鲁科版（2019）高中物理必修第三册讲义第2章 第4节　带电粒子在电场中的运动练习（含答案）

第4节带电粒子在电场中的运动学习目标：1.[物理观念](1)运用静电力、电场强度等概念研究带电粒子运动时的加速度、位移等量的变化。(2)运用静电力做功，电势等概念研究带电粒子的运动过程中能量的转化。2.[科学思维](1)通过研究加速过程的分析，培养学生的分析推理能力。(2)通过带电粒子的偏转类比平抛运动，分析带电粒子的运动规律。3.[科学探究]通过研究带电粒子的运动情况，能解释相关物理现象，培养热爱科学的精神。4.[科学态度与责任]通过对示波管的研究，感悟物理学的内在之美，知道科学理论与实验相互促进的意义。一、带电粒子的加速1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的微观粒子，如电子、质子等，它们受到重力的作用一般远小于静电力，故可以忽略。2．带电粒子的加速(1)运动分析：带电粒子从静止释放，将沿电场力方向在匀强电场中做匀加速运动。(2)末速度的大小：根据qU＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(\f(2qU,m))。说明：①带电粒子在电场中的运动常用动能定理，电荷量用绝对值计算。②带电粒子在电场中的加速度还可用牛顿运动学计算加速后的速度。二、带电粒子的偏转1．如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。(1)运动性质：①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动。②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动。(2)运动规律：①偏移距离：因为t＝eq\f(l,v0)，a＝eq\f(qU,md)，所以偏移距离y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mv\o\al(2,0)d)。②偏转角度：因为vy＝at＝eq\f(qU,dm)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,v0)))，所以tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,dmv\o\al(2,0))。2．示波器的工作原理(1)示波器的核心部件是示波管。(2)示波管的结构和工作原理：构造如图所示。阴极射线管示波器主要由电子枪、偏转电极、荧光屏组成。(3)示波管在实际工作时，竖直偏转极板与水平偏转极板间都加上电压，打在荧光屏上的亮斑既能在竖直方向上偏移，也能在水平方向上偏移，亮斑的运动是竖直和水平两个方向上运动的合运动。注意：带电粒子在匀强电场中偏转，类比平抛运动，平抛运动的规律仍适用。1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)质量很小的粒子如电子、质子等，在电场中受到的重力可忽略不计。 (√)(2)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线运动问题。 (×)(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动。 (√)(4)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束偏转，打在荧光屏不同位置。 (√)2．质子(eq\o\al(1,1)H)、α粒子(eq\o\al(4,2)He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是()A．质子(eq\o\al(1,1)H) B．α粒子(eq\o\al(4,2)He)C．钠离子(Na＋) D．都相同B[由qU＝eq\f(1,2)mv2－0可知，U相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故选项B正确。]3．如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为()A．1∶1,2∶3 B．2∶1,3∶2C．1∶1,3∶4 D．4∶3,2∶1D[粒子在水平方向上做匀速直线运动则x＝v0t，由于初速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，在竖直方向上粒子做匀加速直线运动y＝eq\f(1,2)at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝teq\o\al(2,B)∶teq\o\al(2,A)＝1∶4，而ma＝qE，m＝eq\f(qE,a)，eq\f(mA,mB)＝eq\f(qA,qB)·eq\f(aB,aA)＝eq\f(1,3)×eq\f(4,1)＝eq\f(4,3)。综上所述，D正确。]带电粒子的加速电子由静止从P板向Q板运动，电子到达Q板的速度大小与什么因素有关？提示：由eU＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(,\f(2eU,m))，因电子的e、m确定，所以速度大小只与加速电压有关。1．带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑粒子的重力。(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法(1)力和运动的关系——牛顿第二定律根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法通常适用于恒力作用下粒子做匀变速运动的情况。例如：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)，v＝v0＋at，x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。(2)功和能的关系——动能定理根据静电力对带电粒子做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的转化与守恒，研究带电粒子的速度变化、位移等。这种方法也适用于非匀强电场。例如：带电粒子经过电势差为U的电场加速后，由动能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，则带电粒子的速度v＝eq\r(,v\o\al(2,0)＋\f(2qU,m))，若粒子的初速度为零，则带电粒子的速度v＝eq\r(,\f(2qU,m))。