对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等,根据动量定理,弹簧对A的冲量I=mAv0,A项正确。分析运动过程可知,t1时刻弹簧恢复原长,之后A减速,B加速,当弹簧伸长量最大时二者速度相等,这时二者加速度均最大,即t2时刻,从图像可以看出,B的加速度大,所以质量小,即mB<mA,B项正确。初始时刻,系统机械能仅为弹性势能,弹簧形变量为x;去掉外力后,系统机械能守恒,当B运动后,A、B速度相等时,弹簧形变量最大,这时系统机械能包括动能和弹性势能,因此弹簧的最大形变量小于x,C项错误。a-t图像中图线与t轴之间围的面积表示速度变化,设A、B在t2时刻速度为v1,则v0=S1,v1=v0-S2,v1=S3,解得S1-S2=S3,D项正确。3.(2021·山东,11,4分,难度★★★)(多选)如图所示,载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处,现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出,落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M,所受浮力不变。重力加速度为g,不计阻力。以下判断正确的是(

BC

)A.投出物资后热气球做匀加速直线运动

B.投出物资后热气球所受合力大小为mg4.(2019·江苏,12,4分,难度★★)质量为M的小孩站在质量为m的滑板上,小孩和滑板均处于静止状态,忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板,离开滑板时的速度大小为v,此时滑板的速度大小为

(

B

)A.mMv

B.MmvC.mm+M

v

D.Mm+M

v解析设滑板的速度为u,小孩和滑板动量守恒得:0=mu-Mv,解得:u=Mmv,故B正确。5.(2017·全国1,14,6分,难度★★★)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空,50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(

A

)A.30kg·m/s B.5.7×102kg·m/sC.6.0×102kg·m/s D.6.3×102kg·m/s解析根据动量守恒定律得0=Mv1-mv2,故火箭的动量与燃气的动量等大反向。故p=Mv1=mv2=0.05

kg×600

m/s=30

kg·m/s。6.(2017·海南,1,4分,难度★★)光滑水平桌面上有P、Q两个物块,Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间,用外力缓慢压P、Q。撤去外力后,P、Q开始运动,P和Q的动量大小的比值为

(

D

)A.n2

B.n C.1n

D.1解析撤去外力后,系统不受外力,所以总动量守恒,设P的动量方向为正方向,则根据动量守恒定律有:pP-pQ=0,所以pP=pQ;P和Q的动量之比为1;D正确,ABC错误。故选D。7.(2018·天津,9(1),4分,难度★★)质量为0.45kg的木块静止在光滑水平面上,一质量为0.05kg的子弹以200m/s的水平速度击中木块,并留在其中,整个木块沿子弹原方向运动,则木块最终速度的大小是

20

m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103N,则子弹射入木块的深度为

0.2

m。

解析子弹击中木块的过程满足动量守恒定律,则有mv0=(M+m)v,代入数据解得v=20

m/s。对子弹和木块组成的系统由能量守恒定律可得

,代入数据解得d=0.2

m。8.(2021·河北,13,11分,难度★★)如图,一滑雪道由AB和BC两段滑道组成,其中AB段倾角为θ,BC段水平,AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为2kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下,若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度匀加速追赶,恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道的动摩擦因数为μ=,重力加速度g取10m/s2,sinθ=,cosθ=,忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化。求:(1)滑道AB段的长度;(2)滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。答案(1)9m(2)7.44m/s方向沿水平方向向右解析(1)对背包受力分析:沿斜面方向有mgsinθ-f=ma ①垂直斜面方向有FN=mgcosθ ②且f=μFN③由①②③代入数据可得a=2m/s2设滑雪者经时间t到达底端则有xAB=a(1+t)2=v0t+a't2 ④解得t=2s(t=-1s舍去)代入④解得xAB=9m(2)到达底端时滑雪者的速度v人=v0+a't=7.5m/s背包的速度v包=a(1+t)=6m/s以滑雪者与背包为研究对象,设水平向右为正方向,由动量守恒定律得m包v包+m人v人=(m包+m人)v共代入数据解得v共=7.44m/s,方向沿水平方向向右。9.(2021·北京,15,4分,难度★★)如图所示,小物块A、B的质量均为m=0.10kg,B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞,碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h=0.45m,两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s=0.30m,取重力加速度g=10m/s2。求:(1)两物块在空中运动的时间t;(2)两物块碰前A的速度v0的大小;(3)两物块碰撞过程中损失的机械能ΔE。答案(1)0.30s

