2023-2024学年天津市武清区杨村一中高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．每小题只有一个选项符合题意）15分）给出下列关系：①;②;③﹣3∉Z；④-Fe，其中正确的个数为()35分）下列命题是真命题的是()A．若ac＞bc，则a＞bB．若a2＞b2，则a＞bC．若0＞a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d45分）已知A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则x﹣y=()55分）设集合A＝{x||x﹣1|≤3}则A∩B=()65分）不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y＝ax2+bx+c的图象大致为()A．B.D.75分）已知正数a，b满足a+2b＝6，则的最小值为()85分）不等式（a2﹣9）x2+（a+3）x﹣1≥0的解集是空集，则实数a的范围为()95分）已知a，b∈（0，+∞),且不等式a+b≤m2﹣2m+6对任意m∈[2，3]恒成立，则的二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）105分）函数的定义域为.125分）若a＞0，b＞0，则的最小值为.145分）已知a，b∈R，a+b＝2，三、解答题（本题共4个大题，共50分）15．已知集合A＝{1，4，7，10}，B＝{x|m＜x＜m+9}，C＝{x|3≤x≤6}.（2）若B∩C＝C，求m的取值范围.16．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|x22a+6）x+a2+6a≤0}.（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅,求实数a的取值范围.171）当a＞0，若关于x的不等式ax2﹣3x+2＜0的解集不空，求实数a的取值范围；（2）求关于x的不等式ax2﹣3x+2＞ax﹣1的解集.18．已知二次函数f（xax2+bx+c（a≠0）的图像过点(﹣2，0）和原点，对于任意x∈R，都有f（x）（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（xm（x﹣1若函数f（x）≥g（x）在x∈[1，+∞)上恒成立，求实数m的最大值.一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．每小题只有一个选项符合题意）15分）给出下列关系：①s；②;③﹣3∉Z；④-Fe，其中正确的个数为()【分析】利用集合与元素间的关系逐个分析即可.【解答】解：是实数，①正确；是无理数，不是有理数，②错误；﹣3是整数，③错误；-厅是无理数，不是自然数，④正确.正确的个数为2个.故选：B.【点评】本题主要考查了元素与集合关系的应用，属于基础题.【分析】根据题意，由全称量词命题与存在量词命题的关系，分析可得答案.【解答】解：根据题意，命题“彐a∈R，ax2+1＝0有实数解”为存在量词命题，故选：C.【点评】本题考查命题的否定，注意全称量词命题与存在量词命题的关系，属于基础题.35分）下列命题是真命题的是()A．若ac＞bc，则a＞bB．若a2＞b2，则a＞bC．若0＞a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d【分析】反例判断A、D选项的正误，不等式的性质判断B的正误；不等式的性质推出选项C正确.不满足a＞b．A不正确.a2＞b2，则|a|＞|b|，所以B不正确.所以a＞ba＞b，c＞d，反例a＝2，b＝1，c＝1，d=﹣3，则a﹣c＜b﹣d，所以D不正确.故选：C.【点评】本题考查不等式的基本性质的应用，是基础题.45分）已知A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则x﹣y=()【分析】根据A＝B即可得出或，然后根据集合元素的互异性解出x，y即可.【解答】解：∵A＝B，∴或，根据集合元素的互异性解得，故选：C.【点评】本题考查了列举法的定义，集合相等的定义，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题.55分）设集合A＝{x||x﹣1|≤3}则A∩B=()【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可.【解答】解：,故选：C.【点评】本题考查了绝对值不等式和分式不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题.65分）不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y＝ax2+bx+c的图象大致为()B.D.【分析】根据题意，可得方程ax2﹣bx+c＝0的两个根为x=﹣2和x＝1，且a＜0，结合二次方程根与系数的关系得到a、b、c的关系，再结合二次函数的性质判断即可.【解答】解：根据题意，ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则方程ax2﹣bx+c＝0的两个根为x=﹣2和x＝1，且a＜0，则有，变形可得，故函数y＝ax2+bx+c＝ax2﹣ax﹣2a＝a（x﹣2x+1是开口向下的二次函数，且与x轴的交点坐标为(﹣1，0）和（2，0C选项的图象符合，故选：C.【点评】本题考查函数的图象，涉及二次函数的性质，属于基础题.75分）已知正数a，b满足a+2b＝6，则的最小值为()【分析】由a+2b＝6，得到a+2+2b+2＝10，再利用“1”的代换求解.【解答】解：因为a+2b＝6，所以a+2+2b+2＝10，当且仅当2b+2＝2（a+2即，时，等号成立.故选：C.【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题.85分）不等式（a2﹣9）x2+（a+3）x﹣1≥0的解集是空集，则实数a的范围为()【分析】根据二次项的系数含有参数分情况讨论，再由解集是空集和二次方程的解法列出不等式分别求解即可.