高考物理过程模型-专题07 圆周运动模型（2）讲义

专题07力学中圆周运动模型(2)三模型演练6.如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为()练6图练6图A．2∶1B．4∶1C．1∶4D．8∶1【答案】Ｄ【解析】a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明a、b两轮的线速度相等，即va＝vb，又ra∶rb＝1∶2，由v＝rω得：ωa∶ωb＝2∶1，又由a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，则ωa＝ωA，ωb＝ωB，根据向心力公式F＝mrω2得eq\f(F1,F2)＝eq\f(mrAωA2,mrBωB2)＝eq\f(8,1).所以D项正确．7.如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M与水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？（）练7图练7图【答案】学.科.网8..如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。A的质量为，离轴心，B的质量为，离轴心，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求练8图练8图（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）【答案】（１）５rad/s（２）7.07rad/s【解析】（1）较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，增大，可知，它们受到的静摩擦力也增大，而，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。再增大，AB间绳子开始受到拉力。由，得：B就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为，绳中张力为，对A、B受力分析：对A有对B有联立解得：9.一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为，如图所示，一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求：练9图练9图（1）当时，绳上的拉力多大？（2）当时，绳上的拉力多大？【答案】（１）（２）【解析】当小球刚好对圆锥没有压力时求得小球的线速度（1）当，小球不做圆锥摆运动，小球受三个力，如图所示，用正交分解法解题，在竖直方向在水平方向解得（2）当，小球做圆锥摆运动，且，设此时绳与竖直方向的夹角为，则有解得因此10.如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。已知细线长之比为L1∶L2=∶1，L1跟竖直方向成60º角。下列说法中正确的有 （）OOm1L1L2m2练10图L2跟竖直方向成30º角L2跟竖直方向成45º角【答案】ＡＣ11..质量为100t的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为θ=37°,如图所示，弯道半径R=30m.问：（g取10m/s2）练11图练11图（1）当火车的速度为v1=10m/s时，轨道受到的侧压力为多大？方向如何？（2）当火车的速度为v2=20m/s时，轨道受到的侧压力为多大？方向如何？得(1)v1<v0，由于半径不变，需减小向心力，则轨道内侧铁轨将受到一个沿车轴方向的侧压力F1，车受力如图乙所示，则有：丙丙乙练11答图得由牛顿第三定律知:F1=F1′,方向沿轴指向内侧.得由牛顿第三定律知:F2=F2′=4.7×105N,方向沿轴指向外侧.学科&网12.将一个半径为R的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m的小球贴着碗的内壁在水平内以角速度做匀速圆周运动，如图所示，求圆周平面距碗底的高度，若角速度增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？例12题图例12题图【答案】高度h变大，回旋半径变大，向心力变大【解析】本题属于图1中丁图所示的情形,只是锥面倾角不是恒定的。分析物体受力如图,练12答图练12答图由图中几何关系结合牛顿运动定律有:，故，圆周平面距碗底的高度为。若角速度增大，则有增大，高度h变大，回旋半径变大，向心力变大。13.如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时()练13图练13图A．AC先断B．BC先断C．两线同时断D．不能确定哪根线先断【答案】Ａ所以：eq\f(FA,FB)＝eq\f(rAcosβ,rBcosα)＝eq\f(\f(rArB,BC),\f(rBrA,AC))＝eq\f(AC,BC)，由于AC>BC，所以FA>FB，即绳AC先断．14.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是下图中的()练14图练14图【答案】Ｃ【解析】小球角速度ω较小，未离开锥面时，设细线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcosθ＋FNsinθ＝mg，FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可见随ω由0开始增加，FT由mgcosθ开始随ω2的增大，线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FT·sinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可见FT随ω2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确．15．如图所示，把一个质量m＝1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1m，杆AB长度是1.6m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？练15图练15图【答案】ω＞3.5rad/s小球做圆周运动的轨道半径r＝eq\x\to(OD)＝eq\x\to(AD)·sinθ＝1×0.6m＝0.6m.b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F为向心力，其受力分析如图所示，练15答图练15答图由图可知小球的向心力为F＝mgtanθ根据牛顿第二定律得F＝mgtanθ＝mr·ω2解得直杆和球的角速度为ω＝eq\r(\f(gtanθ,r))＝eq\r(\f(10×tan37°,0.6))rad/s≈3.5rad/s.当直杆和球的角速度ω＞3.5rad/s时，b中才有张力．16.如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为Ｌ=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s2．练16图练16图（1）求杆转动角速度ω的最小值；（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式；（3）求第（2）问过程中杆对每