(2)2.0m/s

(3)0.10J解析本题考查碰撞、平抛等问题。10.(2021·天津,10,14分,难度★★)一玩具以初速度v0从水平地面竖直向上抛出,达到最高点时,用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开,该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分,此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短,不计空气阻力。求:(1)玩具上升到最大高度时的速度大小;(2)两部分落地时速度大小之比。解析本题结合玩具竖直上抛后,然后用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开的问题情境,考查涉及竖直上抛、动量守恒、平抛等多过程问题。11.(2020·江苏,12(3),4分,难度★)一只质量为1.4kg的乌贼吸入0.1kg的水,静止在水中,遇到危险时,它在极短时间内把吸入的水向后全部喷出,以2m/s的速度向前逃窜,求该乌贼喷出的水的速度大小v。答案28m/s解析由动量守恒得mv-Mv'=0,解得v=,代入数据得v=28m/s。12.(2017·江苏,12(3),4分,难度★★)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿同一直线相向运动,速度大小都是1m/s。甲、乙相遇时用力推对方,此后都沿各自原方向的反方向运动,速度大小分别为1m/s和2m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。答案3∶213.(2017·天津,10,16分,难度★★★)如图所示,物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为mA=2kg、mB=1kg。初始时A静止于水平地面上,B悬于空中。现将B竖直向上再举高h=1.8m(未触及滑轮),然后由静止释放。一段时间后细绳绷直,A、B以大小相等的速度一起运动,之后B恰好可以和地面接触。g取10m/s2,空气阻力不计。求:(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t;(2)A的最大速度v的大小;(3)初始时B离地面的高度H。答案(1)0.6s

(2)2m/s

(3)0.6m代入数据解得t=0.6

s②(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB,有vB=gt③细绳绷直瞬间,细绳张力远大于A、B的重力,A、B相互作用,由动量守恒得mBvB=(mA+mB)v④之后A做匀减速运动,所以细绳绷直后瞬间的速度v即为最大速度,联立②③④式,代入数据解得v=2

m/s⑤(3)细绳绷直后,A、B一起运动,B恰好可以和地面接触,说明此时A、B的速度为零,这一过程中A、B组成的系统机械能守恒,有代入数据解得H=0.6

m⑦14.(2016·全国2,35(2),10分,难度★★★)如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg,冰块的质量为m2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10m/s2。①求斜面体的质量;②通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?答案①20kg

②见解析解析①规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为v,斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20=(m2+m3)v①式中v20=-3

m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得m3=20

kg③②设小孩推出冰块后的速度为v1,由动量守恒定律有m1v1+m2v20=0④代入数据得v1=1

m/s⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20=m2v2+m3v3⑥联立③⑥⑦式并代入数据得v2=1

m/s⑧由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能追上小孩。考点52碰撞模型1.(2022·北京,10,3分,难度★★)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰,其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(C)A.碰撞前m2的速率大于m1的速率B.碰撞后m2的速率大于m1的速率C.碰撞后m2的动量大于m1的动量D.碰撞后m2的动能小于m1的动能解析本题通过“一动一静”模型考查位移图像、动量守恒定律、动量与动能的关系。因为x-t图像的斜率表示物体的速度,根据图像可知m1碰前的速度大小为v0=4m/s,m2碰前速度为0,选项A错误;两物体正碰后,m1碰后的速度大小为v1=2m/s,m2碰后的速度大小为v2=2m/s,碰后两物体的速率相等,选项B错误;两小球碰撞过程中满足动量守恒定律,即m1v0=-m1v1+m2v2,解得两物体质量的关系为m2=3m1,所以碰后m2的动量大于m1的动量,m2的动能大于m1的动能,选项C正确,选项D错误。2.(2020·全国2,21,6分,难度★★★)(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡板弹性碰撞,速度反向,追上运动员时,运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后,运动员退行速度的大小大于5.0m/s,反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力,该运动员的质量可能为