【解答】解：令a2﹣9＝0，解得a=±3；当a＝3时，不等式化为6x﹣1≥0，解得x≥,不合题意，舍去；当a=﹣3时，不等式化为﹣1≥0，无解，符合题意；当a2﹣9≠0，即a≠±3时，由（a2﹣9）x2+（a+3）x﹣1≥0的解集是空集，解得﹣3＜a<,综上得，实数a的取值范围是[﹣3.故选：B.【点评】本题考查了二次不等式的解法，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想.95分）已知a，b∈（0，+∞),且不等式a+b≤m2﹣2m+6对任意m∈[2，3]恒成立，则的【分析】先把恒成立问题转化为最值问题，求出f（x）在[2，3]上的最小值，从而求出a+b≤6，再结合基本不等式即可求出≤4，当且仅当a＝b＝3时，取等号.【解答】解：设函数f（m）＝m2﹣2m+6，∵不等式a+b≤m2﹣2m+6对任意m∈[2，3]恒成立，∴a+b≤[f（m）]min，∵函数f（mm2﹣2m+6，开口向上，对称轴为m＝1，∴函数f（m）＝m2﹣2m+6在m∈[2，3]上单调递增，）＝∴a+b≤6，∴（a+1）+（b+1）≤8，∴（a+1b+1）≤≤16，当且仅当a+1＝b+1，即a＝b＝3时，取等号，∴(√和+√环）2＝a+1+b+1+2≤8+2＝16，当且仅当a+1＝b+1，即a＝b＝3时，取等号，∴≤4，当且仅当a＝b＝3时，取等号，故选：C.【点评】本题主要考查了函数恒成立问题，以及基本不等式的运用，是中档题.二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）105分）函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，3].【分析】由题意，根据偶次根式有意义及分母不为零，计算求解即可.【解答】解：因为函数，所以它满足，即.故答案为：[﹣2，1）∪（1，3].【点评】本题主要考查偶次根式有意义及分式的性质，属于基础题.115分）已知函数y＝f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数y＝f（2x+1）的定义域为.【分析】抽象函数定义域问题，同一个对应法则下，括号内的式子取值范围相同，即可求解.【解答】解：令﹣2≤2x+1≤2，得﹣3≤2x≤1，从而，所以函数y＝f（2x+1）的定义域为.故答案为：.【点评】本题考查了函数定义域的定义及求法，已知f（x）的定义域求f[g（x）]的定义域的求法，是基础题.125分）若a＞0，b＞0，则的最小值为4.【分析】使用基本不等式计算即可.【解答】解：由a＞0，b＞0，当且仅当a＝2b且，解得：，所以的最小值为4.故答案为：4.【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题. . 【分析】由题意可得方程ax2﹣3x+1＝0有两个不相等的根，所以，从而可求出a的范围.【解答】解：因为集合A的真子集个数是3个，所以集合A中有两个元素，所以方程ax2﹣3x+1＝0有两个不相等的根，故答案为：.【点评】本题考查集合元素的个数与真子集的关系，属于基础题.【分析】可设a＝1﹣x，b＝1+x，代入所求式子进行化简后结合基本不等式可求最大值.【解答】解：∵a+b＝2，不妨设a＝1﹣x，b＝1+x，则+====,上式可化简为=,即最大值，【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题.三、解答题（本题共4个大题，共50分）15．已知集合A＝{1，4，7，10}，B＝{x|m＜x＜m+9}，C＝{x|3≤x≤6}.（2）若B∩C＝C，求m的取值范围.【分析】（1）把m＝1代入，利用并集、补集、交集的定义求解作答.（2）利用给定的结果，利用集合包含关系列式求解作答.【解答】解1）当m＝1时，B＝{x|1＜x＜10}，而A＝{1，4，7，10}，所以A∪B＝{x|1≤x≤10}，又∁RC＝{x|x＜3或x＞6}，所以A∩(∁RC）＝{1，7，10}.（2）由B∩C＝C，得C⊆B，显然B≠∅,于是，解得﹣3＜m＜3，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.16．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|x22a+6）x+a2+6a≤0}.（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅,求实数a的取值范围.【分析】（1）解一元二次不等式求集合，由充分不必要关系知A是B的真子集，列不等式组求范围；（2）根据交集的结果有a≥2或a+6≤﹣1，即可确定范围.【解答】解1）A＝{x|x2﹣x﹣2x﹣2x+10}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x22a+6）x+a2+6ax﹣ax﹣a﹣6）≤0}＝{x|a≤x≤a+6}，所以（等号不能同时成立则﹣4≤a≤﹣1，即实数a的取值范围为{a|﹣4≤a≤﹣1}；（2）由A∩B=∅知：a≥2或a+6≤﹣1，则a≤﹣7或a≥2，即实数a的取值范围为{a|a≤﹣7或a≥2}.【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，考查了集合的基本运算，属于基础题.171）当a＞0，若关于x的不等式ax2﹣3x+2＜0的解集不空，求实数a的取值范围；（2）求关于x的不等式ax2﹣3x+2＞ax﹣1的解集.【分析】（1）根据一元二次不等式解集的性质进行求解，即可得到本题的答案.（2）根据实数a的正负，结合一元二次方程根之间的大小关系分类讨论进行求解即可.【解答】解1）因为a＞0，关于x的不等式ax2﹣3x+2＜0的解集不空，所以一元二次方程ax2﹣3x+2＝0的判别式大于零，（2）ax2﹣3x+2＞ax﹣1→ax2a+3）x+3＞0→（ax﹣3x﹣10，当a＝0时，不等式为x﹣1＜0，不等式的解集为{x|x＜1}；当a＜0时，不等式化为，不等式的解集为，当a＞0时，方程ax2﹣3x+2＝ax﹣1的两个根分别为：.当a＝3时，两根相等，故不等式的解集为{x|x≠1}；当a＞3