【初中数学++】+用一元一次方程解决问题（课件）+苏科版七年级数学上册

4.3用一元一次方程解决问题第4章一元一次方程逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2列一元一次方程解决问题建立一元一次方程模型解决问题的常见题型知识点列一元一次方程解决问题知1－讲1一般步骤(1)审题；(2)找等量关系；(3)设未知数；(4)列方程；(5)解所列方程；(6)检验未知数的值是否符合题意；(7)根据问题的需要写出答案审题方法“一读，二划，三复述，四表示.”“一读”就是读题，初步感知题意；“二划”就是在题目上面划符号，找出重点词句，理出脉络，使题目简单明了；“三复述”就是复述题意，使题目变得详细，题意清晰；“四表示”就是画图表示题意，使题目变得一目了然知1－讲续表：设未知数的方法(1)直接设法：题目问什么，就设什么，它一般适用于要求的未知量只有一个的情况；(2)间接设法：当直接设元列方程较复杂或较困难时，可选取一个与所求的未知量密切相关的量为未知数，再通过这个未知数求出题目中要求的量；(3)辅助设法：当题目中的数量关系较复杂或已知条件较少时，为了分析更方便，列方程更容易，在设出所求的未知数的同时，还增设辅助未知数，解方程时不必求出，可在解题时自动消去，即设而不求知1－讲特别解读1.解题步骤为：审、找、设、列、解、验、答.2.审题方法简述为：“一读，二划，三复述，四表示.”知1－练例1“绿水青山就是金山银山”.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，两片国槐树叶与三片银杏树叶一年的滞尘总量为164mg.一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为多少毫克？知1－练解题秘方：紧扣等量关系“两片国槐树叶与三片银杏树叶一年的滞尘总量为164mg”列出方程求解.解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4)mg.根据题意，得2x＋3(2x－4)＝164.解这个方程，得x＝22，此时，2x－4＝40.答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg．知1－练技巧点拨利用列方程解决问题的过程：(1)根据题意，设一个合适的未知数;(2)根据问题中的等量关系，列出方程;(3)解方程，求出未知数的值;(4)写出问题的答案.知2－讲知识点建立一元一次方程模型解决问题的常见题型21.常见题型年龄问题、销售问题、行程问题、工程问题、比例问题、图形变化规律问题、分配问题、计费问题、盈亏问题、古算术问题等.知2－讲建立一元一次方程模型解决问题的常见题型2.找等量关系的基本方法(1)根据各代数式之间的内在联系找等量关系；(2)根据不变量，例如图形的面积不变,物体的体积不变，人数不变等，通过从不同角度的计算来找等量关系；(3)借助于一些辅助手段找等量关系：①表格法；②线形示意图.知2－讲方法总结常见的两种基本等量关系：(1)总量与分量关系问题：总量＝各分量的和；(2)余缺问题:表示同一个量的两个不同的式子相等.知2－练派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派妈妈的年龄比派派年龄的4倍还大1岁，则派派今年的年龄为________.例2解题秘方：设派派今年的年龄为x岁，紧扣“5年后派派妈妈的年龄＝4×5年后派派的年龄＋1岁”，即可列出关于x的一元一次方程.4岁知2－练解：设派派今年的年龄为x岁，则妈妈今年的年龄为(36－x)岁.根据题意，得(36－x)＋5＝4(x＋5)＋1.解这个方程，得x＝4.所以派派今年的年龄为4岁.知2－练方法点拨解决年龄问题时，除条件中给出的相等关系外，还要注意隐含的相等关系:任何人的年龄都是同时增长，即年龄差不变.知2－练[求折扣]小天使童装店将一件进价为100元的童装按进价提高60％后标价，销售时按标价打折销售，结果获利20％，这件童装销售时打几折？解题秘方：设这件童装销售时打x折，根据题意画出如图4.3-1所示的线形示意图，根据“利润＝售价－

进价”列出方程，即可求解.例3知2－练

知2－练

知2－练[定价格][中考·泰州]某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，当每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45％的预期目标？例4知2－练解题秘方：根据计算销售总额的两种方法列出方程.解：设每件衬衫降价x元.根据题意，得120×400＋(500－400)×(120－x)＝500×80×(1＋45％).解这个方程，得x＝20.答：当每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45％的预期目标．知2－练方法点拨当遇到涉及销售总额的销售问题时，销售总额有两种计算方法：(1)销售总额＝单个售价×销售量；(2)销售总额＝成本×(1＋利润率).知2－练[直线形的相遇与追及问题]母题教材P131习题T9

甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h.例5知2－练(1)若两车相向而行，慢车先开30min，快车开出几小时后两车相遇？解题秘方：设快车开出x

h后两车相遇，根据等量关系：慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＝1500km，可以画如图4.3-2所示的线形示意图；知2－练

知2－练(2)若两车同时开出，背向而行，多少小时后两车相距1800km？解题秘方：设y

h后两车相距1800km，根据相等关系：两车行驶的路程和＋1500km＝1800km，可以画如图4.3-3所示的线形示意图.知2－练解：设y

h后两车相距1800km.根据题意，得60y＋90y＋1500＝1800，解得y＝2.答：2h后两车相距1800km.知2－练(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距1200km(此时快车在慢车的后面)？解：设z

h后两车相距1200km(此时快车在慢车的后面).根据题意，得60z＋1500－90z＝1200，解得z＝10.答：10h后两车相距1200km(此时快车在慢车的后面).知2－练方法点拨此题也可以列表分析：(1)设快车开出x

h后两车相遇.列表：慢车快车速度/(km/h)6090时间/hx路程/km90x知2－练(2)设yh后两车相距1800km.列表：慢车快车速度/(km/h)6090时间/hyy路程/km60y90y知2－练[期末·广州番禺区]一列火车匀速行驶，经过(从车头进入到车尾离开)