(

BC

)A.48kg B.53kg C.58kg D.63kg解析以人和物块为系统,设人的质量为m人,物块的质量为m,速度v0=5.0

m/s,人第一次推出物块后的速度为v1,在第一次推出物块的过程中,0=m人v1-mv0;在人接住反弹而回的物块并将其第二次推出的过程中,m人v1+mv0=m人v2-mv0;在人接住反弹而回的物块并将其第三次推出的过程中,m人v2+mv0=m人v3-mv0……在人接住反弹而回的物块并将其第七次推出的过程中,m人v6+mv0=m人v7-mv0;在人接住反弹而回的物块并将其第八次推出的过程中,m人v7+mv0=m人v8-mv0。由于第七次推出后,v7<5

m/s,把前七次的方程求和得m人(v1+v2+…+v6)+6mv0=m人(v1+v2+…+v7)-7mv0,可求出m人>52

kg,A错误。由于第八次推出后,v8≥5

m/s,把前八次的方程求和得m人(v1+v2+…+v7)+7mv0=m人(v1+v2+…+v8)-8mv0,可求出m人≤60

kg,D错误。故B、C正确。3.(2020·全国3,15,6分,难度★★)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动,甲追上乙,并与乙发生碰撞,碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg,则碰撞过程两物块损失的机械能为

(

A

)A.3J B.4J C.5J D.6J

4.(2015·福建,30(2),6分,难度★★)如图,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑动A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是

(

D

)A.A和B都向左运动

B.A和B都向右运动C.A静止,B向右运动

D.A向左运动,B向右运动解析因为A和B组成的系统总动量为零,因此碰后系统总动量也为零,不可能都向左或向右运动,也不可能一个静止一个运动,应是A向左运动,B向右运动,选项D正确。5.(2014·全国大纲,21,6分,难度★★★)一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为(

A

)6.(2016·天津,9(1),6分,难度★★)如图所示,方盒A静止在光滑的水平面上,盒内有一小滑块B,盒的质量是滑块的2倍,滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ。若滑块以速度v开始向左运动,与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞,滑块在盒中来回运动多次,最终相对于盒静止,则此时盒的速度大7.(2015·天津,9(1),6分,难度★★★)如图所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为3∶1,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞,A、B两球的质量之比为

,A、B碰撞前、后两球总动能之比为

。答案4∶19∶5解析A、B碰后,A再与挡板相碰并以原速率返回,且两球恰好不发生第二次碰撞,说明A、B相碰后B向右运动,A向左运动,且速度大小相等。设碰撞前B的速度大小为v,由题目条件知,碰撞后两者速率均为,由动量守恒得

解得=A、B碰撞前总动能碰撞后总动能解得A、B碰撞前后总动能之比

。8.(2022·福建,14,12分,难度★★★)如图,L形滑板A静置在粗糙水平面上,滑板右端固定一劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧左端与一小物块B相连,弹簧处于原长状态。一小物块C以初速度v0从滑板最左端滑入,滑行s0后与B发生完全非弹性碰撞(碰撞时间极短),然后一起向右运动;一段时间后,滑板A也开始运动。已知A、B、C的质量均为m,滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,弹簧始终处于弹性限度内。求:(1)C在碰撞前瞬间的速度大小;(2)C与B碰撞过程中损失的机械能;(3)从C与B相碰后到A开始运动的过程中,C和B克服摩擦力所做的功。9.(2021·广东,13,11分,难度★★★)算盘是我国古老的计算工具,中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动,使用前算珠需要归零。如图所示,水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置,甲靠边框b,甲、乙相隔s1=3.5×10-2m,乙与边框a相隔s2=2.0×10-2m,算珠与导杆间的动摩擦因数μ=0.1。现用手指将甲以0.4m/s的初速度拨出,甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1m/s,方向不变,碰撞时间极短且不计,重力加速度g取10m/s2。(1)通过计算,判断乙算珠能否滑动到边框a;(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。答案(1)乙能滑到边框a(2)0.2s解析(1)甲珠的加速度大小a=μg=1m/s2根据运动学公式v2-v甲2=-2as1甲、乙相碰前,甲的速度v=0.3m/s甲、乙相碰,动量守恒mv=mv甲2+mv乙解得v乙=0.2m/s以乙为研究对象,乙珠的加速度大小也为a=μg=1m/s2由=v乙2=2as'解得s'=0.02m=s2,乙能滑动到边框a。(2)对于甲,=2as's'=0.005m,不会到边框a。甲运动的时间t=t1+t210.(2019·海南,13,10分,难度★★★)如图,用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点:初始时,轻绳处于水平拉直状态。现将a由静止释放,当物块a下摆至最低点时,恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短),碰撞后b滑行的最大距离为s。已知b的质量是a的3倍。b与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。求:(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小;(2)轻绳的长度。11.(2018·全国2,24,12分,难度★★★)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向前滑动了4.5m,A车向前滑动了2.0m,已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小g取10m/s2。求(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小;(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。答案(1)3.0m/s

