2022~2023学年北京市八年级上期末数学试卷分类汇编-整式的乘除与因式分解（含答案解析）

第1页（共1页）2022~2023学年北京市八年级上期末数学试卷分类汇编——整式的乘除与因式分解一．选择题（共8小题）1．（2022秋•密云区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 C．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5 D．x2+2x+1＝（x+1）22．（2022秋•东城区期末）下列运算式中，正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a3）3＝a9 C．（2a2）2＝2a4 D．a6÷a3＝a23．（2022秋•东城区期末）计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（）A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣14．（2022秋•东城区期末）长方形的面积是12a2﹣6ab．若一边长是3a，则另一边长是（）A．4a+2b B．4a﹣2b C．2a﹣4b D．2a+4b5．（2022秋•怀柔区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x+2）＝x2+2x B．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 C． D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）6．（2022秋•西城区期末）下列运算正确的是（）A．a2•a＝a2 B．（a3）2＝a5 C．（ab）5＝a5b5 D．（﹣3a）3＝﹣9a37．（2022秋•密云区期末）在下列各式的计算中，正确的是（）A．（x3）2＝x5 B．x2+x2＝x4 C．x8÷x2＝x6 D．（3x）2＝6x28．（2022秋•怀柔区期末）下列计算正确的是（）A．a3÷a3＝a B．a+a2＝a3 C．（a3）3＝a6 D．a3•a2＝a5二．填空题（共4小题）9．（2022秋•密云区期末）若ax＝2，ay＝5，则ax+y＝．10．（2022秋•密云区期末）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝．11．（2022秋•西城区期末）分解因式：3m3﹣12m＝．12．（2022秋•东城区期末）分解因式：2m2﹣8＝．三．解答题（共4小题）13．（2022秋•密云区期末）因式分解：（1）m3﹣mn2；（2）2x2﹣8xy+8y2．14．（2022秋•怀柔区期末）已知4a2﹣7a+5＝0，求代数式（3a2﹣2a）÷a﹣（2a﹣1）2的值．15．（2022秋•西城区期末）计算：（1）4x•（﹣2x2y）；（2）（3x﹣1）（x+2）；（3）（16a2bc﹣12a3）÷4a2．16．（2022秋•怀柔区期末）分解因式：4x2y﹣4xy2+y3．

2022~2023学年北京市八年级上期末数学试卷分类汇编——整式的乘除与因式分解参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2022秋•密云区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 C．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5 D．x2+2x+1＝（x+1）2【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2．（2022秋•东城区期末）下列运算式中，正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a3）3＝a9 C．（2a2）2＝2a4 D．a6÷a3＝a2【分析】根据整式的运算法则即可判断．【解答】解：（A）原式＝a5，故A错误，（C）原式＝4a4，故B错误，（D）原式＝a3，故D错误，故选：B．【点评】本题考查整式的运算，涉及同底数幂的乘除法，积的乘方等知识．3．（2022秋•东城区期末）计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（）A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1【分析】式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（2m+1）（3m﹣2）＝6m2﹣4m+3m﹣2＝6m2﹣m﹣2．故选：A．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2022秋•东城区期末）长方形的面积是12a2﹣6ab．若一边长是3a，则另一边长是（）A．4a+2b B．4a﹣2b C．2a﹣4b D．2a+4b【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵长方形的面积是12a2﹣6ab，一边长是3a，∴它的另一边长是：（12a2﹣6ab）÷3a＝12a2÷3a﹣6ab÷3a＝4a﹣2b．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（2022秋•怀柔区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x+2）＝x2+2x B．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 C． D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【分析】根据因式分解的定义解答即可．【解答】解：A、B、C不是几个整式积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、符合因式分解的定义，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是因式分解，熟知把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式是解题的关键．6．（2022秋•西城区期末）下列运算正确的是（）A．a2•a＝a2 B．（a3）2＝a5 C．（ab）5＝a5b5 D．（﹣3a）3＝﹣9a3【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a2•a＝a3，故A不符合题意；B、（a3）2＝a6，故B不符合题意；C、（ab）5＝a5b5，故C符合题意；D、（﹣3a）3＝﹣27a3，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7．（2022秋•密云区期末）在下列各式的计算中，正确的是（）A．（x3）2＝x5 B．x2+x2＝x4 C．x8÷x2＝x6 D．（3x）2＝6x2【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．【解答】解：A．（x3）2＝x6，故该选项不正确，不符合题意；B．x2+x2＝2x2，故该选项不正确，不符合题意；C．x8÷x2＝x6，故该选项正确，符合题意；D．（3x）2＝9x2，故该选项不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方运算，掌握以上运算法则是解题的关键．8．（2022秋•怀柔区期末）下列计算正确的是（）A．a3÷a3＝a B．a+a2＝a3 C．（a3）3＝a6 D．a3•a2＝a5【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：A、a3÷a3＝1，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a与a2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；C、（a3）3＝a9，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3•a2＝a5，原计算正确，故此选项不符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则，熟知相关的运算法则是解答此题的关键．二．填空题（共4小题）9．（2022秋•密云区期末）若ax＝2，ay＝5，则ax+y＝10．【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ax＝2，ay＝5，∴ax+y＝ax•ay＝2×5＝10，故答案为：10【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2022秋•密云区期末）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝4a2﹣2a+1．【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：原式＝4a2﹣2a+1．故答案为：4a2﹣2a+1．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．11．（2022秋•西城区期末）分解因式：3m3﹣12m＝3m（m﹣2）（m+2）．【分析】利用提公因式和平方差公式进行因式分解．【解答】解：3m3﹣12m＝3m（m2﹣4）＝3m（m﹣2）（m+2）．故答案为：3m（m﹣2）（m+2）．【点评】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．12．（2022秋•东城区期末）分解因式：2m2﹣8＝2（m+2）（m﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：2m2﹣8，＝2（m2﹣4），＝2（m+2）（m﹣2）．故答案为：2（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．三．解答题（共4小题）13．（2022秋•密云区期末）因式分解：（1）m3﹣mn2；（2）2x2﹣8xy+8y2．【分析】（1）提取公因式m，运用平方差公式即可得；（2）提取公因数2，运用完全平方公式即可得．【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣n2）＝m（m﹣n）（m+n）；（2）原式＝2（x2﹣4xy+4y2）＝2（x﹣2y）2．【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解，平方差公式，完全平方公式是关键．14．（2022秋•怀柔区期末）已知4a2﹣7a+5＝0，求代数式（3a2﹣2a）÷a﹣（2a﹣1）2的值．【分析】直接利用整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简，再把已知代入得出答案．【解答】解：原式＝3a﹣2﹣（4a2﹣4a+1）＝3a﹣2﹣4a2+4a﹣1＝﹣4a2+7a﹣3，∵4a2﹣7a+5＝0，∴4a2﹣7a＝﹣5，∴原式＝﹣（4a2﹣7a）﹣3＝5﹣3＝2．【点评】此题主要考查了整式的除法以及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．（2022秋•西城区期末）计算：（1）4x•（﹣2x2y）；（2）（3x﹣1）（x+2）；（3）（16a2bc﹣12a3）÷4a2．【分析】（1）直接利用单项式乘单项式运算法则求出答案；（2）直接利用多项式乘多项式运算法则求出答案；（3）直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（1）4x•（﹣2x2y）＝﹣8x3y；（2）（3x﹣1）