【例1】如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动。已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电荷量为e。则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是()A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半[思路点拨]解答本题时应把握以下两点：(1)带电粒子被加速，利用动能定理可求到达另一极板的速率。(2)带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，利用运动学公式可求运动的时间。A[由动能定理有eU＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(\f(2eU,m))，可见电子到达Q板的速率与板间距离d无关，故A正确，B错误；两极板间为匀强电场，E＝eq\f(U,d)，电子的加速度a＝eq\f(eU,md)，由运动学公式d＝eq\f(1,2)at2得t＝eq\r(\f(2d,a))＝eq\r(\f(2md2,eU))，若两极板间电势差增大一倍，则电子到达Q板的时间减为原来的eq\f(\r(2),2)，故C、D错误。]带电粒子在电场中加速时，对于基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般不考虑重力但不能忽略质量。若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量。即有1在匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv\o\al(2,0)。2在非匀强电场中：W＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv\o\al(2,0)。eq\o([跟进训练])1.如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板eq\f(d,3)后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)()A．使初速度减为原来的eq\f(1,3)B．使M、N间电压提高到原来的2倍C．使M、N间电压提高到原来的3倍D．使初速度和M、N间电压都减为原来的eq\f(2,3)D[由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得－qU＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，要使粒子到达距N板eq\f(d,3)后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得－qeq\f(2U1,3)＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，联立两方程得eq\f(2U1,3U)＝eq\f(v\o\al(2,1),v\o\al(2,0))，故选项D正确。]带电粒子的偏转如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。试结合上述情境讨论：(1)怎样求带电粒子在电场中运动的时间t?(2)粒子加速度大小是多少？方向如何？(3)粒子在电场中做什么运动？提示：(1)t＝eq\f(l,v0)。(2)a＝eq\f(qU,md)，方向与初速度方向垂直。(3)做类平抛运动。如图所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力。1．运动分析及规律应用粒子在两板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理。(1)在v0方向：做匀速直线运动。(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动。2．过程分析如图所示，设粒子不与平行板相撞初速度方向：粒子通过电场的时间t＝eq\f(l,v0)电场力方向：加速度a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝eq\f(qUl,mdv0)速度与初速度方向夹角的正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv\o\al(2,0))离开电场时沿电场力方向的偏移距离y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv\o\al(2,0))。3．两个重要推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点。(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ。4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量。【例2】如图所示为两组平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m的电子(电荷量为e)静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U0加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，A、B分别为两块竖直板的中点，求：(1)电子通过B点时的速度大小；(2)右侧平行金属板的长度；(3)电子穿出右侧平行金属板时的动能。思路点拨：(1)加速电场中可用动能定理求末速度。(2)偏转电场中电子做类平抛运动，可利用分解思想结合动力学知识和功能关系求解。[解析](1)设电子出B孔时速度为v0，由动能定理得eU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v0＝eq\r(\f(2eU0,m))。(2)电子进入电压为U的偏转电场中做类平抛运动。竖直方向：eq\f(1,2)d＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(eE,m)＝eq\f(eU,md)水平方向：l＝v0t解得l＝eq\r(\f(2eU0,m))·eq\r(\f(md2,eU))＝deq\r(\f(2U0,U))。