(2)4.3m/s解析(1)设B车的质量为mB,碰后加速度大小为aB。根据牛顿第二定律有μmBg=mBaB①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB',碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有vB'2=2aBsB②联立①②式并利用题给数据得vB'=3.0

m/s③(2)设A车的质量为mA,碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有μmAg=mAaA④设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA',碰撞后滑行的距离为sA。由运动学公式有vA'2=2aAsA⑤设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA,两车在碰撞过程中动量守恒,有mAvA=mAvA'+mBvB'⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA≈4.3

m/s⑦12.(2016·全国3,35(2),10分,难度★★★)如图,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直:a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为

m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。13.(2015·全国2,35(2),10分,难度★★★)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图象如图所示。求:①滑块a、b的质量之比;②整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。答案①1∶8

②1∶214.(2015·浙江,14(2),6分,难度★★)一辆质量m1=3.0×103kg的小货车因故障停在车道上,后面一辆质量m2=1.5×103kg的轿车来不及刹车,直接撞入货车尾部失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s=6.75m停下。已知车轮与路面的动摩擦因数μ=0.6,求碰撞前轿车的速度大小。(重力加速度g取10m/s2)答案27m/s15.(2014·全国,24,12分,难度★★)冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时,与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短,求(1)碰后乙的速度的大小;(2)碰撞中总机械能的损失。答案(1)1.0m/s

(2)1400J1.(2023·全国乙,21,6分,难度★★★)(多选)如图所示,一质量为m'、长为l的木板静止在光滑水平桌面上,另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为Ff,当物块从木板右端离开时(BD)考点53子弹打木块

滑块—滑板模型

2.(2018·海南,5,3分,难度★★)如图,用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱,沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中,随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程(

C

)A.若保持m、v、l不变,M变大,则系统损失的机械能变小B.若保持M、v、l不变,m变大,则系统损失的机械能变小C.若保持M、m、l不变,v变大,则系统损失的机械能变大D.若保持M、m、v不变,l变大,则系统损失的机械能变大3.(2021·海南,17,12分,难度★★)如图,一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动,将一小滑块无初速地轻放在木板最右端已知滑块和木板的质量分别为m和2m,它们之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。(1)滑块相对木板静止时,求它们的共同速度大小;(2)某时刻木板速度是滑块的2倍,求此时滑块到木板最右端的距离;(3)若滑块轻放在木板最右端的同时,给木板施加一水平向右的外力,使得木板保持匀速直线运动,直到滑块相对木板静止,求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。解析本题通过板块模型,考查动量守恒定律和牛顿第二定律。(1)由于地面光滑,则木板与滑块组成的系统动量守恒,有2mv0=3mv共4.(2016·海南,17(2),8分,难度★★)如图,物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时静止;从发射器(图中未画出)射出的物块B沿水平方向与A碰撞,碰撞后两者粘连在一起运动;碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器(图中未画出)测得。某同学以h为纵坐标,v2为横坐标,利用实验数据作直线拟合,求得该直线的斜率为k=1.92×10-3s2/m。已知物块A和B的质量分别为mA=0.400kg和mB=0.100kg,重力加速度大小g取9.80m/s2。①若碰撞时间极短且忽略空气阻力,求h-v2直线斜率的理论值k0;答案①2.04×10-3s2/m