一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.求这列火车的长度．例6知2－练解题秘方：理解“经过隧道”和“隧道顶上的灯垂直照在火车上”时火车的运动过程，根据火车行驶的速度不变列方程.设这列火车的长度为xm.列表：路程/m时间/s速度/(m/s)火车经过隧道300＋x20火车经过灯光x10知2－练

知2－练方法点拨(1)火车过隧道的图形表示(如图4.3-4)：火车过灯光的图形表示(如图4.3-5)：知2－练(2)等量关系：火车过隧道：火车的速度＝(隧道长＋车长)÷时间；火车过灯光：火车的速度＝车长÷时间．根据速度相等列出方程．知2－练[航行问题]母题教材P131习题T8

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.解题秘方：等量关系：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，即2h×(静水速度＋水流速度)＝2.5h×(静水速度－水流速度).例7知2－练解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺水速度为(x＋3)km/h，逆水速度为(x－3)km/h.根据题意，得2(x＋3)＝2.5(x－3)，解得x＝27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.知2－练思路点拨本题运用方程思想解答：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度.知2－练一个三角形的三边长之比为2:4:5，周长为22cm，求该三角形最长边的长.例8解题秘方：未知的量若以比的形式出现，则解决问题的关键是求出单位量，通过设单位量表示总量列方程求解.知2－练解：依题意，设该三角形的三边长分别为2xcm，4xcm，5xcm.根据题意，得2x＋4x＋5x＝22，解得x＝2.所以5x＝10.答:该三角形最长边的长是10cm.知2－练思路点拨比例分配问题中的基本等量关系是：总量＝各部分数量之和.已知几个量的比，可以得出各个量所占的份数，根据它们所占的份数设未知数，然后列出方程求解.知2－练如图4.3-6，用同样大小的棋子按以下规律摆放：按此规律摆放，是否存在2024枚棋子摆放出的图形？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由.例9知2－练解题秘方：根据图中所给的棋子的枚数，找出其中的规律，然后建立方程求解．知2－练

知2－练解题技巧列方程解图形变化规律问题的一般策略：(1)根据图形摆放的规律，用含n的代数式表示第n个图形中的数量；如本题，第1、2、3、4个图形棋子枚数分别为6＝3×2，9＝3×3，12＝3×4，15＝3×5，则第n个图形棋子枚数为3(n＋1)；知2－练(2)根据问题中条件“第n个图形具体数量”列出方程；(3)解方程作出判断，若能解出正整数n，则存在，反之，则不存在．知2－练工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女工人数比男工人数的2倍少10人，每人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．例10知2－练(1)该车间有男工、女工各多少人？解题秘方：设该车间有男工x人，可以列出表格分析数量关系：男工女工合计人数/人x2x－1044知2－练解：设该车间有男工x人，则女工人数是(2x－10)人.根据题意，得x＋(2x－10)＝44．解这个方程，得x＝18．则2x－10＝26．答：该车间有男工18人，女工26人．知2－练(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？知2－练解题秘方：设应分配y个工人生产螺丝，可以列出表格分析数量关系：生产效率/(个/人)工人人数/人工作量/个螺丝50y50y螺母12044－y120(44－y)知2－练解：设应该分配y人生产螺丝，则有(44－y)人生产螺母.根据题意，得120(44－y)＝50y×2．解这个方程，得y＝24.则44－y＝20．答：应该分配24人生产螺丝，20人生产螺母．知2－练思路点拨1.抓住问题中的关键词语：相等、和差、几倍、几分之几、多少、快慢等，这些既可表示数量关系，又可表示等量关系.如本题(1)中紧扣等量关系“男工人数＋女工人数＝44人”列出方程并解答.知2－练2.紧扣题意，把题中关键词语转化为数量关系.如教材中“鸡兔同笼”问题，把头的数量转化为鸡和兔子的总只数，利用等量关系“鸡足数量＋兔足数量＝总足数量”建立方程.如本题(2)中紧扣等量关系“螺丝数量×2＝螺母数量”列出方程即可求解．知2－练某校七年级科技兴趣小组计划做一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做10个，如果每人做5个，那么比计划少做14个.该兴趣小组共有多少人？计划做多少个飞机模型？例11知2－练解题秘方：本题可借助线形示意图来分析.设该兴趣小组共有x人，则计划做飞机模型的总个数可用图4.3-7表示，根据计划做飞机模型的总个数不变，可列方程求解.知2－练解：设该兴趣小组共有x人.根据题意，得5x＋14＝6x－10.解这个方程，得x＝24.6×24－10＝134(个).答：该兴趣小组共有24人，计划做134个飞机模型.知2－练

知2－练里运河文化长廊景区分为“起”“承”“转”“和”四大板块.为了打造里运河风光带，淮安市人民政府将一段长为1800米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先后单独完成，共用时80天.已知甲队每天整治河道30米，乙队每天整治河道18米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？例12知2－练解题秘方：设甲队整治河道x米，可以列出表格分析数量关系：工作效率/(米/天)工作量/米工作时间/天甲队30x乙队181800－x合计——180080知2－练

知2－练解题技巧利用表格分析实际问题时，先判断类型，找出其中的数量关系.如工程问题中的“工作效率×工作时间＝工作总量”，行程问题中的“速度×时间＝路程”等；然后设未知数列表格，把数量关系中的量用行标题(或列标题)表示，用代数式填写表格；最后根据等量关系列出方程.知2－练检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天,前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？例13知2－练解题秘方：设乙中途离开了x天，可以列出表格分析数