(3)在右侧的平行板中，电子初、末位置电势差为eq\f(U,2)，穿出电场时的动能设为Ek，由动能定理得eq\f(1,2)eU＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)所以Ek＝eq\f(1,2)eU＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)U＋U0))。[答案](1)eq\r(\f(2eU0,m))(2)deq\r(\f(2U0,U))(3)eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)U＋U0))建立带电粒子在匀强电场中偏转的类平抛运动模型，会用运动的合成和分解的知识分析带电粒子的偏转问题，提高综合分析能力，体现了“科学思维”的学科素养。eq\o([跟进训练])2.如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两个平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏转量(eq\f(h,U))叫示波管的灵敏度，若要提高其灵敏度。可采用下列哪种办法()A．增大两极板间的电压B．尽可能使板长l做得短些C．尽可能使板间距离d减小些D．使电子入射速度v0大些C[在水平方向电子做匀速直线运动，有l＝v0t，竖直方向上电子做匀加速运动，故有h＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv\o\al(2,0))，则eq\f(h,U)＝eq\f(ql2,2mdv\o\al(2,0))，可知，选项C正确。]3．一束电子流经U1＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场中，如图所示，两极板间电压U2＝400V，两极板间距d＝2.0cm，板长L1＝5.0cm。(1)求电子在两极板间穿过时的偏移量y；(2)若平行板的右边缘与屏的距离L2＝5cm，求电子打在屏上的位置与中心O的距离Y(O点位于平行板水平中线的延长线上)；(3)若另一个质量为m(不计重力)的二价负离子经同一电压U1加速，再经同一偏转电场，射出偏转电场的偏移量y′和打在屏上的偏移量Y′各是多大？[解析](1)加速过程，由动能定理得eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) ①进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动，L1＝v0t ②在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动，加速度为a＝eq\f(F,m)＝eq\f(eU2,dm) ③偏移距离y＝eq\f(1,2)at2 ④由①②③④得y＝eq\f(U2L\o\al(2,1),4dU1)代入数据得y＝0.25cm。(2)如图，由几何关系知：eq\f(y,Y)＝eq\f(\f(L1,2),\f(L1,2)＋L2)得Y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1＋2L2,L1)))y代入数据得Y＝0.75cm。(3)因y＝eq\f(U2L\o\al(2,1),4dU1)，Y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1＋2L2,L1)))y，与粒子的质量m和电荷量q无关，故二价负离子经同样装置后，y′＝y＝0.25cm，Y′＝Y＝0.75cm。[答案](1)0.25cm(2)0.75cm(3)0.25cm0.75cm1．物理观念：示波管的构造与工作原理。2．科学思维：带电粒子在电场中加速与偏转的分析与计算。3．科学方法：类比法、计算法、推理法等。1．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是()A.eq\f(edL,U) B．edULC.eq\f(eU,dL) D.eq\f(eUL,d)D[电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小。根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力。根据动能定理得eUOA＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。因E＝eq\f(U,d)，UOA＝EL＝eq\f(UL,d)，故eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(eUL,d)，故D正确。]2．如图所示，一个从F处无初速度释放的电子向B板方向运动，下列对电子运动的描述错误的是(设电源电动势为U)()A．电子到达B板时的动能是UeB．电子从B板到达C板动能变化量为零C．电子到达D板时动能是3UeD．电子在A板和D板之间做往复运动C[无初速度释放后，电子在A、B之间做匀加速运动，且Ue＝ΔEk，A正确；电子在B、C之间做匀速运动，B正确；在C、D之间电子先沿原来的运动方向做匀减速运动，到达D板时，速度减为零，而后又开始反方向做匀加速运动，即电子在A板和D板之间做往复运动，故C错误，D正确，故选C。]3．如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的时间和速率，下列说法正确的是()A．两板间距越大，则加速的时间越长，获得的速率越小B．两板间距越小，则加速的时间越短，获得的速率越小C．两板间距越小，则加速的时间越短，获得的速率不变D．两板间距越小，则加速的时间不变，获得的速率不变C[由于两极板之间的电压不变，所以极板之间的场强为E＝eq\f(U,d)，电子的加速度为a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)，由此可见，两板间距离越小，加速度越大，电子在电场中一直做匀加速直线运动，由d＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUt2,2md)，所以电子加速的时间为t＝deq\r(\f(2m,qU))，由此可见，两板间距离越小，加速时间越短，对于全过程，由动能定理可知qU＝eq\f(1,2)mv2，所以电子到达B板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压U有关，故C正确，A、B、D错误。]4．(多选)如图甲所示，三个相同的金属板共轴排列，它们的距离与宽度均相同，轴线上开有小孔，在左边和右边两个金属板