②6%解析①设物块A和B碰撞后共同运动的速度为v',由动量守恒定律有mBv=(mA+mB)v'

①在碰后A和B共同上升的过程中,由机械能守恒定律有1.(2020·北京,13,3分,难度★★★)在同一竖直平面内,3个完全相同的小钢球(1号、2号、3号)悬挂于同一高度;静止时小球恰能接触且悬线平行,如图所示。在下列实验中,悬线始终保持绷紧状态,碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是 (D)A.将1号移至高度h处释放,碰撞后,观察到2号静止、3号摆至高度h。若2号换成质量不同的小钢球,重复上述实验,3号仍能摆至高度hB.将1、2号一起移至高度h处释放,碰撞后,观察到1号静止,2、3号一起摆至高度h。释放后整个过程机械能和动量都守恒C.将右侧涂胶的1号移至高度h处释放,1、2号碰撞后粘在一起。根据机械能守恒,3号仍能摆至高度hD.将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度h释放,碰撞后,2、3号粘在一起向右运动,未能摆至高度h,释放后整个过程机械能和动量都不守恒第3节

力学三大观点的综合应用考点54多物体碰撞类问题的综合分析解析1号球与质量不同的2号球相碰撞后,1号球速度不为零,则2号球获得的动能小于1号球撞2号球前瞬间的动能,所以2号球与3号球相碰撞后,3号球获得的动能也小于1号球撞2号球前瞬间的动能,则3号不可能摆至高度h,故A错误;1、2号球释放后,三小球之间的碰撞为弹性碰撞,且三小球组成的系统只有重力做功,所以系统的机械能守恒,但整个过程中,系统所受合外力不为零,所以系统动量不守恒,故B错误;1、2号球碰撞后粘在一起,为完全非弹性碰撞,碰撞过程有机械能损失,所以1、2号球再与3号球相碰后,3号球获得的动能不足以使其摆至高度h,故C错误;碰撞后,2、3号粘在一起,为完全非弹性碰撞,碰撞过程有机械能损失,且整个过程中,系统所受合外力不为零,所以系统的机械能和动量都不守恒,故D正确。2.(2022·河北,13,11分,难度★★★)如图,光滑水平面上有两个等高的滑板A和B,质量分别为1kg和2kg,A右端和B左端分别放置物块C、D,物块质量均为1kg,A和C以相同速度v0=10m/s向右运动,B和D以相同速度kv0向左运动,在某时刻发生碰撞,作用时间极短,碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块,A与B粘在一起形成一个新滑板,物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ=0.1。重力加速度大小g取10m/s2。(1)若0<k<0.5,求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向。(2)若k=0.5,从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时,求两者相对位移的大小。3.(2015·全国1,35(2),10分,难度★★★)如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间,A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。解析A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正,开始时A的速度为v0,第一次碰撞后C的速度为vC1,A的速度为vA1。由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0=mvA1+MvC1①如果m>M,第一次碰撞后,A与C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能与B发生碰撞;如果m=M,第一次碰撞后,A停止,C以A碰前的速度向右运动,A不可能与B发生碰撞;所以只需考虑m<M的情况。4.(2015·山东,39(2),6分,难度★★★)如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以

的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。考点55多运动过程的综合分析1.(2023·全国乙,25,20分,难度★★★★)如图所示,一竖直固定的长直圆管内有一质量为m0的静止薄圆盘,圆盘与管的上端口距离为l,圆管长度为20l。一质量为m=m0的小球从管的上端口由静止下落,并撞在圆盘中心,圆盘向下滑动,所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触,圆盘始终水平,小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力,重力加速度大小为g。(1)求第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小。(2)求在第一次碰撞到第二次碰撞之间,小球与圆盘间的最远距离。(3)求圆盘在管内运动过程中,小球与圆盘碰撞的次数。【感悟】1.正确地受力分析和运动分析是解决力学问题的关键。2.把握最远距离出现的临界条件——共速(大小和方向)。3.第(3)问难度极大,更换参考系可以在很大程度上降低难度;归纳总结,寻找出规律,可缩短耗时。2.(2023·湖南,15,16分,