1.4.1第3课时　空间中直线、平面的垂直 练习册正文

第3课时空间中直线、平面的垂直一、选择题1.已知m=(-2,2,5),n=(3,-2,2)分别是平面α,β的一个法向量,则平面α,β的位置关系为 ()A.平行 B.垂直C.相交但不垂直 D.重合2.[2024·广东湛江二十一中高二月考]若直线l的一个方向向量为a=(2,2,-2),平面α的一个法向量为b=(1,1,-1),则 ()A.l∥α B.l⊥αC.l⊂α D.l∥α或l⊂α3.已知直线l的一个方向向量为(-1,2,1),平面α的一个法向量为(m,n,3),若l⊥α,则m+n= ()A.-3 B.3C.6 D.94.已知平面α的一个法向量为n=(2,-2,4),AB=(-1,1,-2),则直线AB与平面α的位置关系为 ()A.AB⊥αB.AB⊂αC.AB与α相交但不垂直D.AB∥α5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为A1C1的中点,则直线CE垂直于 ()A.AC B.BDC.A1D D.A1A6.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且AB=1,BC=2,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AE⊥PC于E.给出下列四个结论:①AB⊥AC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④PC⊥BE.其中正确结论的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.47.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,P是AA1的中点,点M在侧面AA1B1B内(含边界),若D1M⊥CP,则△BCM面积的最小值为 ()A.8 B.4 C.82 D.88.(多选题)[2024·广东东莞虎门外语学校高二月考]已知v为直线l的一个方向向量,n1,n2分别为平面α,β的一个法向量(α,β不重合),那么下列说法中正确的有 ()A.n1∥n2的充要条件是α∥βB.n1⊥n2的充要条件是α⊥βC.v∥n1的充要条件是l∥αD.v⊥n1的充要条件是l⊥α9.(多选题)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,以下结论不正确的是 ()A.直线A1D与AB1垂直B.直线A1D与BC1垂直C.直线A1D与BD1平行D.三棱锥A-A1CD的体积为16a二、填空题10.[2024·安徽六安高二期中]设平面α与向量a=(-1,2,-4)垂直,平面β与向量b=(2,3,1)垂直,则平面α与β的位置关系是.

11.[2024·广东肇庆高二期中]已知平面α的一个法向量是a=(3x-1,-1,x+5),平面β的一个法向量是b=(x+1,x2+3,-x),且α⊥β,则实数x的值为.

12.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2BC=2CC1=2,以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.若点P在平面A1B1C1D1上,且DP⊥平面ACD1,则点P的坐标是.

三、解答题13.如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为2,D为CC1的中点.求证:AB1⊥平面A1BD.14.如图,在三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=3,G是△PAB的重心,E,F分别为棱BC,PB上的点,且BE∶EC=PF∶FB=1∶2.求证:(1)平面GEF⊥平面PBC;(2)EG与直线PG和BC都垂直.15.(多选题)[2024·长沙外国语学校高二月考]已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均相等,D,E分别是BC,CC1的中点,点P满足AP=xAB1+yAC+(1-x-y)AB,x∈[0,1],y∈[0,1],下列说法正确的是 (A.当x=y时,∠DEP为锐角B.当x+2y=1时,AP⊥BEC.当y=12时,有且仅有一个点P,使得A1P⊥D.当x-y=12时,A1P∥平面16.已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,AB∥DC